初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了抛物线的主要特征，典型例题1，解题反思，二次函数的解析式，典型例题2，二次函数的最值，典型例题3，二次函数的性质，典型例题4等内容，欢迎下载使用。

一、二次函数的概念和图象
一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）叫做二次函数的一般形式。
有开口方向；‚有对称轴；ƒ有顶点。
3、二次函数图象的画法
（2）求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点AB及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象。当抛物线与x轴只有一个交点或者无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图象。
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷
利用一次函数函数图象判断k、b的取值范围
4、二次函数图象的特征与a、b、c的关系
2016年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷
根据k、b的取值范围判断一次函数函数图象所处的象限
根据河北中考题目的特征：继承和创新，2018年有可能出现二次函数图象与系数a、b、c的关系的题目，下面我们来看有关这方面问题的探讨。
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴是直线x=1；③当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c；④a-b+c＞0；⑤b2﹣4ac＞0 其中正确的有（　　）
A．①②③ B．②④ C．①② D．②③⑤
∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧 ∴当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④错误；
∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵左同右异，∴b＞0
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；
由图可知抛物线的对称轴是x=1，所以②正确；
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，有a+b+c＞am2+bm+c，所以③正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0 所以⑤正确 故选：D．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：
a决定抛物线的开口方向：
当a＞0时，开口向上；
a和b的符号决定对称轴的位置：
当b=0时（即ab=0）对称轴为y轴，
当a＜0时，开口向下；
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧;
当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不等的实数根，抛物线与x轴有2个交点；
c的大小决定抛物线与y轴的交点位置：
c=0，抛物线过原点；
④抛物线与x轴的交点个数与对应二次方程的根的情况有关
c＞0时，抛物线与y轴交于上半轴；
c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴
当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有1个交点；
当b2﹣4ac＜0时，方程有没有实数根，抛物线与x轴无交点．
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）（2）y=a（x-h）2+k（a、h、k是常数，a≠0）
设函数解析式；‚根据已知条件列方程（组）；ƒ解方程（组）求出待定系数的值,代入函数解析式中得到函数解析式；
常见二次函数的解析式有两种形式：
求函数解析式的方法是待定系数法，一般步骤：
用待定系数法求二次函数解析式
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷
本题考查利用待定系数法求二次函数解析式，目的是可以熟练利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）设函数解析式；（2）根据已知条件列方程（组）；（3）解方程（组）求出待定系数的值,代入函数解析式中得到函数解析式；
2、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图象与x轴的交点横坐标。二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的情况有密切的关系
当△<0时，图象与x轴没有交点。
当△>0时，图象与x轴有两个交点；
当△=0时，图象与x轴有一个交点；
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷
2017年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．
（2016邯郸市二模）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；
（2016邯郸市二模）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；
解：（1）由正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1），得
D点的横坐标等于C点的横坐标，即D点的横坐标为2，
D点的纵坐标等于A点的纵坐标，即D点的纵坐标为2，
D点的坐标为（2，2）；
（2016邯郸市二模）如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（2）若l经过点B，C，求l的解析式；
（2）把B（1，1）、C（2，1）代入解析式
所以二次函数的解析式为y=﹣x2+3x﹣1；
本题考查了二次函数性质、二次函数解析式的求法、正方形的性质的研究等知识，可解得答案；总体来说题目复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目。