人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形教案设计

第十一章三角形

11.3多边形及其内角和

11.3.1多边形

一、教学目标

1.了解多边形及正多边形和相关概念．

2.会运用多边形对角线的条数，进行有关计算．

二、教学重点及难点

重点：多边形、正多边形及相关概念.

难点：推导多边形对角线的条数. 

三、教学准备

电脑、课件、直尺

四、相关资源

《多边形的对角线》动画、《多边形》微课

五、教学过程

（一）情境导入

观察下面的图片，你能从中抽象出由一些线段围成的图形吗？

你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．

设计意图：类比三角形的定义给多边形下定义，感悟类比方法的重要作用．

（二）探究互动

三角形的内角、外角是如何确定的？多边形的内角和外角呢？

学生交流、回顾三角形内角和外角的特征，尝试解释多边形的内角和外角．

1．多边形的内角、外角概念

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形．这就是说，一个多边形由n(n≥3)条线段组成，就叫做n(n≥3)边形，三角形是最简单的多边形．

与三角形类似，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角．

设计意图：对比三角形内角、外角的概念，让学生尝试解释多边形内角、外角的概念，培养学生类比的学习方法．

2．多边形对角线概念

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看．

学生小组交流、讨论、动手画对角线．

你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法．

n边形有条对角线．因为从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，n个顶点共引n(n－3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有条对角线．

设计意图：从特殊到一般进行分析，让学生体会从特殊到一般的分析问题的方法．

3．凸多边形和凹多边形概念

如图，这两个多边形有什么不同？

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形．

注意：初中阶段我们讨论的多边形指的都是凸多边形．

设计意图：细心观察，认真思考，互相讨论，然后归纳出结论．

4．正多边形的概念

我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形．

下图是正多边形的一些例子．

教师要求学生自己去解决这些问题，可以通过讨论、交流的形式进行．

设计意图：通过类比等边三角形、正方形自学正多边形，掌握正多边形的概念，各边都相等，各角都相等，二者缺一不可．

（三）课堂练习

1．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（    ）．

A．十三边形     B．十二边形      C．十一边形      D．十边形

2．一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（    ）．

A．5            B．6             C．7             D．8

3．如下图是凸多边形的有（    ）．

A．①③⑤      B．①③           C．②④⑤        D．②④

4．过十边形的一个顶点可作出       条对角线；所以，十边形共有        条对角线．

学生独立完成．

答案：1．A．  2．C．  3．B．  4．7，35．

设计意图：为学生提供演练机会，加强对多边形及其概念的理解及掌握．

六、课堂小结

1．多边形及有关概念．

2．区别凸多边形和凹多边形．

3．正多边形的概念．

4．n边形从一个顶点出发引（n－3）条对角线，n边形的对角线有条．

设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，进一步巩固多边形相关概念．

七、板书设计

                               11.3.1  多边形

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

正多边形：各条边都相等的多边形叫做正多边形.