八年级上册13.3.1 等腰三角形习题ppt课件

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1．若等腰三角形中有一个角等于40°，求这个等腰三角形的顶角度数．
【点拨】分类讨论思想是一种常用的、重要的解题思想，它在解决叙述过程复杂或条件不确定的问题时使用，分类的标准是：不重复、不遗漏．分类一方面可将复杂问题分解成若干个简单问题来解决；另一方面，恰当的分类可以避免漏解，从而提高全面考虑问题的能力，培养周密严谨的数学素养．
解：分两种情况讨论：(1)顶角为40°；(2)若底角为40°，则顶角为180°－40°×2＝100°.综上可知，这个等腰三角形的顶角度数为40°或100°.
2．若x，y满足|x－4|＋(y－8)2＝0，求以x，y的值为边长的等腰三角形的周长．
解：∵|x－4|＋(y－8)2＝0，∴x－4＝0，y－8＝0.∴x＝4，y＝8.下面分两种情况讨论：(1)当腰长为4，底边长为8时，∵4＋4＝8，∴此时不能构成三角形；
(2)当腰长为8，底边长为4时，易知可以构成三角形，此时等腰三角形的周长为8＋8＋4＝20.综上可知，等腰三角形的周长为20.
3．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数．
【点拨】由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形的内部和在三角形的外部．
解：设在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.(1)若高与底边的夹角为25°，高一定在△ABC的内部，如图①所示．∵∠DBC＝25°，∴∠C＝90°－∠DBC＝90°－25°＝65°.∴∠ABC＝∠C＝65°. ∴∠A＝180°－2×65°＝50°.(2)若高与另一腰的夹角为25°，如图②，当高在△ABC的内部时，
∵∠ABD＝25°，∴∠A＝90°－∠ABD＝65°.∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)÷2＝57.5°.如图③，当高在△ABC的外部时，∵∠ABD＝25°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°.∴∠BAC＝180°－65°＝115°.∴∠ABC＝∠C＝(180°－115°)÷2＝32.5°.故三角形各个内角的度数为65°，65°，50°或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.
4．△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°.求∠B的度数．
解：此题分两种情况讨论：(1)如图①，AB边的垂直平分线与AC边交于点D，∠ADE＝40°，则∠A＝50°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝(180°－50°)÷2＝65°.
(2)如图②，AB边的垂直平分线与CA的延长线交于点D，∠ADE＝40°，则∠DAE＝50°，∴∠BAC＝130°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝(180°－130°)÷2＝25°.故∠B的度数为65°或25°.
5．等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，一腰上的中线BD把其周长分为差为3 cm的两部分，求腰长．
解：∵BD为△ABC的AC边上的中线，∴AD＝CD.(1)当(AB＋AD)－(BC＋CD)＝3 cm时，AB－BC＝3 cm.∵BC＝5 cm，∴AB＝5＋3＝8(cm)．
(2)当(BC＋CD)－(AB＋AD)＝3 cm时，BC－AB＝3 cm.∵BC＝5 cm，∴AB＝5－3＝2(cm)．但是当AB＝2 cm时，三边长分别为2 cm，2 cm，5 cm.而2＋2＜5，不合题意，应舍去．故腰长为8 cm.
6．已知O为等边三角形ABD的边BD的中点，AB＝4，E，F分别为射线AB，DA上的动点，且∠EOF＝120°.若AF＝1，求BE的长．
解：分两种情况讨论：(1)当点F在边DA上时，如图①，作OM∥AB交AD于点M.∵△ABD为等边三角形，∴∠A＝∠ABD＝∠D＝60°，AD＝BD＝AB＝4.∵OM∥AB，