2021高三数学第一轮复习 导学案 第37讲 等差数列及其前n项和（1）

第37讲  等差数列及其前和（一）（共2课时）

【学习目标】

1. 能够根据等差数列的概念判断数列是否为等差数列。
2. 会熟练利用等差数列的通项公式、前项和公式及其相关性质求解。

【知识梳理】

1、等差数列的概念

（1）定义：如果一个数列从         起，每一项与它的前一项的     都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，首项记作，公差记作

(2)表示形式：  

如果三数成等差数列，则叫做的              ,

2、通项公式 

对于等差数列

3、前项和公式

4、等差数列的常用性质

（1）若特别地，当

【典例分析】

题型1：等差数列中的基本量计算

例1：设等差数列

点评：（1）等差数列中含有五个量: ，知道其中三个就可以求出另外两个。

具体求解时要注意：①方程思想的运用；②等差数列性质的运用。

（2）等差数列前项和的最大值和最小值的求法：

①函数的观点，利用二次函数的最值求解；②不等式观点，通过不等式求解。

【题组训练】

3.在等差数列中，，前7项和，则数列的公差等于（   ）

5.在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？”（    ）

A.30尺      B.60尺      C.90尺       D.120尺

6.设等差数列的前n项和为，若数列是单调递增数列，且满足，则的取值范围是（      ）

题型2：等差数列的判定与证明

例2.已知数列的前n项和为Sn ，a1＝2，且满足an＋1＝Sn＋2n＋1(n∈N*)．

（1）证明：数列为等差数列；(2)求S1＋S2＋…＋Sn的值．

点评：等差数列的判定方法有以下四种：

（1）定义法：

（2）等差中项法：

（3）通项公式法： 

（4）前项和公式法： 

但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法

【题组训练】

1、已知数列满足.证明：数列是等差数列，并求出的通项公式；

2.已知数列满足

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式.