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_江苏省常州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷 解析版
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这是一份_江苏省常州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个手机的图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列实数：，0，，﹣1.5，，2.161161116…，其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
4．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．6，8，9C．5，12，13D．，，
5．如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠ABC＝∠BADB．∠C＝∠D＝90°C．∠CAB＝∠DBAD．CB＝DA
6．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，下列结论：①CD＝ED；②BD＝CD；③AC+BE＝AB；④S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的有（ ）
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
8．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．比较大小：2 （用“＞”或“＜”号填空）．
10．小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为 kg．
11．若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝ ．
12．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝ ．
13．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC 尺．
14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为 ．
15．在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。第17、18题每题5分，第19题7分，第20、21、22、23、24题每题8分，第25题11分）
17．计算：（π﹣3.14）0+﹣．
18．已知2（x+1）2﹣8＝0，求x的值．
19．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．
求证：△ABC≌△EAD．
20．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C'；
（3）若点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请写出点P所有可能的坐标．
21．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象l2相应的函数表达式；
（3）求△ABC的面积．
22．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点．
（1）求证：DE⊥CF；
（2）求证：∠B＝2∠BCF．
23．某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？
24．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h；
（2）求出图中a、b的值；
（3）何时两人相距20km？
25．[探究]
对于函数y＝|x|，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是 ．
[应用]
对于函数y＝|x﹣1|+|x+2|．
当x≥1时，y＝ ；当x≤﹣2时，y＝ ；当﹣2＜x＜1时，y＝ ．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x﹣1|+|x+2|的最小值是 ．
[迁移]
当x＝ 时，函数y＝|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|8x﹣1|取到最小值．
[反思]
上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种 ．
2020-2021学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面四个手机的图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、本选项中手机的图标不属于轴对称图形，不符合题意；
B、本选项中手机的图标属于轴对称图形，符合题意；
C、本选项中手机的图标不属于轴对称图形，不符合题意；
D、本选项中手机的图标不属于轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．下列实数：，0，，﹣1.5，，2.161161116…，其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的意义，逐个数进行判断即可．
【解答】解：无理数是无限不循环小数，整数和分数都是有理数，因此无理数有，，2.161161116…
共3个，
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是：（2，3）．
故选：A．
4．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．6，8，9C．5，12，13D．，，
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、32+22≠42，故不是直角三角形，故不符合题意；
B、62+82≠92，故不是直角三角形，故不符合题意；
C、52+122＝132，故是直角三角形，故符合题意；
D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
5．如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠ABC＝∠BADB．∠C＝∠D＝90°C．∠CAB＝∠DBAD．CB＝DA
【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．
【解答】解：在△ABC与△BAD中，AC＝BD，AB＝BA，
A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；
B、根据HL即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
C、根据SAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
D、根据SSS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0
【分析】根据一次函数的性质和一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k、b的正负情况，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选：D．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，下列结论：①CD＝ED；②BD＝CD；③AC+BE＝AB；④S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的有（ ）
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC+BE＝AB；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．进而可以判断．
【解答】解：①正确，因为在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
所以CD＝ED；
②错误，因为在Rt△BDE中，DB＞DE，所以DB≠CD；
③正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC+BE＝AB；
④错误，因为△ADC≌△ADE，
所以△ADE和△ACD面积相等，高相等都是DE，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．
故选：A．
8．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩1h后，经过﹣（2﹣1）＝h到达万达广场，故选项A错误；
小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20+20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；
万达广场离小明家20+20×＝20+5＝25（km），故选项C错误；
点C的坐标为（，25），故选项D错误；
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．比较大小：2 ＞ （用“＞”或“＜”号填空）．
【分析】先估算出的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵≈1.732，2＞1.732，
∴2＞．
故答案为：＞．
10．小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为 44.9 kg．
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：44.85kg精确到0.1kg得到的近似值为44.9kg．
故答案为44.9．
故答案为44.9．
11．若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝ 2 ．
【分析】将点A的坐标代入可求得a的值即可．
【解答】解：将A的坐标（a，1）代入，得：2a﹣3＝1，
解得：a＝2．
故答案为：2．
12．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝ 3 ．
【分析】根据题意出去EF，再根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【解答】解：∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝3，
∴CF＝BC﹣BF＝3，
故答案为：3．
13．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC ＝4 尺．
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．
【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+32＝（9﹣x）2．
解得：x＝4，
答：折断处离地面的高度为4尺．
故答案为：＝4．
14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为 x＞3 ．
【分析】利用函数图象，写出直线y1＝kx+b在直线y2＝x+a下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据图象得，当x＞3时，kx+b＜x+a．
故答案为x＞3．
15．在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为 6或14 ．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分两种情况讨论求解．
【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD+AE＝BD+CE，
∵BC＝10，DE＝4，
当BD与CE无重合时，如图1，
AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，
当BD与CE有重合时，如图2，
AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝10+4＝14，
综上所述，AD+AE＝6或14．
故答案为：6或14．
16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝ 2.5 ．
【分析】设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝EF＝c，S△ABG＝m，S△ACH＝n，由a2+b2＝c2，可得S△ABD+S△ACE＝S△BCF，由此构建关系式，可得结论．
【解答】解：∵△ABD、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形，
∴AB＝BD，AC＝CE，BC＝EF，
设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝EF＝c，S△ABG＝m，S△ACH＝n，
∵a2+b2＝c2，
∴S△ABD+S△ACE＝S△BCF，
∴S1+m+n+S4＝S2+S3+m+n，
∴S4＝3.5+5.5﹣6.5＝2.5
故答案为：2.5．
三．解答题
17．计算：（π﹣3.14）0+﹣．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣3﹣2
＝﹣4．
18．已知2（x+1）2﹣8＝0，求x的值．
【分析】根据等式的性质和平方根的意义，将一元二次方程转化为一元一次方程，进而求出答案．
【解答】解：2（x+1）2﹣8＝0，
移项得，2（x+1）2＝8，
两边都除以2得，（x+1）2＝4，
直接开方得，x+1＝±2，
即x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3，
所以x的值为1或﹣3．
19．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．
求证：△ABC≌△EAD．
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，
∴∠D＝∠ACB，
在△ABC与△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
20．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C'；
（3）若点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请写出点P所有可能的坐标．
【分析】（1）利用点A、B、C的坐标描点，从而得到△ABC；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）先计算出OA，先以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于P1、P2，再作OA的垂直平分线交x轴于P3，接着以A点为圆心，AO为半径画弧交x轴于P4，然后写出P1、P2、P3、P4的坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A′B'C'为所作；
（3）OA＝＝，
当O为顶点时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）；
当A为顶点时，P点坐标为（2，0）；
当P为顶点时，P点坐标为（1，0），
综上所述，P点坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）．
21．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象l2相应的函数表达式；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）把点C（1，m）代入y＝x+3即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x+3的图象上，
∴m＝1+3＝4；
（2）设一次函数图象l2相应的函数表达式为y＝kx+b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象l2相应的函数表达式y＝﹣2x+6；
（3）∵一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴S△ABC＝×6×4＝12．
22．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点．
（1）求证：DE⊥CF；
（2）求证：∠B＝2∠BCF．
【分析】（1）连接DF，根据直角三角形的性质得到DF＝AB＝BF，进而证明DC＝DF，根据等腰三角形的三线合一证明结论；
（2）根据三角形的外角性质得到∠FDB＝2∠DFC，根据等腰三角形的性质证明结论．
【解答】证明：（1）连接DF，
∵AD是边BC上的高，
∴∠ADB＝90°，
∵点F是AB的中点，
∴DF＝AB＝BF，
∵DC＝BF，
∴DC＝DF，
∵点E是CF的中点．
∴DE⊥CF；
（2）∵DC＝DF，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴∠FDB＝∠DFC+∠DCF＝2∠DFC，
∵DF＝BF，
∴∠FDB＝∠B，
∴∠B＝2∠BCF．
23．某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？
【分析】（1）根据题意可以写出y与x的函数关系式；
（2）根据该厂每天能购进的A原料至多为10000g，可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝0.5x+0.3（8000﹣x）＝0.2x+2400，
即y与x的函数关系式为y＝0.2x+2400；
（2）由题意可得，
2x+（8000﹣x）≤10000，
解得x≤2000，
∵y＝0.2x+2400，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝2000时，y取得最大值，此时y＝2800，8000﹣x＝6000，
答：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为2000个、6000个时，能获得最大利润．
24．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为 40 km/h，乙的速度为 80 km/h；
（2）求出图中a、b的值；
（3）何时两人相距20km？
【分析】根据题意结合横纵坐标的意义得出摩托车的速度进而分别分析得出答案．
【解答】解：（1）由图象可得：甲骑摩托车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），
乙开汽车的速度为（千米/小时），
故答案为：40；80；
（2）由（1）可知，b＝120÷（40+80）＝1；
a＝40×1.5＝60；
（3）设x小时后两人相距20km，根据题意，得（40+80）x＝120﹣20或（40+80）x＝120+20，
解得x＝或x＝．
答：小时或小时后两人相距20km．
25．[探究]
对于函数y＝|x|，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是 0 ．
[应用]
对于函数y＝|x﹣1|+|x+2|．
当x≥1时，y＝ x ；当x≤﹣2时，y＝ ﹣x ；当﹣2＜x＜1时，y＝ ﹣x+2 ．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x﹣1|+|x+2|的最小值是 ．
[迁移]
当x＝ 时，函数y＝|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|8x﹣1|取到最小值．
[反思]
上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种 分段去绝对值 ．
【分析】[探究]画出函数图象，直接得出结论；
[应用]先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；
[迁移]分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论；
[反思]直接得出结论．
【解答】解：[探究]图象如图1所示，函数y＝|x|的最小值是0，
故答案为0；
[应用]当x≥1时，y＝x﹣1+（x+2）＝x；
当x≤﹣2时，y＝﹣x+1﹣（x+2）＝﹣x；
当﹣2＜x＜1时，y＝﹣x+1+（x+2）＝﹣x+2；
函数图象如图2所示，
由图象可知，函数y＝|x﹣1|+|x+2|的最小值是，
故答案为：x，﹣x，﹣x+2，；
[迁移]
当x≤时，y＝﹣x+1﹣2x+1﹣3x+1﹣4x+1﹣5x+1﹣6x+1﹣7x+1﹣8x+1＝﹣36x+8，
∴y≥，
当＜x≤时，y＝﹣x+1﹣2x+1﹣3x+1﹣4x+1﹣5x+1﹣6x+1﹣7x+1+8x﹣1＝﹣20x+6，
∴≤y＜，
当＜x≤时，y＝﹣x+1﹣2x+1﹣3x+1﹣4x+1﹣5x+1﹣6x+1+7x﹣1+8x﹣1＝﹣6x+4，
∴3≤y＜，
当＜x≤时，y＝﹣x+1﹣2x+1﹣3x+1﹣4x+1﹣5x+1+6x﹣1+7x﹣1+8x﹣1＝6x+2，
∴3＜y≤，
当＜x≤时，y＝﹣x+1﹣2x+1﹣3x+1﹣4x+1+5x﹣1+6x﹣1+7x﹣1+8x﹣1＝16x，
∴＜y≤4，
当＜x≤时，y＝﹣x+1﹣2x+1﹣3x+1+4x﹣1+5x﹣1+6x﹣1+7x﹣1+8x﹣1＝24x﹣2，
∴4＜y≤6，
当＜x≤时，y＝﹣x+1﹣2x+1+3x﹣1+4x﹣1+5x﹣1+6x﹣1+7x﹣1+8x﹣1＝30x﹣4，
∴6＜y≤11，
当＜x≤1时，y＝﹣x+1+2x﹣1+3x﹣1+4x﹣1+5x﹣1+6x﹣1+7x﹣1+8x﹣1＝34x﹣6，
∴11＜y≤28，
当x＞1时，y＝x﹣1+2x﹣1+3x﹣1+4x﹣1+5x﹣1+6x﹣1+7x﹣1+8x﹣1＝36x﹣8，
∴y＞28，
∴当x＝时，函数y＝|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|8x﹣1|取到最小值；
[反思]
用到的数学思想有：数形结合的数学思想，分段去绝对值，
故答案为：分段去绝对值．
1．下面四个手机的图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列实数：，0，，﹣1.5，，2.161161116…，其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
4．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．6，8，9C．5，12，13D．，，
5．如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠ABC＝∠BADB．∠C＝∠D＝90°C．∠CAB＝∠DBAD．CB＝DA
6．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，下列结论：①CD＝ED；②BD＝CD；③AC+BE＝AB；④S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的有（ ）
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
8．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．比较大小：2 （用“＞”或“＜”号填空）．
10．小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为 kg．
11．若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝ ．
12．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝ ．
13．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC 尺．
14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为 ．
15．在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。第17、18题每题5分，第19题7分，第20、21、22、23、24题每题8分，第25题11分）
17．计算：（π﹣3.14）0+﹣．
18．已知2（x+1）2﹣8＝0，求x的值．
19．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．
求证：△ABC≌△EAD．
20．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C'；
（3）若点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请写出点P所有可能的坐标．
21．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象l2相应的函数表达式；
（3）求△ABC的面积．
22．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点．
（1）求证：DE⊥CF；
（2）求证：∠B＝2∠BCF．
23．某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？
24．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h；
（2）求出图中a、b的值；
（3）何时两人相距20km？
25．[探究]
对于函数y＝|x|，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是 ．
[应用]
对于函数y＝|x﹣1|+|x+2|．
当x≥1时，y＝ ；当x≤﹣2时，y＝ ；当﹣2＜x＜1时，y＝ ．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x﹣1|+|x+2|的最小值是 ．
[迁移]
当x＝ 时，函数y＝|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|8x﹣1|取到最小值．
[反思]
上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种 ．
2020-2021学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面四个手机的图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、本选项中手机的图标不属于轴对称图形，不符合题意；
B、本选项中手机的图标属于轴对称图形，符合题意；
C、本选项中手机的图标不属于轴对称图形，不符合题意；
D、本选项中手机的图标不属于轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．下列实数：，0，，﹣1.5，，2.161161116…，其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的意义，逐个数进行判断即可．
【解答】解：无理数是无限不循环小数，整数和分数都是有理数，因此无理数有，，2.161161116…
共3个，
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是：（2，3）．
故选：A．
4．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．6，8，9C．5，12，13D．，，
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、32+22≠42，故不是直角三角形，故不符合题意；
B、62+82≠92，故不是直角三角形，故不符合题意；
C、52+122＝132，故是直角三角形，故符合题意；
D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
5．如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．∠ABC＝∠BADB．∠C＝∠D＝90°C．∠CAB＝∠DBAD．CB＝DA
【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．
【解答】解：在△ABC与△BAD中，AC＝BD，AB＝BA，
A、SSA无法判断三角形全等，故本选项符合题意；
B、根据HL即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
C、根据SAS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
D、根据SSS即可判断三角形全等，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0
【分析】根据一次函数的性质和一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k、b的正负情况，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选：D．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，下列结论：①CD＝ED；②BD＝CD；③AC+BE＝AB；④S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的有（ ）
A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④
【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC+BE＝AB；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．进而可以判断．
【解答】解：①正确，因为在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
所以CD＝ED；
②错误，因为在Rt△BDE中，DB＞DE，所以DB≠CD；
③正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC+BE＝AB；
④错误，因为△ADC≌△ADE，
所以△ADE和△ACD面积相等，高相等都是DE，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．
故选：A．
8．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩．从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩1h后，经过﹣（2﹣1）＝h到达万达广场，故选项A错误；
小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20+20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；
万达广场离小明家20+20×＝20+5＝25（km），故选项C错误；
点C的坐标为（，25），故选项D错误；
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．比较大小：2 ＞ （用“＞”或“＜”号填空）．
【分析】先估算出的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵≈1.732，2＞1.732，
∴2＞．
故答案为：＞．
10．小亮的体重为44.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为 44.9 kg．
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：44.85kg精确到0.1kg得到的近似值为44.9kg．
故答案为44.9．
故答案为44.9．
11．若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝ 2 ．
【分析】将点A的坐标代入可求得a的值即可．
【解答】解：将A的坐标（a，1）代入，得：2a﹣3＝1，
解得：a＝2．
故答案为：2．
12．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝ 3 ．
【分析】根据题意出去EF，再根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【解答】解：∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝3，
∴CF＝BC﹣BF＝3，
故答案为：3．
13．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC ＝4 尺．
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．
【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+32＝（9﹣x）2．
解得：x＝4，
答：折断处离地面的高度为4尺．
故答案为：＝4．
14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为 x＞3 ．
【分析】利用函数图象，写出直线y1＝kx+b在直线y2＝x+a下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据图象得，当x＞3时，kx+b＜x+a．
故答案为x＞3．
15．在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为 6或14 ．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分两种情况讨论求解．
【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD+AE＝BD+CE，
∵BC＝10，DE＝4，
当BD与CE无重合时，如图1，
AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，
当BD与CE有重合时，如图2，
AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝10+4＝14，
综上所述，AD+AE＝6或14．
故答案为：6或14．
16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝ 2.5 ．
【分析】设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝EF＝c，S△ABG＝m，S△ACH＝n，由a2+b2＝c2，可得S△ABD+S△ACE＝S△BCF，由此构建关系式，可得结论．
【解答】解：∵△ABD、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形，
∴AB＝BD，AC＝CE，BC＝EF，
设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝EF＝c，S△ABG＝m，S△ACH＝n，
∵a2+b2＝c2，
∴S△ABD+S△ACE＝S△BCF，
∴S1+m+n+S4＝S2+S3+m+n，
∴S4＝3.5+5.5﹣6.5＝2.5
故答案为：2.5．
三．解答题
17．计算：（π﹣3.14）0+﹣．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣3﹣2
＝﹣4．
18．已知2（x+1）2﹣8＝0，求x的值．
【分析】根据等式的性质和平方根的意义，将一元二次方程转化为一元一次方程，进而求出答案．
【解答】解：2（x+1）2﹣8＝0，
移项得，2（x+1）2＝8，
两边都除以2得，（x+1）2＝4，
直接开方得，x+1＝±2，
即x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝1或x＝﹣3，
所以x的值为1或﹣3．
19．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．
求证：△ABC≌△EAD．
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，
∴∠D＝∠ACB，
在△ABC与△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
20．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C'；
（3）若点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请写出点P所有可能的坐标．
【分析】（1）利用点A、B、C的坐标描点，从而得到△ABC；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（3）先计算出OA，先以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于P1、P2，再作OA的垂直平分线交x轴于P3，接着以A点为圆心，AO为半径画弧交x轴于P4，然后写出P1、P2、P3、P4的坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A′B'C'为所作；
（3）OA＝＝，
当O为顶点时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）；
当A为顶点时，P点坐标为（2，0）；
当P为顶点时，P点坐标为（1，0），
综上所述，P点坐标为（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）．
21．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象l2相应的函数表达式；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）把点C（1，m）代入y＝x+3即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x+3的图象上，
∴m＝1+3＝4；
（2）设一次函数图象l2相应的函数表达式为y＝kx+b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象l2相应的函数表达式y＝﹣2x+6；
（3）∵一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴S△ABC＝×6×4＝12．
22．如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点．
（1）求证：DE⊥CF；
（2）求证：∠B＝2∠BCF．
【分析】（1）连接DF，根据直角三角形的性质得到DF＝AB＝BF，进而证明DC＝DF，根据等腰三角形的三线合一证明结论；
（2）根据三角形的外角性质得到∠FDB＝2∠DFC，根据等腰三角形的性质证明结论．
【解答】证明：（1）连接DF，
∵AD是边BC上的高，
∴∠ADB＝90°，
∵点F是AB的中点，
∴DF＝AB＝BF，
∵DC＝BF，
∴DC＝DF，
∵点E是CF的中点．
∴DE⊥CF；
（2）∵DC＝DF，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴∠FDB＝∠DFC+∠DCF＝2∠DFC，
∵DF＝BF，
∴∠FDB＝∠B，
∴∠B＝2∠BCF．
23．某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？
【分析】（1）根据题意可以写出y与x的函数关系式；
（2）根据该厂每天能购进的A原料至多为10000g，可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝0.5x+0.3（8000﹣x）＝0.2x+2400，
即y与x的函数关系式为y＝0.2x+2400；
（2）由题意可得，
2x+（8000﹣x）≤10000，
解得x≤2000，
∵y＝0.2x+2400，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝2000时，y取得最大值，此时y＝2800，8000﹣x＝6000，
答：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩分别为2000个、6000个时，能获得最大利润．
24．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为 40 km/h，乙的速度为 80 km/h；
（2）求出图中a、b的值；
（3）何时两人相距20km？
【分析】根据题意结合横纵坐标的意义得出摩托车的速度进而分别分析得出答案．
【解答】解：（1）由图象可得：甲骑摩托车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），
乙开汽车的速度为（千米/小时），
故答案为：40；80；
（2）由（1）可知，b＝120÷（40+80）＝1；
a＝40×1.5＝60；
（3）设x小时后两人相距20km，根据题意，得（40+80）x＝120﹣20或（40+80）x＝120+20，
解得x＝或x＝．
答：小时或小时后两人相距20km．
25．[探究]
对于函数y＝|x|，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝﹣x．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x|的最小值是 0 ．
[应用]
对于函数y＝|x﹣1|+|x+2|．
当x≥1时，y＝ x ；当x≤﹣2时，y＝ ﹣x ；当﹣2＜x＜1时，y＝ ﹣x+2 ．
在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y＝|x﹣1|+|x+2|的最小值是 ．
[迁移]
当x＝ 时，函数y＝|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|8x﹣1|取到最小值．
[反思]
上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种 分段去绝对值 ．
【分析】[探究]画出函数图象，直接得出结论；
[应用]先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；
[迁移]分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论；
[反思]直接得出结论．
【解答】解：[探究]图象如图1所示，函数y＝|x|的最小值是0，
故答案为0；
[应用]当x≥1时，y＝x﹣1+（x+2）＝x；
当x≤﹣2时，y＝﹣x+1﹣（x+2）＝﹣x；
当﹣2＜x＜1时，y＝﹣x+1+（x+2）＝﹣x+2；
函数图象如图2所示，
由图象可知，函数y＝|x﹣1|+|x+2|的最小值是，
故答案为：x，﹣x，﹣x+2，；
[迁移]
当x≤时，y＝﹣x+1﹣2x+1﹣3x+1﹣4x+1﹣5x+1﹣6x+1﹣7x+1﹣8x+1＝﹣36x+8，
∴y≥，
当＜x≤时，y＝﹣x+1﹣2x+1﹣3x+1﹣4x+1﹣5x+1﹣6x+1﹣7x+1+8x﹣1＝﹣20x+6，
∴≤y＜，
当＜x≤时，y＝﹣x+1﹣2x+1﹣3x+1﹣4x+1﹣5x+1﹣6x+1+7x﹣1+8x﹣1＝﹣6x+4，
∴3≤y＜，
当＜x≤时，y＝﹣x+1﹣2x+1﹣3x+1﹣4x+1﹣5x+1+6x﹣1+7x﹣1+8x﹣1＝6x+2，
∴3＜y≤，
当＜x≤时，y＝﹣x+1﹣2x+1﹣3x+1﹣4x+1+5x﹣1+6x﹣1+7x﹣1+8x﹣1＝16x，
∴＜y≤4，
当＜x≤时，y＝﹣x+1﹣2x+1﹣3x+1+4x﹣1+5x﹣1+6x﹣1+7x﹣1+8x﹣1＝24x﹣2，
∴4＜y≤6，
当＜x≤时，y＝﹣x+1﹣2x+1+3x﹣1+4x﹣1+5x﹣1+6x﹣1+7x﹣1+8x﹣1＝30x﹣4，
∴6＜y≤11，
当＜x≤1时，y＝﹣x+1+2x﹣1+3x﹣1+4x﹣1+5x﹣1+6x﹣1+7x﹣1+8x﹣1＝34x﹣6，
∴11＜y≤28，
当x＞1时，y＝x﹣1+2x﹣1+3x﹣1+4x﹣1+5x﹣1+6x﹣1+7x﹣1+8x﹣1＝36x﹣8，
∴y＞28，
∴当x＝时，函数y＝|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|8x﹣1|取到最小值；
[反思]
用到的数学思想有：数形结合的数学思想，分段去绝对值，
故答案为：分段去绝对值．
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