人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教案及反思

这是一份人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试教案及反思，共15页。教案主要包含了例题分析，易错课堂，对应训练，中考追踪等内容，欢迎下载使用。
1.几何图形的分类
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
平面图形：三角形、四边形、圆等.
几何图形
要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.
2．立体图形与平面图形的相互转化
（1）立体图形的平面展开图：
把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．
要点诠释：
①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；
②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.
（2）从不同方向看：
主（正）视图---------从正面看
几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
要点诠释：
①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.
②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
（3）几何体的构成元素及关系
几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.
3.直线，射线与线段的区别与联系
4. 基本性质
(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．
要点诠释：
①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.
②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.
5.画一条线段等于已知线段
（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.
（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：

6．线段的比较与运算
（1）线段的比较：
比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.
（2）线段的和与差：
如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。
（3）线段的中点：
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：
要点诠释：
①线段中点的等价表述：
如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点.
②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.
7．角的度量
（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.
要点诠释：
①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；
②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.
（3）角度制及角度的换算
1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
要点诠释：
①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.
②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.
③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一
成60.
（4）角的分类
（5）画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.
（2）借助量角器能画出给定度数的角.
（3）用尺规作图法.
8．角的比较与运算
（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.
（2）角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.
类似地，还有角的三等分线等.
9.角的互余互补关系
余角补角
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.
（3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等
要点诠释：
①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).
②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的，
③只考虑数量关系，与位置无关．
④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”
10．方位角
以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.
要点诠释：
（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.
（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.
（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.
【例题分析】
类型一、概念或性质的理解
1.下列说法正确的是( )
A.射线AB与射线BA表示同一条射线. B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.
C.平角是一条直线. D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；
举一反三：
【变式】下列结论中，不正确的是 （ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等 D．等角的补角相等
类型二、立体图形与平面图形的相互转化
2．如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是 ( )
A．南 B．世 C．界 D．杯
举一反三：
【变式】 下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )．
3.如图所示几何体的主视图是 ( )
类型三、互余互补的有关计算
4. 已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于( )．
A．37° B．36°33′ C．63° D．143°
举一反三：
【变式】一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______
类型四、方位角
5.如图，射线OA的方向是:________；射线OB的方向是:_________；射线OC的方向是:________；
类型五、钟表上的角
6. 钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．
类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算
1.方程的思想方法
7. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．
举一反三：
【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度数．
2.分类的思想方法
8.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．
(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；
(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．
举一反三：
【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．
【变式2】下列判断正确的个数有 ( )
①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条
②过已知任意三点的直线有1条
③三条直线两两相交，有三个交点
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.类比的思想方法
9.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.

(2)如图，在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有 个角.
【易错课堂】
一、由平面展开图确定原立体图形和由立体图形确定平面展开图时易出错
【例1】如图，将平面图形折成一个正方体，得到的是如下四个图形中的( )
【对应训练】
1．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是( )
二、对相关概念理解不透而出错
【例2】下列说法中，正确的是( )
A．角是由一条直线绕着它的端点旋转而成的图形
B．平角就是一条直线
C．1点整到1点20分，分针转过了120°的角
D．大于直角的角为钝角
【对应训练】
2．判断下列给出的四个语句：
①线段AB就是A，B两点间的距离；②线段AB的一半就是线段AB的中点；③在所有连接两点的线中直线最短；④如果AB＝BC＝CD，则AD＝3AB.其中说法错误的有( )
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
三、求直线、射线、线段的条数和角的个数易出错
【例3】如图，图中小于平角的个数是( )
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
【对应训练】
3．如图，能用图中字母表示的直线有__ __条，射线有__ __条，线段有______条．
四、误认为度、分、秒的换算是10进制
【例4】下列各式中，正确的是( )
A．26°12′42″＝26.1242° B．26°50′＝26.5°
C．78°30′÷4＝19°37′30″ D．15°14′38″×4.5＝68.5°5′51″
【对应训练】
4．用度、分、秒表示：
(1)33.4°＝__ __°__ __′； (2)8°36′＝__ __°.
五、考虑问题不全面，当线段或角的位置关系不确定时，没有分情况讨论而出错
【例5】已知∠AOB＝30°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数是____________．
【对应训练】
5．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝2 cm，则线段AC的长是多少？
【中考追踪】
1．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（ ）
A．点C B．点D或点E
C．线段DE（异于端点）上一点 D．线段CD（异于端点）上一点
3．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）
A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140°
5．如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且： =1：3，： =3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二） 的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（ ）
A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5
6．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
7．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）
A．白 B．红 C．黄 D．黑
8．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（ ）
A．丽 B．连 C．云 D．港
9．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A．的 B．中 C．国 D．梦
10．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）
A．祝 B．你 C．顺 D．利
11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
12．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．遇 B．见 C．未 D．来
13．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
14．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A． B． C． D．第四单元 几何图形初步
教学目标
1.能够了解立体图形和平面图形的概念，建立空间观念和几何直觉．
2.能够认识点、线、面、体的几何特征；直线、射线、线段的区别与联系；余角、补角的性质，并掌握它们之间的关系．
3.灵活运用基础知识综合解决问题
教学重点
1.识别一些基本几何体，从不同角度观察几何体．
2.认识点、线、面、体的几何特征，直线、射线、线段的联系和区别，余角与补角的性质，掌握它们的表示方法
3.解决解答题与证明题的方法技巧
教学难点
1.了解几何概念，掌握几何对象之间的联系
2.根据展开图想象相应的几何体．
3.基础知识的综合运用
∠β
锐角
直角
钝角
平角
周角
范围
0＜∠β＜90°
∠β=90°
90°