江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十二理B试题

这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十二理B试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1.直线l1，l2平行的一个充分条件是( )
A．l1，l2都平行于同一个平面
B．l1，l2与同一个平面所成的角相等
C．l1平行于l2所在的平面
D．l1，l2都垂直于同一个平面
2.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是侧棱长的2倍，D，E分别是A1C1，AC的中点，则下面判断不正确的是( )
A．直线A1E∥平面B1DC
B．直线AD⊥平面B1DC
C．平面B1DC⊥平面ACC1A1
D．直线AC与平面B1DC所成的角为60°
3.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，若用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上部分，则剩余几何体的左视图为( )


4.在如图所示的框图中，若输出，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（ ）
A． B．C． D．
5.在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.下列有关命题的说法正确的是 （ ）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”；
B．“m=1”是“直线和直线互相垂直”的充要条件；
C．命题“，使得”的否定是：“，均有x2+x+1＜0”；
D．命题“已知为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题是真命题.
7．在正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8、如右图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是( )
①动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上；
②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．
A．① B．①② C．①②③ D．②③
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9.设异面直线l1，l2的方向向量分别为=（1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l1，l2所成角的大小为 ．
10.已知，平面与平面的法向量分别为，，且，，则__________．
11. 高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为
12．已知三棱锥S-ABC，满足SA,AB,SC两两垂直，且SA=SB=SC=2，Q是三棱锥S-ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为 .
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算
13.如图：在棱长为1的正方体—中，点M是棱的中点，点是的中点.
（1）求证：垂直于平面；
（2）求平面与平面所成二面角的平面角（锐角）的余弦值.
14.如图，在三棱锥中， 点为中点；
（1）求二面角的余弦值；
（2）在直线上是否存在点，使得与平面所
成角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
信丰中学2017级高二上学期数学周考十二（理B+）参考答案
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
DDCD ADCC
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9、 10、 3 11.1 12.
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算
13.【解析】（1）证明：连结 是的中点

是的中点， 连,是矩形，过点且为的中点
同理可证：平面
（2）分别以为轴建立直角坐标系,设点平面的法向量为
解得 即
又平面的法向量为
，即所求的二面角的平面角的余弦值为
14、解：（1）∵ ∴ ∴
∵ ∴ ∴平面 且两两垂直，
故以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，
∴
设平面的法向量 ∴ ∴
平面的法向量 ∴
设二面角的平面角为 ，且为钝角 ∴
∴二面角的余弦值为
（2）存在，是中点或是中点；
设
∴ ∴
解得 ∴是中点或是中点；
∴在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为