2022-2023学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. “嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章.下列航天图标(不考虑字符与颜色)为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 某地城市轨道交通6号线全长22912m，该长度用科学记数法(精确到1000m)可表示为( )
A. 2.2×104mB. 2.3×104mC. 2.2×105mD. 2.3×105m
4. 下列为勾股数的是( )
A. 2，3，5B. 5，8，10
C. 9，12，15D. 2，2，4
5. 在平面直角坐标系中，将点P(1,1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标是( )
A. (3,1)B. (1,3)C. (1,−1)D. (−1,1)
6. 已知点(−1,m)与点(0.5,n)都在直线y=2x+1上，则m、n的大小关系是( )
A. m>nB. m7. 根据下列条件，能确定△ABC(存在且唯一)的是( )
A. AB=2，BC=3，AC=6
B. AC=4，BC=3，∠A=60°
C. AB=5，BC=3，∠B=30°
D. ∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°
8. 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x；
②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一条边长x；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
9. 计算：25的平方根是 ．
10. 若等腰三角形的一个内角为100°，则它的顶角为 ．
11. 将一次函数y=x−1的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为 ．
12. 已知点M(a,5)在一次函数y=3x−1的图象上，则a的值是 ．
13. 如图，数轴上点A表示的实数是 ．
14. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AC=5，DE=2，△ACD面积为 ．
15. 如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D.若∠A=40°，则∠DBC=______．
16. 如图，在△OAB中，已知点O(0,0)，点A、B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴.若AB=6，OA=OB=5，则点B的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：20230−16+38；
(2)求x的值：(x−1)2=9．
18. (本小题8.0分)
已知：如图，点C、A、D在同一直线上，AB/​/CE，AB=CD，AC=CE．
求证：BC=DE．
19. (本小题8.0分)
已知：如图，△ABC的高BD、CE相交于点O，AB=AC．
求证：OB=OC．
20. (本小题8.0分)
如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．
(1)建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A(0,2)、B(1,0)；
(2)在(1)的坐标系中，若存在点C，使△ABC为等腰直角三角形，且BA=BC，则点C的坐标为 ．
21. (本小题8.0分)
《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？
22. (本小题10.0分)
已知一次函数y=kx+4的图象经过点(−3,0)．
(1)求k的值；
(2)请在图中画出该函数的图象；
(3)已知A(2,0)，P为图象上的动点，连接AP，则AP的最小值为 ．
23. (本小题8.0分)
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．
(1)求证：△BED是等腰三角形；
(2)当∠BAD= °时，△BED是等边三角形．
24. (本小题12.0分)
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km.小明从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小明离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)回公寓的路上，小明何时距公寓0.5km？
25. (本小题12.0分)
如图①，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB.将直角三角板如图放置，使直角顶点D在OC上，60°角的顶点E在OB上，斜边与OA交于点F(F与O不重合)，连接DF．

(1)如图②，若DE⊥OB，求证：△DEF为等边三角形．

(2)如图③，求证：OD=OE+OF．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样无限不循环小数．根据无理数的定义解答即可．
【解答】
解：在实数0，23，3，π中，无理数有3，π共2个．
故选B．
3.【答案】B
【解析】解：22912m用科学记数法(精确到1000m)可表示为2.3×104m.
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵2，3，5不是整数，故2，3，5不是勾股数，故不符合题意；
B、52+82≠102，故5，8，10不是勾股数，故不符合题意；
C、92+122=152，故9，12，15是勾股数，故符合题意；
D、22+22≠42，故2，2，4不是勾股数，故不符合题意．
故选：C．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题考查勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
5.【答案】D
【解析】解：将点P(1,1)向左平移2个单位长度，所得点的纵坐标不变，横坐标−2，
所以所得到的点坐标为(−1,1)，
故选：D．
根据平移坐标变化的规律进行解答即可．
本题考查平移坐标变化，掌握平移坐标变化规律是正确解答的前提．
6.【答案】B
【解析】解：∵直线y=2x+1中，k=2>0，
∴此函数y随着x的增大而增大，
∵−1<0.5，
∴m故选：B．
先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、AB=2，BC=3，AC=6，2+3<6，不能组成三角形，故不符合题意；
B、AC=4，BC=3，∠A=60°，△ABC的形状和大小不能确定，故不符合题意；
C、AB=5，BC=3，∠B=30°，则利用“SAS”可判断△ABC是唯一的，故符合题意；
D、∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，△ABC的大小不能确定，故不符合题意．
故选：C．
根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小，否则三角形的形状和大小不能确定．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8.【答案】B
【解析】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加，故①不符合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故②不符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故③符合题意；
所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是③，共1个．
故选：B．
①根据汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加判断即可；
②根据矩形的面积公式判断即可；
③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
9.【答案】±5
【解析】
【分析】
本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
根据平方根的定义，结合(±5)2=25即可得出答案．
【解答】
解：∵(±5)2=25
∴25的平方根为±5．
故答案为：±5．
10.【答案】100°
【解析】解：①当这个角是顶角时，则顶角为100°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：100°．
题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是分情况进行分析．
11.【答案】y=x+2
【解析】解：将一次函数y=x−1的图象沿y轴向上平移3个单位长度，平移后的直线表达式为y=x−1+3=x+2，
∴平移后的直线对应的函数表达式为y=x+2，
故答案为：y=x+2．
根据一次函数图象的平移规律“上加下减”求解即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵点M(a,5)在一次函数y=3x−1的图象上，
∴5=3a−1，
解得a=2．
故答案为：2．
直接把点M(a,5)代入一次函数y=3x−1，求出a的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：如图，

在Rt△BCD中，由题意得，CD=2，BD=1，∠BDC=90°，
根据勾股定理得：BC=BD2+CD2=12+22=5，
由图可知AB=BC=5，
∴点A表示的实数为5．
故答案为：5．
根据勾股定理求出BC的长度，即可求得点A表示的实数．
本题考查了实数与数轴，勾股定理，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=2，
∴DE=DF=2，
∵AC=5，
∴△ACD面积=12AC⋅DF
=12×5×2
=5，
故答案为：5．
过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，先利用角平分线的性质可得DE=DF=2，然后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15.【答案】30°
【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=180°−∠A2=180°−40°2=70°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．
故答案为：30°．
先根据AB=AC，∠A=40°求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ABD=40°即可求出∠DBC的度数．
本题考查的是线段垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
16.【答案】(4,−3)
【解析】解：设AB与x轴交于点C，
∵OA=OB，OC⊥AB，AB=6，
∴BC=12AB=3，
由勾股定理得：OC=OB2−BC2=52−32=4，
∴点A的坐标为(4,−3)，
故答案为：(4,−3)．
根据等腰三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出OC，根据坐标与图形性质写出点B的坐标．
本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质、坐标与图形性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=1−4+2
=−1；
(2)(x−1)2=9，
则x−1=±3，
解得：x=4或x=−2．
【解析】(1)直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用平方根的定义计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】证明：∵AB/​/CE，
∴∠BAC=∠ECD，
在△BAC和△DCE中，
AB=DC∠BAC=∠ECDAC=CE，
∴△BAC≌△DCE(SAS)，
∴CB=ED．
【解析】首先由AB/​/CE，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CD，AC=CE可证出△BAC和△DCE全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
19.【答案】证明：∵BD，CE是△ABC高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
在△AEC和△ADB中，
∠AEC=∠ADB∠A=∠AAB=AC，
∴△AEC≌△ADB(AAS)，
∴∠ACE=∠ABD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．
【解析】欲证明OB=OC，只要证明∠OBC=∠OCB．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】(3,1)或(−1,−1)
【解析】解：(1)如图所示：
(2)如图所示，点C的坐标为(3,1)或(−1,−1)，
故答案为：(3,1)或(−1,−1)．
(1)根据点A、B的坐标可得坐标系位置；
(2)结合网格特点，依据等腰直角三角形的概念求解即可．
本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握点的坐标及等腰直角三角形的概念．
21.【答案】解：设绳索长为x尺，根据题意得：
x2−(x−3)2=82，
解得：x=736，
答：绳索长为736尺．
【解析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】4
【解析】解：(1)∵一次函数y=kx+4的图象经过点(−3,0)．
∴−3k+4=0，
∴k=43；
(2)由函数y=kx+4可知直线与y轴的交点为(0,4)，

(3)作AP⊥BC于P，此时AP是最小值，
∵A(2,0)，B(0,4)，C(3,0)，
∴BC=5，AC=5，
∵12CA⋅OB=12AB⋅AP，
∴5×4=5AP，
∴AP=4．
∴AP的最小值是4，
故答案为：4．
(1)根据待定系数法求得即可；
(2)利用两点画出函数的图象；
(3)线段OP的最小值，就是原点到已知直线的距离，可以根据所构建的三角形面积一样来求OP；
本题考查一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用两点之间的距离公式以及面积法是解决本题的关键．
23.【答案】30
【解析】解：(1)在△ABC中，
∵∠ABC=90°，点E是AC的中点(已知)，
∴BE=12AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．
同理，DE=12AC，
∴BE=DE(等量代换)，
∴△BED是等腰三角形(等腰三角形的定义)；
(2)∵AE=ED，
∴∠DAE=∠EDA，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，
∠EAB+∠EBA=∠BEC，
∴∠DAB=12∠DEB，
∵△BED是等边三角形，
∴∠DEB=60°，
∴∠BAD=30°．
故答案为：30．
(1)根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，进而得出答案；
(2)利用等边对等角以及三角形外角的性质得出12∠DEB=∠DAB，即可得出答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及三角形外角的性质等知识，根据题意得出∠DEB=∠DAB是解题关键．
24.【答案】0.8 1.2 1.6
【解析】解：(1)根据题意得：小明从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，
∴小明离开学生公寓的时间为8min，离学生公寓的距离是1.212×8=0.8(km)，
由图象可知：离开学生公寓的时间为50min，离学生公寓的距离是1.2km，
离开学生公寓的时间为82min时离开阅览室到92min到达超市，
∴离开学生公寓的时间为87min时离学生公寓的距离是1.2+2−1.292−82×(87−82)=1.6(km)，
故答案为：0.8，1.2，1.6；
(2)小明在回公寓时的速度为2120−112=14(km/min)，
∴小明走0.5km所需要的时间为0.514=2(min)，
∵120−2=118(min)，
∴回公寓的路上，小明在离开公寓118min距公寓0.5km．
(1)观察函数图象即可得答案；
(2)先求出小明返回公寓时的速度，再求出距离公寓0.5km的时间．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
25.【答案】证明：(1)∵DE⊥OE，∠DEF=60°，
∴∠OEF=30°，
∴∠OFE=180°−∠OEF−∠EOF=30°，
∴∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF，
又∵OC平分∠AOB，
∴DO垂直平分EF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形，
又∵∠DEF=60°，
∴△DEF是等边三角形；
(2)如图，在线段OD上截取OH=OE，连接EH，

∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB，
∴∠EOD=∠FOD=60°，
∵OE=OH，
∴△OEH是等边三角形，
∴EH=OE=OH，∠EHO=60°=∠OEH=∠DEF，
∴∠EHD=120°=∠EOF，∠DEH=∠FEO，
∴△DEH≌△FEO(ASA)，
∴DH=OF，
∴OD=DH+OH=EO+FO．
【解析】(1)先证DO垂直平分EF，可得DE=DF，即可求解；
(2)由“ASA”可证△DEH≌△FEO，可得DH=OF，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
离开学生公寓的时间/min
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离/km
0.5



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