2021高三数学第一轮复习 导学案 第38讲 等差数列及其前n项和（2）

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第38讲 等差数列及其前n项和（2），共4页。学案主要包含了知识梳理，典例分析，题组训练3，题组训练4等内容，欢迎下载使用。
第38讲  等差数列及其前和（ 二）（共2课时） 【知识梳理】1.等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．（3）若数列是等差数列,则仍为等差数列．2．设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①； ② ；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①(中间项)；②.3.,则,.4.如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是两个原等差数列公差的最小公倍数．5．等差数列的增减性：时为递增数列，且当时前n项和有最小值．时为递减数列，且当时前n项和有最大值． 【典例分析】题型三：等差数列的性质及应用【例1】 (1)设等差数列的前n项和为Sn，且S3＝－12，S9＝45，则S12＝_______.(2)已知，都是等差数列，若a1＋b10＝9，a3＋b8＝15，则a5＋b6＝_______.             点评：以数列项或和的下角标为突破口，结合等差数列的性质灵活解答。【题组训练3】1.已知{an}为等差数列，a2＋a8＝18，则{an}的前9项和S9等于(　　)A．9    B．17     C．72        D．81  2.已知等差数列{an}，a2＝2，a3＋a5＋a7＝15，则数列{an}的公差d等于(　　)A．0     B．1       C．－1      D．2  3.已知等差数列中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且=（  ）A.20          B.40            C.60           D.80  4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，则S15等于(　　)A．35  B．42  C．49  D．63  5.若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，记bn＝，则(　　)A．数列{bn}是等差数列，且公差为d       B．数列{bn}是等差数列，且公差为2dC．数列{an＋bn}是等差数列，且公差为d    D．数列{an－bn}是等差数列，且公差为  6.设等差数列的前n项和为,若=(     ) A.18     B.36     C.50     D.72  7.设等差数列的前n项和为，已知（   ）A.6     B.7     C.13      D.14 8.设等差数列的前n项和为,且满足中最大的项为（    ）       题型四　等差数列前n项和的最值问题【例4】 等差数列中，a1＞0，S5＝S12，当n为何值时，Sn有最大值？         点评：求数列前项和的最值的方法有：（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的单调性以及数形结合的思想，从而使问题得解；（2）通项公式法：求使成立时最大的值即可 【题组训练4】1.已知等差数列满足：，且它的前n项和有最大值，则当取到最小正值时，n=_______.  2.等差数列中，已知，且，则数列前n项和中最小的是（    ）                 3.在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn取到最大值的n是(　　)A．21　　  B．20　　    C．19　　 D．18 4.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（    ）  A.2012       B.2013       C.2014       D.2015  5.是等差数列,则时n的最大值是（     ）A.2017      B.2018       C.4033       D.4034  6.已知等差数列前三项的和为-9，前三项的积为-15.(1)求等差数列的通项公式；(2)若为递增数列，求数列的前n项和