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    2021届高考数学人教版一轮创新教学案:第5章第2讲等差数列及其前n项和
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    2021届高考数学人教版一轮创新教学案:第5章第2讲等差数列及其前n项和

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    第2讲 等差数列及其前n项和
    [考纲解读] 1.理解等差数列的概念及等差数列与一次函数的关系.(重点)
    2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并熟练掌握其推导方法,能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.(重点、难点)
    [考向预测] 从近三年高考情况来看,本讲一直是高考的热点.预测2021年高考将会以等差数列的通项公式及其性质、等差数列的前n项和为考查重点,也可能将等差数列的通项、前n项和及性质综合考查,题型以客观题或解答题的形式呈现,试题难度一般不大,属中档题型.

    1.等差数列的有关概念
    (1)定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.数学语言表示为an+1-an=d(n∈N*),d为常数.
    (2)等差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a和b的等差中项,且A=.
    2.等差数列的通项公式与前n项和公式
    (1)若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d,可推广为an=am+ (n-m)d(n,m∈N*).
    (2)等差数列的前n项和公式Sn==na1+d(其中n∈N*).
    3.等差数列的相关性质
    已知{an}为等差数列,d为公差,Sn为该数列的前n项和.
    (1)等差数列{an}中,当m+n=p+q时,am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*).
    特别地,若m+n=2p,则2ap=am+an(m,n,p∈N*).
    (2)相隔等距离的项组成的数列是等差数列,即ak,ak+m,ak+2m,…仍是等差数列,公差为md(k,m∈N*).
    (3)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也成等差数列,公差为n2d.
    (4)也成等差数列,其首项与{an}首项相同,公差为d.
    4.等差数列与函数的关系
    (1)等差数列与一次函数的关系
    an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d≠0时,an是关于n的一次函数;当d>0时,数列为递增数列;当d<0时,数列为递减数列.
    (2)等差数列前n项和公式可变形为Sn=n2+n.当d≠0时,它是关于n的二次函数,数列{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A,B为常数).
    5.等差数列的前n项和的最值
    在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最大值;若a1<0,d>0,则Sn存在最小值.

    1.概念辨析
    (1)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列.( )
    (2)等差数列{an}的增减性是由公差d决定的.( )
    (3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.( )
    (4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.( )
    答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√
    2.小题热身
    (1)若{an}是等差数列,则下列数列中,也成等差数列的是( )
    A.{a} B.
    C.{3an} D.{|an|}
    答案 C
    解析 记等差数列-3,-1,1,3为{an},则易知{a},,{|an|}不是等差数列,排除A,B,D;对于C,因为3an+1-3an=3(an+1-an)=3d为常数,所以{3an}也成等差数列.
    (2)在等差数列{an}中,已知a2=2,前7项和S7=56,则公差d=( )
    A.2 B.3
    C.-2 D.-3
    答案 B
    解析 由题意可得即
    解得
    (3)在数列{an}中,a1=2,an+1-an=3(n∈N*),则数列{an}的通项公式为________.
    答案 an=3n-1
    解析 因为an+1-an=3,n∈N*,所以数列{an}是公差为3的等差数列,又因为a1=2,所以an=2+3(n-1)=3n-1.
    (4)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=________.
    答案 180
    解析 由等差数列的性质可得
    a3+a7=a4+a6=2a5,
    又因为a3+a4+a5+a6+a7=450,
    所以5a5=450,a5=90,所以a2+a8=2a5=180.

    题型 一 等差数列基本量的运算

    1.(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( )
    A.an=2n-5 B.an=3n-10
    C.Sn=2n2-8n D.Sn=n2-2n
    答案 A
    解析 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.由S4=0,a5=5可得解得所以an=-3+2(n-1)=2n-5,Sn=n×(-3)+×2=n2-4n.故选A.
    2.(2020·碑林区期末)设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项a1=________.
    答案 2
    解析 由题可知3a2=12,①
    (a2-d)a2(a2+d)=48,②
    将①代入②得(4-d)(4+d)=12,
    解得d=2或d=-2(舍去),
    所以a1=a2-d=4-2=2.
    3.(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5.
    (1)若a3=4,求{an}的通项公式;
    (2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.
    解 (1)设{an}的公差为d.
    由S9=-a5得a1+4d=0.
    由a3=4得a1+2d=4.
    于是a1=8,d=-2.
    因此{an}的通项公式为an=10-2n.
    (2)由(1)得a1=-4d,故an=(n-5)d,Sn=.
    由a1>0知d<0,故Sn≥an等价于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10,所以n的取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N}.

    1.等差数列基本运算的解题策略
    (1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程组解决问题的思想.
    (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用,而a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知量和未知量是常用方法.如举例说明1.
    2.等差数列设项技巧
    若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设中间三项为a-d,a,a+d;若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设中间两项为a-d,a+d,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元(注意此时数列的公差为2d).见举例说明2.

    1.(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则=________.
    答案 4
    解析 由a1≠0,a2=3a1,可得d=2a1,
    所以S10=10a1+d=100a1,
    S5=5a1+d=25a1,所以=4.
    2.在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且5a3·a1=(2a2+2)2.
    (1)求d,an;
    (2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
    解 (1)由题意,得5a3·a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0,故d=-1或d=4,所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.
    (2)设数列{an}的前n项和为Sn,因为d<0,
    由(1)得d=-1,an=-n+11,
    则当n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-n2+n,
    当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=n2-n+110.
    综上所述,
    |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=
    题型 二 等差数列的判定与证明

    (2019·贵州适应性考试)已知数列{an}满足a1=1,且nan+1-(n+1)an=2n2+2n.
    (1)求a2,a3;
    (2)证明数列是等差数列,并求{an}的通项公式.
    解 (1)由已知,得a2-2a1=4,
    则a2=2a1+4,又a1=1,所以a2=6.
    由2a3-3a2=12,得2a3=12+3a2,所以a3=15.
    (2)由已知nan+1-(n+1)an=2n2+2n,
    得=2,即-=2,
    所以数列是首项为=1,公差为d=2的等差数列.则=1+2(n-1)=2n-1,
    所以an=2n2-n.
    条件探究1 本例中,若将条件改为“a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N*)”.
    (1)证明:数列是等差数列;
    (2)求数列{an}的通项公式.
    解 (1)证明:由3anan-1+an-an-1=0(n≥2),
    整理得-=3(n≥2),
    所以数列是以1为首项,3为公差的等差数列.
    (2)由(1)得=1+3(n-1)=3n-2,所以an=.
    条件探究2 将本例中的条件改为“a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*)”.
    求证:数列{bn}是等差数列.
    证明 因为an=2-(n≥2,n∈N*),bn=(n∈N*),
    所以bn+1-bn=-=-=-=1.
    又b1==-.
    所以数列{bn}是以-为首项,1为公差的等差数列.

    判定数列{an}是等差数列的常用方法
    (1)定义法:对任意n∈N*,an+1-an是同一个常数.见举例说明.
    (2)等差中项法:对任意n≥2,n∈N*,满足2an=an+1+an-1.
    (3)通项公式法:数列的通项公式an是n的一次函数.
    (4)前n项和公式法:数列的前n项和公式Sn是n的二次函数,且常数项为0.
    提醒:判断是否为等差数列,最终一般都要转化为定义法判断.

    1.正项数列{an}满足a1=1,a2=2,2a=a+a(n∈N*,n≥2),则a7=________.
    答案
    解析 由2a=a+a(n∈N*,n≥2),得数列{a}是等差数列,公差d=a-a=3,首项a=1,所以a=1+3(n-1)=3n-2,
    ∴an=,∴a7=.
    2.(2019·沈阳模拟)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,S2=2,S3=-6.
    (1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn;
    (2)是否存在正整数n,使Sn,Sn+2+2n,Sn+3成等差数列?若存在,求出n;若不存在,请说明理由.
    解 (1)设数列{an}的公差为d,

    ∴∴an=4-6(n-1)=10-6n,
    Sn=na1+d=7n-3n2.
    (2)由(1)知Sn+Sn+3=7n-3n2+7(n+3)-3(n+3)2=-6n2-4n-6,
    2(Sn+2+2n)=2(-3n2-5n+2+2n)=-6n2-6n+4,
    若存在正整数n使得Sn,Sn+2+2n,Sn+3成等差数列,
    则-6n2-4n-6=-6n2-6n+4,解得n=5,
    ∴存在n=5,使Sn,Sn+2+2n,Sn+3成等差数列.
    题型 三 等差数列的性质

    角度1 等差数列通项性质的应用
    1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且2a5-a2=10,则S15=( )
    A.20 B.75
    C.300 D.150
    答案 D
    解析 解法一:设数列{an}的公差为d,由2a5-a2=10,得2(a1+4d)-(a1+d)=10,整理得a1+7d=10,S15=15a1+d=15(a1+7d)=15×10=150.故选D.
    解法二:由题意知,a2+a8=2a5,所以2a5-a2=a8=10,S15===150.故选D.
    2.设公差为-3的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2019=2019,则a3+a6+a9+…+a2019=( )
    A.-673 B.-1346
    C.673 D.1346
    答案 B
    解析 解法一:设等差数列{an}的首项为a1,则S2019=2019a1+×2019×2018×(-3)=2019,解得a1=3028,所以a3=3022,则a3+a6+a9+…+a2019=3022×673+×673×672×(-9)=-1346.故选B.
    解法二:S2019=(a1+a4+a7+…+a2017)+(a2+a5+a8+…+a2018)+(a3+a6+a9+…+a2019)=(a3+a6+a9+…+a2019)-673×(-6)+(a3+a6+a9+…+a2019)-673×(-3)+(a3+a6+a9+…+a2019)=3(a3+a6+a9+…+a2019)-673×(-9)=2019,解得a3+a6+a9+…+a2019=-1346.故选B.
    角度2 等差数列前n项和性质的应用
    3.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1=-2014,-=6,则S2020=________.
    答案 10100
    解析 由等差数列的性质可得也为等差数列.
    设其公差为d,则-=6d=6,
    ∴d=1.
    故=+2019d=-2014+2019=5,
    ∴S2020=5×2020=10100.
    4.(2019·太原模拟)一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,求该数列的公差d.
    解 设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇,偶数项的和为S偶,等差数列的公差为d.由已知条件,得
    解得
    又S偶-S奇=6d,所以d==5.

    应用等差数列的性质解题的三个注意点
    (1)如果{an}为等差数列,m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*).因此,若出现am-n,am,am+n等项时,可以利用此性质将已知条件转化为与am(或其他项)有关的条件;若求am项,可由am=(am-n+am+n)转化为求am-n,am+n或am+n+am-n的值.
    (2)要注意等差数列通项公式及前n项和公式的灵活应用,如an=am+(n-m)d,d=,S2n-1=(2n-1)an,Sn==(n,m∈N*)等.
    (3)当项数为偶数2n时,S偶-S奇=nd;项数为奇数2n-1时,S奇-S偶=a中,S奇∶S偶=n∶(n-1).如举例说明4.

    1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于( )
    A.63 B.45
    C.36 D.27
    答案 B
    解析 由{an}是等差数列,得S3,S6-S3,S9-S6为等差数列.即2(S6-S3)=S3+(S9-S6),得到S9-S6=2S6-3S3=45,故选B.
    2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知前6项和为36,最后6项的和为180,Sn=324(n>6),则数列{an}的项数为________.
    答案 18
    解析 由题意知a1+a2+…+a6=36,①
    an+an-1+an-2+…+an-5=180,②
    ①+②得(a1+an)+(a2+an-1)+…+(a6+an-5)=6(a1+an)=216,
    ∴a1+an=36,
    又Sn==324,∴18n=324,∴n=18.
    题型 四 等差数列前n项和的最值问题

    1.(2019·西安八校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6>S7>S5,则满足SnSn+1<0的正整数n的值为( )
    A.10 B.11
    C.12 D.13
    答案 C
    解析 由S6>S7>S5,得S7=S6+a7S5,所以a7<0,a6+a7>0,所以{an}为递减数列,又S13==13a7<0,S12==6(a6+a7)>0,所以S12S13<0,即满足SnSn+1<0的正整数n的值为12,故选C.
    2.(2019·北京高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-3,S5=-10,则a5=________,Sn的最小值为________.
    答案 0 -10
    解析 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.由S5=(a1+a5)=×2a3=-10,得a3=-2,∴d=a3-a2=-2-(-3)=1,∴a1=-3-1=-4,∴a5=a1+4d=-4+4=0.
    解法一:∵a1=-4,d=1,∴Sn=-4n+×1=(n2-9n)=2-.
    ∵n∈N*,∴当n=4或5时,Sn取最小值,为S4=S5=-10.
    解法二:∵a1=-4,d=1,∴an=-4+(n-1)×1=n-5.由an≤0得n≤5,且n=5时,a5=0,故当n=4或5时,Sn取最小值,为S4=S5==-10.

    求等差数列前n项和Sn最值的两种方法
    (1)函数法:等差数列前n项和的函数表达式Sn=an2+bn=a2-,求“二次函数”最值.如举例说明2解法一.
    (2)邻项变号法
    ①当a1>0,d<0时,满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm;
    ②当a1<0,d>0时,满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm.如举例说明2解法二.


    (2020·华中师范大学附中模拟)设数列{an}的前n项和为Sn=3·2n(n∈N+),数列{bn}为等差数列,其前n项和为Tn,若b2=a5,b10=S3,则Tn取最大值时n=________.
    答案 17或18
    解析 由已知得b2=a5=S5-S4=3×25-3×24=48,
    b10=S3=3×23=24.
    设等差数列{bn}的公差为d,
    则8d=b10-b2=-24,d=-3,
    所以bn=b2+(n-2)d=48-3(n-2)=54-3n,
    所以当1≤n≤18时,bn≥0,
    当n≥19时,bn<0,
    所以Tn取最值时n=17或18.

    组 基础关
    1.(2019·长春模拟)等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,a2+a3=10,S6=54,则该数列的公差d为( )
    A.2 B.3
    C.4 D.6
    答案 C
    解析 根据题意,等差数列{an}中,设其公差为d,若a2+a3=10,S6=54,则有a2+a3=(a1+d)+(a1+2d)=10,S6=6a1+15d=54,解得d=4,a1=-1,故选C.
    2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S7=49,则a2,a6的等差中项是( )
    A. B.7
    C.±7 D.
    答案 B
    解析 由已知,得S7==7a4=49,所以a4=7.所以a2,a6的等差中项为=a4=7.
    3.(2019·湘赣十四校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=5S2+a4,a1=1,则a6=( )
    A.16 B.13
    C.-9 D.37
    答案 A
    解析 设等差数列{an}的公差为d.由S5=5S2+a4,得5a1+d=5(2a1+d)+(a1+3d).将a1=1代入上式,得d=3.故a6=a1+5d=1+15=16.
    4.中国古诗词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是( )
    A.174斤 B.184斤
    C.191斤 D.201斤
    答案 B
    解析 由题意可知,数列为等差数列,公差为d=17,n=8,S8=996,以第一个儿子分到的绵数a1为首项,所以8a1+×17=996,解得a1=65,所以第8个儿子分到的绵数a8=a1+(n-1)·d=65+7×17=184.故选B.
    5.设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么数列{an+bn}的第37项为( )
    A.0 B.37
    C.100 D.-37
    答案 C
    解析 设等差数列{an},{bn}的公差分别为d1,d2,则(an+1+bn+1)-(an+bn)=(an+1-an)+(bn+1-bn)=d1+d2,所以数列{an+bn}仍然是等差数列,公差为d1+d2.又d1+d2=(a2+b2)-(a1+b1)=100-(25+75)=0,所以数列{an+bn}为常数列,所以a37+b37=a1+b1=100.
    6.等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若=,则等于( )
    A. B.
    C. D.
    答案 A
    解析 由题意得,======.
    7.(2019·南昌模拟)已知等差数列{an}的公差d<0,前n项和为Sn,若S5=10a6,则当Sn最大时,n=( )
    A.8 B.9
    C.7或8 D.8或9
    答案 D
    解析 解法一:由S5=10a6,可得=10(a1+5d),解得a1=-8d,所以Sn=na1+n(n-1)d=.因为d<0,所以当n=8或9时,Sn最大.故选D.
    解法二:因为S5===5a3,所以5a3=10a6,所以5(a1+2d)=10(a1+5d),化简可得a1+8d=0,即a9=0.因为d<0,所以当n=8或9时,Sn最大.故选D.
    8.(2019·沈阳模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S3=a5,am=2019,则m=________.
    答案 1010
    解析 设等差数列{an}的公差为d,则S3=3a2=3(a1+d).又S3=a5,则3(1+d)=1+4d,解得d=2.所以am=a1+(m-1)d=2m-1=2019,解得m=1010.
    9.在等差数列{an}中,公差d=,前100项的和S100=45,则a1+a3+a5+…+a99=________.
    答案 10
    解析 因为S100=(a1+a100)=45,所以a1+a100=,a1+a99=a1+a100-d=,则a1+a3+a5+…+a99=(a1+a99)=×=10.
    10.(2020·揭阳摸底)已知数列{an}满足a1=-,an+1=(n∈N*),则an=________,数列{an}中最大项的值为________.
    答案
    解析 由题意知an≠0,则由an+1=,得==+8,整理得-=8,即数列是公差为8的等差数列,故=+(n-1)×8=8n-17,所以an=.当n=1,2时,an<0;当n≥3时,an>0,且数列{an}在n≥3时是递减数列,故{an}中最大项的值为a3=.
    组 能力关
    1.(2019·辽宁省实验中学模拟)已知数列{an}满足3an+1=9·3an(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)=( )
    A.- B.3
    C.-3 D.
    答案 C
    解析 由3an+1=9·3an(n∈N*),得3an+1=3an+2,所以an+1=an+2,所以数列{an}是等差数列,公差为2.又a2+a4+a6=3a1+9d=9,所以a1=-3.所以log(a5+a7+a9)=log(3a1+18d)=log27=-3.故选C.
    2.(2019·青岛二模)已知数列{an},{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5,a1,b1∈N*.设cn=abn,则数列{cn}的前100项和等于( )
    A.4950 B.5250
    C.5350 D.10300
    答案 C
    解析 由题意可知,cn=abn=a1+(bn-1)×1=a1+[b1+(n-1)×1-1]×1=a1+b1+n-1-1=n+3,所以数列{cn}是以4为首项,1为公差的等差数列,其前100项和为S100=×100×(4+100+3)=5350.故选C.
    3.(2019·合肥三模)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,若数列{}也是公差为d的等差数列,则an=________.
    答案 -1或n-
    解析 由题意得,Sn=na1+n(n-1)
    =n2+n.
    Sn+n=n2+n.
    因为数列{}也是公差为d的等差数列.
    所以设 =dn+B.
    于是n2+n=(dn+B)2(n∈N*).
    因此解得或
    所以an=-1或an=n-.
    4.(2018·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.
    (1)求{an}的通项公式;
    (2)求Sn,并求Sn的最小值.
    解 (1)设{an}的公差为d,由题意,得3a1+3d=-15.
    由a1=-7,得d=2.
    所以{an}的通项公式为an=2n-9.
    (2)由(1),得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.
    所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.
    5.已知数列{an}的前n项和为Sn,an≠0,a1=1,且2anan+1=4Sn-3(n∈N*).
    (1)求a2的值并证明:an+2-an=2;
    (2)求数列{an}的通项公式.
    解 (1)令n=1得2a1a2=4S1-3,
    又a1=1,∴a2=.
    2anan+1=4Sn-3,①
    2an+1an+2=4Sn+1-3.②
    ②-①得,2an+1(an+2-an)=4an+1.
    ∵an≠0,∴an+2-an=2.
    (2)由(1)可知:
    数列a1,a3,a5,…,a2k-1,…为等差数列,公差为2,首项为1,
    ∴a2k-1=1+2(k-1)=2k-1,
    则当n为奇数时,an=n.
    数列a2,a4,a6,…,a2k,…为等差数列,公差为2,首项为,
    ∴a2k=+2(k-1)=2k-,
    则当n为偶数时,an=n-.
    综上所述,an=
    6.已知数列{an}满足,an+1+an=4n-3(n∈N*).
    (1)若数列{an}是等差数列,求a1的值;
    (2)当a1=2时,求数列{an}的前n项和Sn.
    解 (1)解法一:∵数列{an}是等差数列,
    ∴an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd.
    由an+1+an=4n-3,得a1+nd+a1+(n-1)d=4n-3,
    ∴2dn+(2a1-d)=4n-3,
    即2d=4,2a1-d=-3,解得d=2,a1=-.
    解法二:在等差数列{an}中,
    由an+1+an=4n-3,得an+2+an+1=4(n+1)-3=4n+1,
    ∴2d=an+2-an=4n+1-(4n-3)=4,∴d=2.
    又a1+a2=2a1+d=2a1+2=1,∴a1=-.
    (2)由题意知,①当n为奇数时,
    Sn=a1+a2+a3+…+an
    =a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an)
    =2+4[2+4+…+(n-1)]-3×
    =.
    ②当n为偶数时,Sn=a1+a2+a3+…+an
    =(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)
    =1+9+…+(4n-7)=.
    综上,Sn=

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