数学七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角学案

这是一份数学七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题；
3、认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际
问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.
【学习重点】： 互余、互补的概念及其性质.
【学习难点】：余角、补角的性质的应用.
【教学过程】
自主学习：
1、如图1，∠1与∠2 的大小关系是 ；∠1与∠2 的数量
关系是 ；若∠1=135°34′，则∠2= .
2、如图2，∠3与∠4 的大小关系是 ；∠3与∠4 的数量
关系是 ；若∠3=35°34′，则∠4= .
新知探究：
探究点一：余角与补角的概念
1、观察一副三角尺，每块三角尺中，除直角外，其他两个锐角有什么关系？
2、如图，已知∠BOD=90°，则∠BOC+∠COD= ；
∠BOC+∠COA= .
3、上题中，把∠BOC与∠COD叫做互为余角，
∠BOC与∠COA叫做互为补角.
归纳：如果两个角的 ，就说这两个角互为余角，即
其中每一个角是另一个角的 ；如果两个角的 ，就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的 .
4、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
探究点二：余角与补角的性质
1、如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2和∠3的大小有什么关系？

2、如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2和∠3的大小有什么关系？
归纳：余角的性质：
补角的性质：
探究点三：方位角
说明：一船常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角叫做方位角；方位角在航行、测绘等工作中经常用到.
1、如图，在地理中规定上北，下南，左西，右东.如何作出北偏东60°的角？
2、我们常说的西北方向指什么角?西南方向呢？在上图中作出这两个角.
当堂训练
1、①、已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___的余角,___是∠4的补角.
②、如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角=_____,∠α-∠β=_____.
③、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°,依据是______________.
2、一个角的补角是，则这个角是 ，它的余角是_____度．
温馨提示：若一角的补角为，余角为，则 。
3、:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。（列方程解）.
4、如图，A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
5、如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
名称
图形
表示法
端点个数
延伸性
能否度量
直线
线段
射线
名称
图形
表示法
端点个数
延伸性
能否度量
直线
线段
射线
名称
图形
表示法
端点个数
延伸性
能否度量
直线
线段
射线