初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程课文内容课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程课文内容课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了会解分式方程，二展标解读，如何解分式方程①，例如解分式方程，四达标展示，x-5x+5，巩固练习，知识点2，解分式方程二，方程①等内容，欢迎下载使用。
环节一：复习展标(一)复习引入
复习分式的有关性质及其运算
1.知道分式方程的概念，
3.分式方程及其解法.
4.分式方程产生增根的原因.
环节二：自主学习(三)自学互学
　　追问　你能再写出几个分式方程吗？　　
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
　　　　我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
可以先去分母，将分式方程转化为我们熟知的整式方程，再解整式方程．
方程两边同乘各分母的最简公分母
检验：将v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，因此v=6是原方程的解.
解分式方程①的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程
在方程两边乘最简公分母 ， 得 x+5=10 解得 x=5
x=5是原分式方程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.
练习1 下列方程哪些是分式方程？_____
练习2 指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
②最简公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；
练习3　解方程并检验.
解：最简公分母 2x（x+3）， 去分母得 x+3=4x， x=1.
上面两个分式方程中，为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.
当v=6时，（30+v）（30-v）≠0，这就是说，去分母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.
当x=5时，（x-5）（x+5）=0，这就是说，去分母时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则这个解不是原方程的解.
例1 解方程 .
解：方程两边乘 x（x-3），得
当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
环节三：拓展提升(五)能力拓展
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
x（ x+2）-（x-1）（x+2）=3
当x=1时，（x-1）（x+2）=0
所以，原分式方程无解.
因此， x=1不是原分式方程的解.
练习4 解关于x 的方程 （ b ≠ 1）.
　　解：方程两边同乘x-a，得 a+b（x-a）= （x-a） 去括号，得 a+bx-ab =x-a 移项、合并同类项，得 （b-1）x = ab-2a
－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）
2.分式方程 的解是（ ）
A. x=1B. x =－1C. x=－14D.无解
3.已知关于x的方程 有增根，求该方程的增根和k的值.
解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.
解得x=-3，经检验：x=-3是原方程的根.
x=a不是分式方程的解
解分式方程的一般步骤：