江苏省南通市崇川初级中学2021-2022学年八年级上学期第一次阶段检测数学月考试卷

这是一份江苏省南通市崇川初级中学2021-2022学年八年级上学期第一次阶段检测数学月考试卷，共35页。试卷主要包含了　3，　55°，　2，　30海里， 解，证明等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.D 10.C
二．填空题
11． 10：51
12． 3
13． 55°
14． 2
15． 30海里
16. （-1，2）
17. 45°或135°
18. 4
三．解答题
19． 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
A1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；
（2）6，
（3）3、2．
20．证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A＝∠D．
21． （1）解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵BD＝CD，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝55°，
∴∠C＝∠ABC＝90°﹣55°＝35°．
（2）FB＝FE，
证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE．
22． （1）解：∵BF∥AE，
∴∠EAM＝∠FBM，∠E＝∠BFM，
在△AEM和△BFM中，
，
∴△AEM≌△BFM（AAS），
∴AE＝BF，
∵AE＝5，
∴BF＝5；
（2）证明：∵BF∥AE，
∴∠AEC＝∠BFM，
∵∠AEC＝90°，
∴∠BFM＝90°，
∴∠BFD＝180°﹣90°＝90°，
∴∠AEC＝∠BFD，
由（1）知AE＝BF，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴CE＝DF，
∴DF﹣CF＝CE﹣CF，
即CD＝FE．
．
23.解：如图1，过I点分别作IM，IN，IK垂直于AB，BC，AC于点M，N，K，连接IC，
∵AI平分∠BAC，IM⊥AB，IK⊥AC，
∴IM＝IK，同理IM＝IN，
∴IK＝IN，
又∵IK⊥AC，IN⊥BC，
∴CI平分∠BCA；
（2）如图2，过C点作CE⊥AB于点E，则d的最大值为CE长，
∵AC＝5，BC＝12，
∴＝，
又∵＝30，
∴CE＝，
∴d的最大值为．
∴小季正确；
假设此时AI平分∠BAC，如图3，连接BI，过I点作IG，IH，IF分别垂直于AC，BC，AB于点G，H，F，
∵AI平分∠BAC，CD平分∠ACB，
∴BI平分∠CBA，
∵IG⊥AC，IH⊥BC，ID⊥AB，
∴IG＝IH＝IF＝d，
∵S△ACB＝S△AIC+S△BIC+S△ABI，
∴，
∴＝，
∴d＝2，
∴假设成立，当d＝2时，连接AI，则AI平分∠BAC，
∴小何正确．
24．解：（1）存在，“半角三角形”为△BAE．
如图1，延长DA到F，使得AF＝AC，连接BF．
∵AB＝AC，
∴α＝β，
∴∠BAC＝∠180°﹣2α，
∵∠BAE＝2α，
∴∠BAF＝180°﹣2α，
∴∠BAF＝∠BAC，
在△BAF和△BAC中，
，
∴△BAF≌△BAC（SAS），
∴∠F＝∠C，BF＝BC，
∵BE＝BC，
∴BF＝BE，
∴∠BEA＝∠F＝∠C＝α，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴△BAE是“半角三角形”．
（2）∠BAE＝α+β或∠BAE+α+β＝180°．
①如图2，延长CA到点F，使得CF＝AE，
∵BC＝BE，∠AEB＝∠ACB＝α，
∴△CBF≌△EBA（SAS）．
∴AB＝BF，∠BAE＝∠F，
∴∠F＝∠FAB＝∠BAE，
过点B分别作BG⊥CF于点G，BH⊥AE于点H，
可得BG＝BH，
∴∠FAB＝∠BAE＝α+β；
②如图3，因为∠BAC＞90°，所以若以B为圆心，BC长为半径作圆与直线AD一定有两个交点，当第一种情况成立时，必定存在一个与它互补的∠BAE'．
可知：∠BAE'＝180°﹣∠BAE＝180°﹣（α+β）．
综上所述，这三个角之间的关系有两种，∠BAE＝α+β或∠BAE+α+β＝180°．
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日期：2021/10/4 11:36:16；用户：张老师；邮箱：1016660248@xyh.cm；学号：23655390