初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数备课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数备课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了活动1，合作探究，解1列表，2描点，yx2，3连线，连线时应注意什么，自主探究，1列表，活动2等内容，欢迎下载使用。

（1）二次函数的定义：一般地，形如 （a≠0）的函数叫做x的二次函数。（2）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与性质：图象是一条直线；当k>0时，直线通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线通过二、四象限，y随x的增大而减小。（3）研究函数时，了解函数性质的主要工具是：函数的图象。（4）画函数图象的主要步骤：①列表；②描点；③连线。
探究一：画出二次函数 的图象
列表时应注意什么问题？
①数据的代表性（正、负、0都要包含）；②数据的简单性（尽量选择整数和较小的数据）；③数据的多样性（至少选择5个数据进行描点）。
在平面直角坐标系中描点时应以哪些数值作为点的坐标？
一组x和y的对应值就是一个点的横、纵坐标。
（1）你能描述图象的形状吗？
y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（3）图象有最低点吗？如果有，坐标是什么？
（4）当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0呢？
（5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=x2在x轴的上方（除顶点外），顶点是它的最低点。
抛物线y=x2在x轴的上方（除顶点外），顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展；当x=0时，函数y的值最小，最小值是0。
在对称轴的左侧时，y随着x的增大而减小。
在对称轴的右侧时， y随着x的增大而增大。
二次函数 的图象特点：（1）图象是一条抛物线，开口向上；（2）原点（0，0）是图象的顶点，也是最低点，当x=0时，函数y有最小值0；（3）图象是轴对称图形，对称轴是y轴（直线x=0）；在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升，y随x的增大而增大。
探究二：二次函数 的图象及性质
（2）在平面直角坐标系中描点：
相同点：图象都是抛物线，都开口向上，顶点都是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴，当x=0时，y的最小值是0；在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大。不同点：a。（a＞0）越大，抛物线的开口越小。
相同点：图象都是抛物线， 都开口向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴，当x=0时，y的最大值是0；在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小。不同点：|a|越大，抛物线的开口越小。
思考：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由什么决定的？
开口大小：由a的大小（绝对值）决定——|a|越大，抛物线的开口越小。
开口方向：由a的正负决定——正，开口向上；负，开口向下。
2.归纳慨括：二次函数y=ax2的性质是什么？
关于y轴对称（或直线x=0）对称
在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大
在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小
当x=0时，函数y有最大值，为0
当x=0时，函数y有最小值，为0
解：（1）把（-3，-18）代入y=ax2，-18=a·（-3）2，解出a=-2。所求抛物线解析式为y= -2x2。
【思路点拨】用待定系数法设函数解析式，再根据题意找到点E、F的坐标代入即可。
【解题过程】根据a的符号分类，a>0时，在A，B中判断一次函数的图象是否相符，a<0时，在C，D中进行判断。
【思路点拨】解答这类问题，一般用排除法，首先根据抛物线的开口方向，确定二次函数二次项系数a的符号，然后再根据一次函数确定a的符号，如果相同，说明可能正确；如果不同，直接排除。按照这种方法逐一判断，直至找出正确答案为止。特别注意个别问题需要再结合一次函数与抛物线的公共点的位置才能确定最后答案。
【思路点拨】解答求二次函数与一次函数图象的公共点的坐标问题时，把两函数的解析式联立组成方程组，方程组的解就是两函数图象的交点坐标，然后再结合其他条件解答相关问题。
例4.如图，抛物线 与直线y=2x在第一象限内有一个交点A。（1）求A点坐标； （2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是以OP为底的等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（2）存在。作AB⊥x轴于B点，如图所示。当PB=OB时，△AOP是以OP为底的等腰三角形，因为A点坐标为（2，4），所以P点坐标为（4，0）。
【思路点拨】解答这类问题，先由函数解析式求得交点的坐标，然后结合几何知识确定是否存在，如果存在，再确定点的坐标。
练习：如图，已知抛物线y=ax2（a≠0）与直线y=kx-3相交于E、F两点，其中E（-1，），求△EOF的面积。
解：∵点E（-1，）在抛物线y=ax2（a≠0）上，也在直线y=kx-3上，∴-1=a·（）2，-1.5=k·（-1）-3， 解得a，k。∴两函数的解析式分别为yx2，yx-3。
∴点F的坐标为（2，-6）。∵yx-3与y轴交于点G，则G（0，-3）。
【思路点拨】求二次函数与一次函数交点三角形的面积问题，关键是联立两函数解析式形成方程组，求出交点坐标，进而求出线段长，再利用分割或补形法求出三角形面积。
（1）二次函数的图象是一条抛物线。（2）二次函数y=ax2性质：①开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。②对称轴：对称轴是直线x=0（或y轴）。③顶点坐标：顶点是原点，即（0， 0）。④增减性：当a>0时，在对称轴左侧（即x<0时），y随x的增大而减小，在对称轴右侧（即x>0时），y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧（即x<0时），y随x的增大而增大，在对称轴右侧（即x>0时），y随x的增大而减小。⑤最值：当a>0时，顶点是最低点，当x=0时，函数y有最小值0；当a<0时，顶点是最高点，当x=0时，函数y有最大值0。
二次函数y=ax²的图象和性质