数学九年级上册2.4 概率的简单应用巩固练习

这是一份数学九年级上册2.4 概率的简单应用巩固练习，共9页。试卷主要包含了现有游戏规则如下，若“抢30”游戏，规划是，哥哥与弟弟玩一个游戏等内容，欢迎下载使用。

1．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点
2．甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？（ ）
A．公平B．对甲有利C．对乙公平D．不能判断
3．甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（ ）
A．游戏的规则由甲方确定
B．游戏的规则由乙方确定
C．游戏的规则由甲乙双方商定
D．游戏双方要各有50%赢的机会
4．现有游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到“38”，谁就得胜．在这个游戏中，若采取合理的策略，你认为（ ）
A．后报者可能胜B．后报者必胜
C．先报者必胜D．不分胜负
5．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）
A．小强赢的概率最小B．小文赢的概率最小
C．小亮赢的概率最小D．三人赢的概率都相等
6．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ）
A．对小明有利B．对小亮有利
C．游戏公平D．无法确定对谁有利
7．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．
两人轮流掷骰子，游戏规则如下：
两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；
两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．
已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．两位同学玩“抢30”的游戏，若改成“抢31”，那么采取适当的策略，其结果是（ ）
A．先报数者胜B．后报数者胜
C．两者都有可能性D．很难判断胜负
9．若“抢30”游戏，规划是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜，若改成“抢32”，那么采取适当策略，其结果是（ ）
A．先报数者胜B．后报数者胜
C．两者都可能胜D．很难预料
二．填空题（共6小题）
10．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）．
11．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”）
12．口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x＝ 时，游戏对甲、乙双方都公平．
13．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你认为此规则公平吗？并说明理由． ．
14．本学期，我们做过“抢30”的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30谁就获胜”，改为“每次可以连说三个数，谁先抢到33谁就获胜”，那么采取适当策略，其结果 者胜．
15．小丽与小华做硬币游戏，任意掷一枚均匀的硬币两次，游戏规定：如果两次朝上的面不同，那么小丽获胜；如果两次朝上的面相同，那么小华获胜．你认为这样的游戏公平吗 （填“公平”，“不公平”）．
三．解答题（共5小题）
16．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．
（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
17．本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．
（1）顾客小华消费150元，获得打折待遇的概率是多少？
（2）顾客小明消费120元，获得五折待遇的概率是多少？
（3）小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．
18．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．
（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
19．甲、乙二人做如下的游戏：从编号为1到20的卡片中任意抽出一张．
（1）若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
（2）若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
20．四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：B．
2．解：两骰子上的数字之和是7的有3+4＝7；4+3＝7，2+5＝7；5+2＝7，1+6＝7；6+1＝7共6种情况，和为8的有2+6＝8；6+2＝8，3+5＝8；5+3＝8；4+4＝8共5种情况，甲赢的概率大，故选：B．
3．解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，
∴A．游戏的规则由甲方确定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；
B．游戏的规则由乙方确定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；
C．游戏的规则由甲乙双方商定，胜负机会不一定不均等，故此选项错误；
D．游戏双方要各有50%赢的机会，胜负机会均等，故此选项正确．
故选：D．
4．解：谁先抢到35，对方无论叫“36”或“37”你都获胜．若甲同学先报数1，为抢到35，甲每次报的个数和对方合起来是三个，（35﹣2）÷3＝11，先报数者胜．
故选：C．
5．解：设有A、B、C三枚硬币，
共有以下几种情况：（用1表示正，0表示反）
1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1．于是
P（小强赢）＝＝
P（小亮赢）＝
P（小文赢）＝
所以是小强赢的概率最小．
故选：A．
6．解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为；
一奇一偶概率也为，所以公平．
故选：C．
7．解：根据题意列表可得当第2颗骰子上蓝色的面数是3时，两人获胜的机会相等．故选D．
8．解：谁先抢到28，对方无论叫“29”或“30”你都获胜．若甲同学先报数1，为抢到28，甲每次报的个数和对方合起来是三个，（28﹣1）÷3＝9，先报数者胜．
故选：A．
9．解：先报数者首先报两个数1，2，然后第二个人接着无论说一个或两个数，先报数者都与第二个人说的数凑成3个数，如此循环，最后剩下的三个数是30，31，32．第二个人无论再说一个或两个数，先报数者一定能抢到32得胜．故选A．
二．填空题（共6小题）
10．解：列树状图得：
共有9种情况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是，那么弟弟赢的概率是，所以该游戏对双方不公平．
11．解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．
故答案为：不公平
12．解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x+2x+2x＝15，解得x＝3，
故答案为3．
13．解：不公平．
理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：
1+1＝2；2+1＝3；3+1＝4；1+2＝3；2+2＝4；3+2＝5；1+3＝4；2+3＝5；3+3＝6共9种情况，
其中5个偶数，4个奇数．
即出现偶数的概率为，而出现奇数的概率为，
∴＞甲划算，此规则不公平．
14．解：谁先抢到29，对方无论叫“30”或“31”或“32”你都获胜．为抢到29，甲先报1，甲每次报的个数和对方合起来是4个，（29﹣1）÷4＝7，先报数者胜．
15．解：任意掷一枚均匀的硬币两次，朝上的情况有正正、反反、正反、反正四种情况，所以两次朝上的面不同或两次朝上的面相同的概率相等，即游戏公平．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，
∴P（转到2的倍数）＝；
（2）游戏不公平，
共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3、6、9共3种可能，2的倍数有2，4，6，8共4种可能，由于转到6时需要重新转转盘，故6舍去，
∴小亮去参加活动的概率为：＝，
小芳去参加活动的概率为：，
∵＞，
∴游戏不公平．
17．解：（1）∵顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，
∴顾客小华消费150元，能获得1次转动转盘的机会，
∵共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，
∴小华获得打折待遇的概率是：；
（2）∵共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，
∴获得五折待遇的概率是：＝；
（3）公平，
∵共有8种等可能的结果，获得七折待遇的有2种情况，
∴获得七折待遇的概率是：＝；
则两人获胜的概率相同都为：，故此游戏公平．
18．解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，
∴甲摸到标有数字3的球的概率为；
（2）解：游戏公平，理由如下：
列举所有可能：
由表可知甲获胜的概率＝，乙获胜的概率＝，
所以游戏是公平的．
19．解：（1）答：游戏公平；
因为抽到的数是奇数的概率和抽到不是奇数的概率一样．
（2）游戏不公平；
因为抽到3的倍数有3、6、9、12、15、18，P（3的倍数）＝＝；
抽到5的倍数有5、10、15、20，P（5的倍数）＝＝；
因为＞所以不公平．
20．解：此游戏规则不公平．
理由如下：
画树状图得：
共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，
所以P（小亮获胜）＝＝；P（小明获胜）＝1﹣＝，
因为＞，
所以这个游戏规则不公平甲
乙
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3
1
3
1
2
3
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1