初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教学设计及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教学设计及反思，共5页。教案主要包含了情景引入等内容，欢迎下载使用。
课 题
12.3角平分线的性质
教学目标
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点
掌握角的平分线的性质定理

教学难点
角平分线定理的应用
作业布置
教科书习题12.2（51页）第2题．（作业本）
《全效学习》36页.（家庭作业）
一、情景引入
活动一：通过折纸得到一个角的平分线
1、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
2、再打开纸片，看看折痕与这个角有什么关系？
活动二：认识平分角的仪器
如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
证明：在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
活动三：学习用尺规作图做出一个角的角平分线
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
活动四：平角的角平分线的做法
1〉平分平角∠AOB
2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向
延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？
3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得
到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
活动五：探究角平分线的性质
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系？
PD
PE
第一次
第二次
第三次
2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系？ 写出结论_______
证明猜想
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证: PD=PE
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
总结归纳
活动六：实践应用
【例题】如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,
即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.
现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件？
DC=DE (因为角的平分线的性质)
再用HL证明.
由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
当堂练习
1．[2015·茂名]如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为 ( )
A．6 B．5 C．4 D．3
2．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为 ( )
A．1 B．2 C．3 D. 4
3．三角形内到三条边的距离相等的点是( )
A．三角形的三条角平分线的交点
B．三角形的三条高的交点
C．三角形的三条中线的交点
D．以上答案都不正确
4．[2015·台州]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC 的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是______．
拓展提高
如图所示，△ABC中，AB＝AC，M为BC边的中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E.求证：MD＝ME.
对折
类比角平分仪器得到角平分线的做法
点出过直线上一点作直线垂线的方法
通过测量观察直观地探究角平分线的性质，再通过几何画板演示
利用角平分线的性质定理可以优化我们的证题思路、角平分线性质定理的基本图形可以提醒学生证题思路的确定，让学生真真切切的体验
巩固练习
教学后记
周四教学了角平分线的性质，课本上安排的知识要求比较多：有角平分线的尺规作图、过直线上的点作已知直线的垂线、角平分线的性质定理及其应用。有学生的前置学习，这几部分的内容在课上比较好的得到了实现，这是高效课堂优势的地方。但是，本课回想起来还是比较平淡，最强烈的感受：利用角平分线的性质定理可以优化我们的证题思路、角平分线性质定理的基本图形可以提醒学生证题思路的确定，学生没有真真切切的体验。这就使我们思考，如何在高效课堂模式下使学生对新知识的产生和新知识的应用有更为深刻的体验。教学时，教者要善于把握和创设机会，对本课教学，例题1的教学就是一个实例，题目是：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB在第一个班教学时，分析题目，探求方法时学生比较顺利地使用了角平分线的性质定理，而在另一个班教学时，从学案的检查中我发现了C1509孙煜萌同学用了两个方法，而且还进行了比较，及时让她展示，并谈做这道题的体会，学生对新知识的应用意识得到了强化。在练习题中，有几个地方可以有方法优劣的比较体验。提升学习训练对补全角平分线性质定理基本图形，作出合理的辅助线，教者在教学这道题时，要引导学生总结，本课时间很紧，总结还略显仓促。