江苏省南通市崇川区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试卷（word版 无答案）

2020-2021学年江苏省南通市崇川区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” 

B．买一张电影票，座位号是5的倍数 

C．一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题 

D．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球

2．点M（4，5）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（5，4）

3．校运动会跳绳比赛中，进入决赛圈的8名同学跳绳次数如下：

175  178  175  180  172  178  180  178

那么，这组数据的众数为（　　）

A．172 B．175 C．178 D．180

4．将方程x2﹣6x+6＝0变形为（x+m）2＝n的形式，结果正确的是（　　）

A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝﹣3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝3

5．顺次连接矩形的各边中点所得到的四边形是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

6．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为（　　）

A．x（x﹣13）＝828 B．x（x+13）＝828 

C．x（x﹣13）＝828 D．x（x+13）＝828

7．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则m的值大约为（　　）

A．10 B．12 C．16 D．20

8．已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣5的图象经过点A（﹣2，a），B（3，b），则a，b的大小关系为（　　）

A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b

9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为（　　）

A．5 B．6.5 C．10 D．12

10．如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B﹣E﹣D﹣C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为ts，△BMN的面积为Scm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（　　）

A．2+2 B．4+2 C．14﹣2 D．12﹣2

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11．函数y＝的自变量x的取值范围是 　 　．

12．王红的平时测验成绩是80分，期中考试成绩是85分，期末考试成绩是90分．若按平时、期中、期末之比为1：2：7计算总评成绩，则他的总评成绩是 　 　分．

13．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 　 　．

14．在平面直角坐标系中，将点（3，3）绕原点顺时针旋转135°得到的点的坐标是 　 　．

15．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组2x+m＜﹣x﹣2≤0的解集为 　 　．

16．如图，在▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，BE，CF分别与AD相交于点E，F，AB＝5，BC＝8，则EF＝　 　．

17．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣2006＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+3x2的值等于 　 　．

18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD相交于点O，M是AO的中点，P，Q为对角线BD上的两点，若PQ＝，则PM+CQ的最小值为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；

（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．

20．如图，直线l1：y1＝﹣2x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2过点C（﹣5，0），与直线l1交于点D（a，8），与y轴交于点E．

（1）求直线l2的解析式；

（2）求△BDE的面积．

21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC交AE于点E．

（1）求证四边形AODE是矩形；

（2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求四边形AODE的面积．

22．如图，用一块长为100cm，宽为60cm的矩形纸片制作一个无盖的盒子，若在纸片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．

（1）底面的长AB＝　 　cm，宽BC＝　 　cm（用含x的代数式表示）；

（2）当做成盒子的底面积为3200cm2时，求该盒子的底面长和宽．

23．某单位组织员工进行新冠疫苗接种，现有A，B，C三辆车去医院，它们出发的先后顺序随机、财务科的王会计要早点出发，她只坐第一个出发的那辆车，张会计手上还有一些事务需要处理，她要坐第三个出发的那辆车．

请你运用所学概率知识解决下列问题：

（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；

（2）这两人中，谁乘坐到A车的可能性大？请说明理由．

24．八一中学为普及抗疫防疫知识，在七、八年级举行了次防疫知识竞赛，为了解这两个年级学生的竞赛成绩，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析，给出了如下信息．

各年级成绩分布如下：

（注：成绩在60分以下为不合格，80分及以上为优秀）

其中七年级成绩在60≤x≤69一组的是：62，63，65，66，68，69

七八年级成绩的平均数、中位数、方差、合格率、优秀率等如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中，a＝　 　，b＝　 　；

（2）小明的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是 　 　年级的学生（填“七”或“八”）；

（3）请推断出哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（至少从三个不同的角度说明）．

25．【了解概念】

将平面直角坐标系中过某一定点且不与x轴垂直的直线，叫该定点的“友好线”．若点P（1，0），则点P的“友好线”可记为y＝k（x﹣1）．

【理解运用】

（1）已知点A的“友好线”可记为y＝kx﹣3k+，则点A的坐标为 　 　；

（2）若点B（3，2）的“友好线”恰好经过点（1，1），求该“友好线”的解析式；

【拓展提升】

（3）已知点M在点Q的“友好线”y＝k（x+2）﹣1上，点N在直线y＝﹣x+2上，若M（a，m），N（a，n），且当﹣3≤a≤3时，m≤n，请直接确定k的取值范围．

26．如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰直角三角形CEP，∠PEC＝90°，连接AP，BE．

（1）若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是 　 　；

（2）若将图1中的△CEP顺时针旋转使P点落在CD上，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）在（2）的基础上延长AP，BE交于F点，如图3，若DP＝PC＝2，求BF的长．