2021高三数学第一轮复习 导学案 第38讲 等差数列及其前n项和（2）

第38讲  等差数列及其前和（ 二）（共2课时）

【知识梳理】

1.等差数列的性质：

（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；

（2）两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．

（3）若数列是等差数列,则仍为等差数列．

2．设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①； ② ；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①(中间项)；②.

3.,则,.

4.如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是两个原等差数列公差的最小公倍数．

5．等差数列的增减性：时为递增数列，且当时前n项和有最小值．时为递减数列，且当时前n项和有最大值．

【典例分析】

题型三：等差数列的性质及应用

【例1】 (1)设等差数列的前n项和为Sn，且S3＝－12，S9＝45，则S12＝_______.

(2)已知，都是等差数列，若a1＋b10＝9，a3＋b8＝15，则a5＋b6＝_______.

点评：以数列项或和的下角标为突破口，结合等差数列的性质灵活解答。

【题组训练3】

1.已知{an}为等差数列，a2＋a8＝18，则{an}的前9项和S9等于(　　)

A．9    B．17     C．72        D．81

2.已知等差数列{an}，a2＝2，a3＋a5＋a7＝15，则数列{an}的公差d等于(　　)

A．0     B．1       C．－1      D．2

3.已知等差数列中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且=（  ）

A.20          B.40            C.60           D.80

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，则S15等于(　　)

A．35  B．42  C．49  D．63

5.若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，记bn＝，则(　　)

A．数列{bn}是等差数列，且公差为d       B．数列{bn}是等差数列，且公差为2d

C．数列{an＋bn}是等差数列，且公差为d    D．数列{an－bn}是等差数列，且公差为

6.设等差数列的前n项和为,若=(     )

A.18     B.36     C.50     D.72

7.设等差数列的前n项和为，已知（   ）

A.6     B.7     C.13      D.14

8.设等差数列的前n项和为,且满足中最大的项为（    ）

题型四　等差数列前n项和的最值问题

【例4】 等差数列中，a1＞0，S5＝S12，当n为何值时，Sn有最大值？

点评：求数列前项和的最值的方法有：

（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的单调性以及数形结合的思想，从而使问题得解；

（2）通项公式法：求使成立时最大的值即可

【题组训练4】

1.已知等差数列满足：，且它的前n项和有最大值，则当取到最小正值时，n=_______.

2.等差数列中，已知，且，则数列前n项和中最小的是（    ）              

3.在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn取到最大值的n是(　　)

A．21　　  B．20　　    C．19　　 D．18

4.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（    ）

 A.2012       B.2013       C.2014       D.2015

5.是等差数列,则时n的最大值是（     ）

A.2017      B.2018       C.4033       D.4034

6.已知等差数列前三项的和为-9，前三项的积为-15.

(1)求等差数列的通项公式；

(2)若为递增数列，求数列的前n项和