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初中数学22.1 二次函数的图象和性质综合与测试教学课件ppt
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这是一份初中数学22.1 二次函数的图象和性质综合与测试教学课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了知识梳理，二次函数，一般形式，等号两边都是整式，特殊形式，平移法，描点法，a0图象开口向上，a0图象开口向下，增减性等内容，欢迎下载使用。
第一课时二次函数概念及性质
y=ax2+bx+c(a ≠0，a，b，c是常数）
y=ax2+c (a ≠0，a，c是常数)．
y=ax2；(a ≠0)
y=ax2+bx；(a ≠0，a，b是常数)
自变量的最高次数是2；
二次函数y=ax2+bx+c 的图象
|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大
二次函数y=ax2+bx+c 的性质
当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，已知图象上三点的坐标，通常设一般式
左加右减自变量，上加下减常数项
用待定系数法求二次函数的解析式
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，已知图象的顶点坐标或对称轴方程，通常设顶点式
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a ≠0，a，b，c是常数)的函数，叫做二次函数．
二次函数的图象与性质(y=a(x-h)2+k)
当 x=h 时，y最小值=k
当 x=h 时，y最大值=k
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随x 的增大而增大.
当x＜h 时， y随 x 的增大而增大； x＞h 时，y 随 x 的增大而减小.
二次函数的图象与性质(y=ax2+bx+c)
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法求二次函数解析式
抛物线 y＝x2－2x＋3的顶点坐标为______．
配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐标为(1,2)．
二次函数 y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1y2
解：由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，∵x1
解：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴－1
将抛物线 y＝x2－6x＋5向上平移 2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A. y＝(x－4)2－6 B. y＝(x－4)2－2C. y＝(x－2)2－2 D. y＝(x－1)2－3
解：因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的解析式为 y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝ (x－4)2－2.故选B.
已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c， 由题意得
解得a=2，b=－3，c=5.
∴ 所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.
(1) 对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是( )A．顶点坐标为(－3，2) B．对称轴为y＝3C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小
已知二次函数 y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( )A. b≥－1 B. b≤－1C. b≥1 D. b≤1
若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可能( )A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
已知抛物线 y=ax2+bx+c 与抛物线 y=－x2－3x+7的形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到 x 轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.
解：抛物线 y=ax2+bx+c 与抛物线 y=－x2－3x+7 的形状相同， a=1或－1，又顶点在直线 x=1上，且顶点到 x 轴的距离为5， 顶点为(1,5)或(1,－5)，其表达式为：(1) y=(x－1)2+5； (2) y=(x－1)2－5；(3) y=－(x－1)2+5； (4) y=－(x－1)2－5.
第二课时二次函数及其应用
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),已知图象上三点的坐标,通常设一般式
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),已知图象的顶点坐标或对称轴方程,通常设顶点式
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),已知图象与x轴的交点坐标,通常设交点式
抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的横坐标即一元二次方程ax2+bx+c =0的根
二次函数与一元二次方程
抛物线与 x 轴的公共点情况
利用图象法求一元二次方程的根
抛物线与直线的公共点个数
常见几何图形的面积公式
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
涨价：要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求出.
（二次函数的图象和性质）
（实物中的抛物线形问题）
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法.
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴的公共点有三种情况:有两个公共点，有一个公共点，没有公共点.当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴有公共点时，公共点的横坐标就是当 y=0时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 的根.
二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0根的关系
有两个公共点x1,x2 （x1＜x2）
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次不等式的关系
y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x＜x1或 x＞x2.
y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x＜x1或 x＞x2.
y＞0，x0之外的所有实数；y＜0，无解
y＞0，无解；y＜0，x0之外的所有实数
y＞0，所有实数；y＜0，无解
y＞0，无解；y＜0，所有实数
用二次函数解决实际问题的一般步骤：
1.审：仔细审题，厘清题意；2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数；3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论。
若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为( )A. x1=0，x2=6B. x1=1，x2=7C. x1=1，x2=﹣7D. x1=﹣1，x2=7
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 y＝kx＋b，且 x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数的表达式；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
解：(1)根据题意，得
解得k=-1,b=120.故所求一次函数的表达式为 y=-x+120.
解：(2) W=(x-60)(-x+120)= -x2+180x-7200= -(x-90)2+900,
∵抛物线的开口向下， ∴当x＜90时，W 随x的增大而增大，而60≤x≤60(1+45%)，即60≤x≤87，∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891.
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.(1) 用含有x的代数式表示BF的长；(2) 设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；(3) 当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．
解：(1) 由题意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30. ∴BF=2x-30.
一位运动员在距篮下4 m处出手时，他跳离地面的高度是( )
A. 0.1 mB. 0.2 mC.0.3 mD.0.4 m
解：∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为()，∴设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5．由图知图象过点()．a+3.5=3.05，解得a=-0.2，∴抛物线的表达式为 yx2+3.5．设球出手时，他跳离地面的高度为h m，因为yx2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.9+0.25=(h) m，∴h+2.15=-0.2×()2+3.5，∴h m．故选A．
已知二次函数 y=(x-p)(x-q)+2，若 m，n是关于 x 方程(x-p)(x-q)+2=0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是( )
解：∵二次函数 y=(x-p)(x-q)+2，∴该函数开口向上，当x=p或x=q时，y=2，∵m，n是关于x的方程(x-p)(x-q)+2=0的两个根，∴p、q一定一个最大，一个最小，m、n一定处于p、q中间，故选C．
A. m＜p＜q＜nB. m＜p＜n＜qC. p＜m＜n＜qD. p＜m＜q＜n
一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：
(1) 求该抛物线对应的二次函数解析式.
解：(1) 因图象过原点，则设函数解析式为y=ax2+bx，由图象的点的含义，得
解得a=-1,b=14.故所求二次函数的表达式为y=-x2+14x.
(2) 该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
解：(2) y=-x2+14x=-(x-7)2+49.当x=7时，y最大值=49，即第7月的利润最大，为49万元.
解：(3) 没有利润，即y=-x2+14x=0，解得x1=0(舍去)或x2=14，而这时利润为滑坡状态，所以第15个月，公司亏损.
(3) 若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损)作预测分析．
张大伯准备用40 m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25 m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈.(1) 请你求出张大伯矩形羊圈的面积；(2) 请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由.
解：(1)由题意，得羊圈的长为25 m， 宽为(40-25)÷2=7.5(m). 故羊圈的面积为25×7.5=187.5(m2)
解：(2) 设羊圈与墙垂直的一边为x m,则与墙平行的一边长为(40-2x) m,羊圈的面积S=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200(0＜x＜20).因为0＜10＜20，所以当x=10时，S有最大值，此时S=200.故张大伯的设计不合理.当羊圈与墙垂直的两边长为10m，而与墙平行的一边长为40-2x=20米时，矩形的面积最大.
如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h=20t-5t2．下列叙述正确的是( )A.小球的飞行高度不能达到15 m B.小球的飞行高度可以达到25 mC.小球从飞出到落地要用时4 s D.小球飞出1s时的飞行高度为10 m
解：当h=15时，15=20t-5t2，解得 t1=1，t2=3，故小球的飞行高度能达到15 m，故A选项错误；h=20t-5t2=-5(t-2)2+20，故t=2时，小球的飞行高度最大为20 m，故B选项错误；∵h=0时，0=20t-5t2，解得 t1=0，t2=4，∴小球从飞出到落地要用时4 s，故C选项正确；当t=1时，h=15，故小球飞出1 s时的飞行高度为15 m，故D选项错误.故选C．
第一课时二次函数概念及性质
y=ax2+bx+c(a ≠0，a，b，c是常数）
y=ax2+c (a ≠0，a，c是常数)．
y=ax2；(a ≠0)
y=ax2+bx；(a ≠0，a，b是常数)
自变量的最高次数是2；
二次函数y=ax2+bx+c 的图象
|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大
二次函数y=ax2+bx+c 的性质
当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，已知图象上三点的坐标，通常设一般式
左加右减自变量，上加下减常数项
用待定系数法求二次函数的解析式
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，已知图象的顶点坐标或对称轴方程，通常设顶点式
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a ≠0，a，b，c是常数)的函数，叫做二次函数．
二次函数的图象与性质(y=a(x-h)2+k)
当 x=h 时，y最小值=k
当 x=h 时，y最大值=k
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随x 的增大而增大.
当x＜h 时， y随 x 的增大而增大； x＞h 时，y 随 x 的增大而减小.
二次函数的图象与性质(y=ax2+bx+c)
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法求二次函数解析式
抛物线 y＝x2－2x＋3的顶点坐标为______．
配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐标为(1,2)．
二次函数 y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1
解：由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，∵x1
解：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴－1
将抛物线 y＝x2－6x＋5向上平移 2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A. y＝(x－4)2－6 B. y＝(x－4)2－2C. y＝(x－2)2－2 D. y＝(x－1)2－3
解：因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的解析式为 y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝ (x－4)2－2.故选B.
已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c， 由题意得
解得a=2，b=－3，c=5.
∴ 所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.
(1) 对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是( )A．顶点坐标为(－3，2) B．对称轴为y＝3C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小
已知二次函数 y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( )A. b≥－1 B. b≤－1C. b≥1 D. b≤1
若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则可能( )A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
已知抛物线 y=ax2+bx+c 与抛物线 y=－x2－3x+7的形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到 x 轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.
解：抛物线 y=ax2+bx+c 与抛物线 y=－x2－3x+7 的形状相同， a=1或－1，又顶点在直线 x=1上，且顶点到 x 轴的距离为5， 顶点为(1,5)或(1,－5)，其表达式为：(1) y=(x－1)2+5； (2) y=(x－1)2－5；(3) y=－(x－1)2+5； (4) y=－(x－1)2－5.
第二课时二次函数及其应用
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),已知图象上三点的坐标,通常设一般式
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),已知图象的顶点坐标或对称轴方程,通常设顶点式
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),已知图象与x轴的交点坐标,通常设交点式
抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的横坐标即一元二次方程ax2+bx+c =0的根
二次函数与一元二次方程
抛物线与 x 轴的公共点情况
利用图象法求一元二次方程的根
抛物线与直线的公共点个数
常见几何图形的面积公式
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
涨价：要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求出.
（二次函数的图象和性质）
（实物中的抛物线形问题）
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法.
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴的公共点有三种情况:有两个公共点，有一个公共点，没有公共点.当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴有公共点时，公共点的横坐标就是当 y=0时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 的根.
二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0根的关系
有两个公共点x1,x2 （x1＜x2）
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次不等式的关系
y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x＜x1或 x＞x2.
y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x＜x1或 x＞x2.
y＞0，x0之外的所有实数；y＜0，无解
y＞0，无解；y＜0，x0之外的所有实数
y＞0，所有实数；y＜0，无解
y＞0，无解；y＜0，所有实数
用二次函数解决实际问题的一般步骤：
1.审：仔细审题，厘清题意；2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数；3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论。
若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为( )A. x1=0，x2=6B. x1=1，x2=7C. x1=1，x2=﹣7D. x1=﹣1，x2=7
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 y＝kx＋b，且 x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数的表达式；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
解：(1)根据题意，得
解得k=-1,b=120.故所求一次函数的表达式为 y=-x+120.
解：(2) W=(x-60)(-x+120)= -x2+180x-7200= -(x-90)2+900,
∵抛物线的开口向下， ∴当x＜90时，W 随x的增大而增大，而60≤x≤60(1+45%)，即60≤x≤87，∴当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891.
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.(1) 用含有x的代数式表示BF的长；(2) 设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；(3) 当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．
解：(1) 由题意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30. ∴BF=2x-30.
一位运动员在距篮下4 m处出手时，他跳离地面的高度是( )
A. 0.1 mB. 0.2 mC.0.3 mD.0.4 m
解：∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为()，∴设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5．由图知图象过点()．a+3.5=3.05，解得a=-0.2，∴抛物线的表达式为 yx2+3.5．设球出手时，他跳离地面的高度为h m，因为yx2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.9+0.25=(h) m，∴h+2.15=-0.2×()2+3.5，∴h m．故选A．
已知二次函数 y=(x-p)(x-q)+2，若 m，n是关于 x 方程(x-p)(x-q)+2=0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是( )
解：∵二次函数 y=(x-p)(x-q)+2，∴该函数开口向上，当x=p或x=q时，y=2，∵m，n是关于x的方程(x-p)(x-q)+2=0的两个根，∴p、q一定一个最大，一个最小，m、n一定处于p、q中间，故选C．
A. m＜p＜q＜nB. m＜p＜n＜qC. p＜m＜n＜qD. p＜m＜q＜n
一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：
(1) 求该抛物线对应的二次函数解析式.
解：(1) 因图象过原点，则设函数解析式为y=ax2+bx，由图象的点的含义，得
解得a=-1,b=14.故所求二次函数的表达式为y=-x2+14x.
(2) 该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
解：(2) y=-x2+14x=-(x-7)2+49.当x=7时，y最大值=49，即第7月的利润最大，为49万元.
解：(3) 没有利润，即y=-x2+14x=0，解得x1=0(舍去)或x2=14，而这时利润为滑坡状态，所以第15个月，公司亏损.
(3) 若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损)作预测分析．
张大伯准备用40 m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25 m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈.(1) 请你求出张大伯矩形羊圈的面积；(2) 请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由.
解：(1)由题意，得羊圈的长为25 m， 宽为(40-25)÷2=7.5(m). 故羊圈的面积为25×7.5=187.5(m2)
解：(2) 设羊圈与墙垂直的一边为x m,则与墙平行的一边长为(40-2x) m,羊圈的面积S=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200(0＜x＜20).因为0＜10＜20，所以当x=10时，S有最大值，此时S=200.故张大伯的设计不合理.当羊圈与墙垂直的两边长为10m，而与墙平行的一边长为40-2x=20米时，矩形的面积最大.
如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h=20t-5t2．下列叙述正确的是( )A.小球的飞行高度不能达到15 m B.小球的飞行高度可以达到25 mC.小球从飞出到落地要用时4 s D.小球飞出1s时的飞行高度为10 m
解：当h=15时，15=20t-5t2，解得 t1=1，t2=3，故小球的飞行高度能达到15 m，故A选项错误；h=20t-5t2=-5(t-2)2+20，故t=2时，小球的飞行高度最大为20 m，故B选项错误；∵h=0时，0=20t-5t2，解得 t1=0，t2=4，∴小球从飞出到落地要用时4 s，故C选项正确；当t=1时，h=15，故小球飞出1 s时的飞行高度为15 m，故D选项错误.故选C．
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