泰山区泰山实验中学2023年八年级第一学期第四章图形的平移与旋转检测题

八年级数学第四章《图形的旋转与平移》水平测试

（满分120分  90分钟）

班级                      姓名                    成绩               

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.如图，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（ 　　）

A．向右平移1格，向下3格         B．向右平移1格，向下4格

C．向右平移2格，向下4格         D．向右平移2格，向下3格

2.如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　 ）

A．（﹣x，y﹣2）   B.（﹣x，y+2）   C．（﹣x+2，﹣y）   D．（﹣x+2，y+2）

3.如图可以看作正△OAB绕点O通过(　 　)旋转所得到的

A. 3次　　        B. 4次　       　C. 5次　　         D. 6次

4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（　 　）

A．1个            B.2个             C． 3个            D．4个

5．下列关于旋转和平移的说法错误的是（     ）

A．旋转需旋转中心、旋转方向和旋转角，而平移需平移方向和平移距离

B．旋转和平移都只能改变图形的位置

C．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化

D．旋转和平移的定义是相同的

6.将图形           按顺时针方向旋转900后的图形是(      )    

7.如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是(       )

A.ΔABC和ΔADE    B.ΔABC和ΔABD   C.ΔABD和ΔACE    D.ΔACE和ΔADE

8.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（     ）

A.100               B.150                C.200               D.250

9.如图，BA=BC，∠ABC=70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（　　   ）

A．55°             B．60°             C．65°          D．70°

10.钟表2时15分，时针与分针的夹角为（  　）

A.30°              B.45°              C.22.5°           D.15°

11.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为(       )

A．6                B.8                 C.10                D.12

12.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）

 二、填空题（每小题3分，共18分）

13.如图，△ABC是由△DEF平移得到的，∠B=40°，∠D=70°，则∠F=　　　　．

14.如图，已知两个重合的正方形纸片，边长为4厘米，其中ABCD沿AB方向平移3厘米，平移后的两个正方形重叠部分的面积是　　　　平方厘米．

15.如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，BD交AC、EC于点P、F，AD与EC交于Q，则将△ABD绕点　　　顺时针旋转　　　　度后能与图中的　　　　重合．

16.如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是　   　．

17.如图，三角形ABC沿水平方向平移至三角形DEF，点B、E、C、F在一条直线上，已知EF=5，AD=1.5，则EC=　   　．

18．如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG的位置，则旋转中心是点　　　　，旋转角是　　　　度，点C的对应点是点　　　　．

三、解答题（计：8+8+9+8+9+12+12=66分）

19．如图，△DEF是△ABC沿BC方向平移后的图形，判断S四边形ABEG与S四边形FCGD的大小关系，并说明理由．

20.如左下图所示，在边长为1的网格中作出 △ABC 绕点A按逆时针方向旋转90º后的图形△A¹B¹C¹.

21.如右上图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）

（1）写出点A、B的坐标：A（　   　，　   　）、B（　   　，　   　）

（2）判断△ABC的形状　   　．计算△ABC的面积是　   　．

（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　　 ，　 　），B′（   　，   　），

C′（　 　，　   ）.

22．如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合.（1）旋转中心是哪一点?旋转了多少度?

（2）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积.

23.如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE+EF+FA=2，求∠ECF的度数.

24.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一四定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？

25．如图10，△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．

第四章《图形的旋转与平移》水平测试答案

一、选择题

1.C      2.B      3.C       4.B       5.D       6.D       7.C       8.B

9.A      10.C     11.C      12.D

 二、填空题

13. 70°    14.4      15.A , 90°, △ACE      16.130

17.3.5       18．A , 45° , F

三、解答题（计：8+8+9+8+9+12+12=66分）

19.S四边形ABEG=S四边形FCGD，

理由：∵△DEF是△ABC沿BC方向平移后的图形，

∴△DEF≌△ABC，

∴S△ABC=S△DEF，

∴S△ABC−S△GEC=S△DEF−S△GEC，

即：S四边形ABEG=S四边形FCGD.

20.

21. (1)写出点A. B的坐标：A(2,−1)、B(4,3)

(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(0,0)、B′(2,4)、C′(−1,3).

(3)△ABC的面积=3×4−2×12×1×3−12×2×4=5.

22．(1)A点；旋转了90度或270度；

(2)由旋转的性质可知,AE=AF,∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90∘

∴四边形AECF是正方形：四边形AECF的面积=AE2=25cm2.

23. △EBC以C点为中心,顺时针旋转90°后,图形为△GDC
假设AE的长度是a,AF的长度是b
因为AE+EF+FA=2,正方形ABCD边长为1
所以EF=2-a-b
EB=GD=1-a
DF=1-b
GF=GD+DF=(1-a)+(1-b)=2-a-b
在△ECF和△CGF中
因为CF=CF
CE=CG
EF=GF=2-a-b
所以△ECF≌△CGF
所以∠ECF=∠GCF=∠DCG+∠DCF
又因为∠BCE=∠DCG
所以∠ECF=∠BCE+∠DCF
又因为∠BCD=90°
所以∠ECF=90÷2=45°

24. (1)旋转中心为点A,旋转角为∠BAD=90∘；

(2)∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=AD−AE=7−4=3；

(3)BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF.理由如下：

∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180∘-90∘=90∘，

∴∠ABE+∠F=90∘，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF.

25．(1)∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60∘，到△ECD位置，

∴∠ADE=60∘，AD=DE，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠EAD=∠E=60∘，

∵∠BAC=120∘，

∴∠BAD=∠E=60∘；

(2)∵点A, C, E在一条直线上，

∴∠BAD=∠BAC−∠DAE=120∘−60∘=60∘.

∵点A,C,E在一条直线上，

∴AE=AC+CE.

∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60∘后得到△ECD，

∴CE=AB，

∴AE=AC+AB=2+3=5.

∵△ADE为等边三角形，

∴AD=AE=5cm.