初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法课堂教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法课堂教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了两个不相等，两个相等，m＞4等内容，欢迎下载使用。

掌握求根公式的推导过程，能熟练地运用求根公式解一元二次方程．
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是____________________．2．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． (1)当b2－4ac＞0时，方程有______________实数根； (2)当b2－4ac＝0时，方程有______________实数根； (3)当b2－4ac＜0时，方程__________实数根．
知识点1：用公式法解一元二次方程【例1】用公式法解方程：4x2－5x＋1＝0.【解析】确定a、b、c值，再计算b2－4ac的值，然后代入求根公式求解．
【点拔】用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值；③计算b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时，把a、b和b2－4ac代入求根公式求解．
对点训练一1．用公式法解方程 (1)x2＋2x－3＝0； (2)2x2－3x＋1＝0. (1)x1＝1，x2＝－3
知识点2：一元二次方程根的判别式【例2】若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A．k＞1 B．k＜1 C．k＜1且k≠0 D．k≥1 【解析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，从而建立关于k的不等式求解．
【答案】 B.【点拔】对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若方程有两个不相等的实数根，则△＞0；若有两个相等的实数根，则△＝0；当没有实数根，则△＜0.
对点训练二2．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定3．若一元二次方程x2－6x＋m＝0有两个相等的实数 根，则m的值为__________．4．已知关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__________．
5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是(　　) A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝36．用公式法解－x2＋3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(　　) A．－1，3，－1 B．1，－3，－1 C．－1，－3，－1 D．－1，3，1
9．一元二次方程(x－2018)2＋2017＝0的根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根
10．方程x2－6x＋10＝0的根的情况是(　　) A．两个实根和为6 B．两个实根之积为10 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根11．关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0中，有两个相等的实数根，则b的值是__________．
12．若一元二次方程x2－x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．13．用公式法解方程： (1)x2＋6x＋5＝0； (2)3x2＋2x－1＝0. (1)x1＝－1，x2＝－5　
14．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个不相等实数根 (1)求k的取值范围；
(2)若方程其中一个根为－2，求方程的另一个根.
(2)解：把x＝－2代入方程x2－2(k－1)x＋k2＝0，得(－2)2－2(k－1)×(－2)＋42＝0，即k2＋4k＝0，解得k＝0或k＝－4， 当k＝0时，原方程为x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2； 当k＝－4时，原方程为x2＋10x＋16＝0，解得x1＝－2，x2＝－8，所以另一个根是0或－8．
15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(1)△ABC是等腰三角形， 理由：由题意，得(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，得a＝b， ∴△ABC是等腰三角形．
15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)△ABC是直角三角形， 由题意，得(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0， 得a2＝b2＋c2，
15．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
(3)当△ABC是等边三角形， 则原方程可化为2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，得x1＝0，x2＝－1．