高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示练习，共10页。试卷主要包含了a＋b＝，，已知，，则向量与的夹角是，已知向量，下列与垂直的向量是等内容，欢迎下载使用。
1.3空间向量及运算的坐标表示一．知识梳理(1)设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)，a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)， λa＝(λa1，λa2，λa3)，a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3，a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0，     a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)，cos〈a，b〉＝＝ .(2)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则＝－＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)．二，每日一练（一）、单选题1．若的三个顶点坐标分别为，，，则的形状是（    ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形2．已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为（    ）A． B．C．或 D． 或3．已知向量=(1，0，1)，=(0，1，1)，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为（    ）A． B． C．1 D．4．已知，，则向量与的夹角是（    ）A．90° B．60°C．45° D．30°5．已知，，则以为邻边的平行四边形的面积为（    ）A． B．C．4 D．86．若向量，且与的夹角余弦为，则λ等于（　　）A． B． C．或 D．27．已知向量，下列与垂直的向量是（    ）A． B． C． D．8．已知l∥π，且l的方向向量为(2，m，1)，平面π的法向量为，则m＝A．－8 B．－5C．5 D．8 （二）、多选题9．如图，在正方体中，点，分别是棱和的中点，则下列选项正确的是（    ）A． B．C． D．10．已知空间四点，则下列说法正确的是（    ）A． B．C．点O到直线的距离为 D．O，A，B，C四点共面11．已知直线的方向向量分别是，若且则的值可以是（    ）A． B． C． D．12．(多选)已知，且∥，则（    ）A．x＝ B．x＝C．y＝－ D．y＝－4（三）、填空题13．若，且，则与的夹角的余弦值为________．14．已知，，则的最小值是________．15．若向量，则向量的夹角为_____．16．点P(－3，2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1，2，1)的对称点是________．（四）、解答题17．如图所示，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点．（1）求BN的长；（2）求A1B与B1C所成角的余弦值；    18．假设在一个以米为单位的空间直角坐标系中，平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台，的位置为.上午10时07分测得飞行机器人在处，并对飞行机器人发出指令：以速度米/秒沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达点，再发出指令让机器人在点原地盘旋秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点.（1）求从点开始出发20秒后飞行机器人的位置；（2）求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米).    19．已知.（1）若，分别求λ与m的值；（2）若，且与垂直，求.     20．在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)．（1）求点P关于x轴的对称点的坐标；（2）求点P关于xOy平面的对称点的坐标；（3）求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标     21．如图，在长方体中，，，，为棱的中点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系．（1）求点的坐标；（2）求点的坐标．    22．已知，，求，，，，．
参考答案1．A ，，，因为 ，所以是锐角，因为，所以是锐角，因，所以所以是锐角，所以为锐角三角形．2．C设，则，，因为，所以，，，所以，又，解得或，所以或，3．D∵，，∴，，，由于，所以，所以三角形OAB的面积为，4．A依题意，，，则，，所以，所以，即向量与的夹角是90°．5．A解析：设向量的夹角为θ，，，于是＝．由此可得．所以以为邻边的平行四边形的面积为.6．A解：∵向量∴，解得．．7．D，，，，所以与垂直，D选项符合.8．A∵l∥π，∴直线l的方向向量与平面π的法向量垂直．∴2＋＋2＝0，m＝－8．9．ACD以为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，，，，，，，，，A正确；，，B错；，，C正确；，D正确．10．ABC，，A正确；，B正确；，所以，，所以点O到直线的距离为，C正确；，假设若O，A，B，C四点共面，则共面，设，则，此方程组无解，所以O，A，B，C四点不共面，D错．11．AC，若且，则，解得或，所以或.12．BD解：因为所以，，因为 ∥，所以3(1＋2x)＝4(2－x)且3(4－y)＝4(－2y－2)，所以x＝，y＝－4．13．1解：因为，所以，①，因为，所以，②①－②得，所以．33×①＋16×②得，所以．所以．14．解：由已知，得＝(2，t，t)－(1－t，1－t，t)＝(1＋t，2t－1，0)．所以＝＝．所以当t＝时，的最小值为．15．根据题意，设向量的夹角为，向量则向量则又由，则．16．(－3，－2，－1)    (3，－2，－1)    (5，2，3)    点P(－3，2，－1)关于平面xOz的对称点是(－3，－2，－1)，关于z轴的对称点是(3，－2，－1)．设点P(－3，2，－1)关于M(1，2，1)的对称点为(x，y，z)．则解得故点P(－3，2，－1)关于点M(1，2，1)的对称点为(5，2，3)．故答案为： (－3，－2，－1)； (3，－2，－1)；(5，2，3)17．（1）；（2）.（1）如图所示，建立空间直角坐标系C­xyz.依题意得B(0，1，0)，N(1，0，1)，∴||＝＝，∴线段BN的长为.（2）依题意得A1(1，0，2)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)，∴＝(1，－1，2)，＝(0，1，2)，∴·＝1×0＋(－1)×1＋2×2＝3.又||＝，||＝.∴cos〈〉＝＝.故A1B与B1C所成角的余弦值为.18．（1）；（2）米.19．（1）设飞行时间为秒，的位置当时，当时，所以得当时当时，所以秒后飞行机器人的位置（2）当时定义域内单调递减∴，当时当时 ∴，答：在整个行驶过程中飞行机器人与控制台的最近距离米.19．（1）λ=，m=3；（2）.解：（1）由，得，解得（2），且化简得，解得.因此20．（1）(－2，－1，－4)；（2）(－2，1，－4)；（3）(6，－3，－12)．（1）由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(－2，－1，－4)．（2）由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2，1，－4)．（3）设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点．由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12)．21．（1），，，，，，，；（2）.（1）为坐标原点，则，点在轴的正半轴上，且，，同理可得：，．点在坐标平面内，，，，同理可得：，，与的坐标相比，点的坐标中只有坐标不同，，．综上所述：，，，，，，，.（2）由（1）知：，，则的中点为，即.22．；；；； .；；；； .