数学七年级上册1.5.3 近似数教学设计

人教版七年级上册《第一章》

一、教材分析

先用生活中实例，列出描述一些事物的数量时，有时用确凿数表示，有时不一定要说出它们的确凿数量，只要知道它们大概是多少就可以了，从而引出了确凿数和相似数的概念，再通过按四舍五入对圆周率π≈3.14159265......取相似数，然后引出精准度的概念。再通过例题学习加深对相似数和精准度的理解，最后由学生通过课堂练习来熟练掌握相似数、精准度的意义。

二、学情分析

在小学四年级学过省略万位后面的尾数，写出相似数，学生有了对相似数和四舍五入的认识，进而学习相似数和精准度问题，就相对简易多了，但对于下面三种数，学生难以理解和接受，要注意讲透：（1）带数位的数，要将它们先还原，再看这个数最后一位数字所在的数位，就是精准到那一位；（2）用科学记数法表示的数，精准到的位数，先还原，再看这个数最后一位数字所在原数的数位，就是精准到那一位；（3）“五入”时需要持续进位的方法。

三、教学目标分析

1、理解确凿数、相似数、精准度的意义；

2、能确凿地说出精准位及按要求进行四舍五入取相似数。理解相似数在实际生活中的应用，感受数学与生活的密切联系。

四、教学重点与难点

重点：相似数和精准度的意义。

难点：给出带数位的相似数和用科学记数法表示的相似数，求其精准度；再按给定的精准度求其的相似数；“五入”时需要持续进位的方法。

五、教法及策略分析

教师让学生从详尽的生活情境入手，通过探究活动发现相似数的实际作用和特点，以及相似数与确凿数的关系，理解相似数与确凿数的概念。还结合按四舍五入对圆周率π≈3.14159265......取相似数(这是理解四舍五入法的关键)，然后引出精准度的概念。

通过例题讲解和巩固练习，最后概括出求相似数的方法：

1、大凡地，一个相似数，四舍五入到哪一位，就说这个相似数精准到哪一位。

2、求一个数的相似数要按四舍五入法，精准到哪一位，就要看那一位后面的数，如果大于或等于5，就向前一位进一；如果小于5，就直接舍去。

3、带数位的数，要将它们先还原，再看这个数最后一位数字所在的数位，就是精准到那一位；

4、用科学记数法表示的数，精准到的位数，先还原，再看这个数最后一位数字所在原数的数位，就是精准到那一位。

5、需要注意两点：

（1）两个相似数1.6与1.60表示的精准程度不一样。

（2）两个相似数6.3万与6.3精准到的数位例外。

注意：（1）1.60后面的0不能省去，否则精准度就发生了改变。

这个教法与策略的设计，学生有充分的感受素材和感受时间，逐步提高，水到渠成，符合了学生从感性到理性、从详尽到抽象的认知规律。因此我们有理由认为此策略在实施的过程中也会与预期效果比较接近。

六、媒体选择与设计

教师在教学过程中，应该充分运用多种教学媒体为学生提供观察的条件。本节的教学媒体选择与设计如下：

媒体类型媒体内容要点所用时间所得结论

口述生活中多见的数1’激发学生学习兴趣阅读教材问题1的数据1’发现数据例外

讨论得出确凿数与相似数概念2’理解相似数意义

阅读教材问题2的相似数2’发现相似数例外

讨论得出精准度的概念2’理解精准度的意义量一量按引例要求求相似数2’会按四舍五入求相似数课件例1按要求求精准度8’掌握相似数的意义课件例2按要求求精准度8’掌握精准度的意义

讨论例1、例2的方法3’归纳求相似数和精准度方法课件变式训练，4’巩固新知，加深理解课件学习拓展4’提高能力训练

课件小结与练习3’达到教学目标要求

七、教学过程设计

（一）创设情境，导入新课

探究一：

问题1:（1）初一（1）班有60名同学。

（2）我国领土面积约960万平方千米。

（3）初一数学书有104页。

（4）xx的身高约1.60米

问:这几个数有什么区别？

归纳：这里的60、104都是与实际完全符合的确凿数，而960万、1.60都不是确凿数，是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数。

设计意图：通过学生讨论，引出确凿数和相似数的概念进而探究精准度的概念，使学生感受认知过程。

探究二：

问题2：

按四舍五入对圆周率π取相似数：

有π≈3（精准到个位）

π≈3.1（精准到0.1，或叫做精准到十分位）

π≈3.14（精准到0.01，或叫做精准到百分位）

π≈3.142（精准到0.001，或叫做精准到______________）π≈3.1416（精准到________，或叫做精准到__________）设计意图：学生讨论后回答，教师对回答加以鼓励，然后教师引出精准度的概念。使学生感受认知形成、发展的过程

（二）探索新知，讲授新课

1、归纳概念

（1）什么叫确凿数？

确凿数——与实际完全符合的数

（2）什么叫相似数？

相似数——与实际非常接近的数

（3）什么叫精准度？

精准度——表示一个相似数相似的程度

2、巩固概念

判断下列各数，哪些是相似数？哪些是确凿数？

⑴1小时有60分。

⑵绿化队今年植树约２万棵。

⑶xx到书店买了10本书。

⑷一次数学测验中，有２人得100分。

⑸某区在校中学生近75万人。方法点拨：相似数带有“约、近”字眼。

3、新课引例

动动手，试试看：请同学们量一量，自己的课桌长是多少？例如：小王量的课桌长为1.025米，请按下列要求取这个数的相似数：

（1）四舍五入到百分位；

（2）四舍五入到十分位；

（3）四舍五入到个位；

解：（1）1.025≈1.03

（2）1.025≈1.0（点拨：表示相似数时，不能简单地把1.0后面的“0”去掉。）

（3）1.025≈1

方法点拨：大凡地，一个相似数，四舍五入到哪一位，就说这个相似数精准到哪一位。

4、探究例题

例1按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取相似数：（1）2.692 575（精准到0.001）

（2）1.804（精准到0.1）

（3）1.804（精准到0.01）

解：（1）2.692 575≈2.693（2）1.804≈1.8

（3）1.804≈1.80

方法点拨：求一个数的相似数要按四舍五入法，精准到哪一位，就要看那一位后面的数，如果大于或等于5，就向前一位进一；如果小于5，就直接舍去。

注意：第（3）题得1.80后面的0不能省去，否则精准度就发生了改变。例2下列由四舍五入得到的相似数，各精准到哪一位？（1）43.82（2）0.03086（3）2.4万

（4）2.59亿（5）1.30×105

（6）2.4×103

解：（1）43.82精准到百分位（2）0.03086精准到十万分位

（3）2.4万精准到千位（4）2.59亿精准到百万位（5）1.30×105

精准到千位（6）2.4×103

精准到百位方法点拨:（1）、（2）题都是一个相似数，四舍五入到哪一位，就说这个相似数精准到哪一位；

（3）、（4）这类带数位的题，要将它们先还原，再看这个数最后一位数字所在的数位，就是精准到那一位；

（5）、（6）题是用科学记数法表示的数，精准到的位数，先还原，再看这个数最后一位数字所在原数的数位，就是精准到那一位。

（三）变式训练，深化知识

试一试：

1、下列由四舍五入法得到的相似数，各精准到哪一位？

（1）570.0（2）0.0382（3）9.04×104（4）4.10×105（5）3.0万（6）369 538 000答：（1）570.0精准到___________

（2）0.0382精准到________

（3）9.04×104精准到________

（4）4.10×105精准到__________

（5）3.0万精准到________

（6）369538000精准到百万位是__________（点拨：用到持续进位法）

2、填空：

（1）相似数3.60×105精准到__________________

（2）相似数6.0万精准到_______________

（3）369700,精准到千位是__________________

方法点拨：

（1）、用科学记数法表示的数精准到的位数，先还原3.60×105＝360 000，再看数3.60的最后一位数字0所在的位数，即千位

（2）、这类数的精准度和科学记数法的精准度的求法类似也是先还原，6.0万＝60 000，再看6.0中最后一位数字0所在的数位，即千位。

（3）、369700精准到千位，应看它的后一位百位数字为7，应进1，千位满十再进1，前几位数字为370即369700≈3.70×105

（四）思维拓展练习

怎样求精准值x的取值范围？李明测得一根钢管的长度约为0.8米。

（1）说说这个相似数可能是由哪些数四舍五入得来的？（2）根据测得的结果，你能求出钢管的确凿长度x应在什么范围吗？

答：0.75≤x＜0.85

（五）知识回顾，学习小结

谈谈你本节课的收获：

这节课我们学了以下几个内容：

1、学了确凿数、相似数、精准度的概念；

2、灵活运用相似数和精准度解决问题

▲解题技巧：

（1）大凡地，一个相似数,四舍五入到哪一位就说似数精准到哪一位。

（2）用科学记数法表示或带有数位的相似数，如1.23x104，

4.6万，都先还原成原数12300，46000

可知“1.23”这个3处在原数的百位，就说1.23x104精准到百位；

“4.6万”这个6处在原数的千位，就说4.6万精准到千位。

★需要注意两点：

（1）两个相似数1.6与1.60表示的精准程度不一样。

（2）两个相似数6.3万与6.3精准到的数位例外。

（六）布置作业，巩固新知

教材46页练习及47页习题1.5第6题

（七）板书设计

1、概念：

确凿数——与实际完全符合的数

相似数——与实际非常接近的数

精准度——表示一个相似数相似的程度

2、例题探究;

例1：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取相似数：（1）2.692 575（精准到0.001）

（2）1.804（精准到0.1）

（3）1.804（精准到0.01）

解：（1）2.692 575≈2.693（2）1.804≈1.8

（3）1.804≈1.80

例2下列由四舍五入得到的相似数，各精准到哪一位？（1）43.82（2）0.03086（3）2.4万

（4）2.59亿（5）1.30×105

（6）2.4×103

解：（1）43.82精准到百分位（2）0.03086精准到十万分位（3）2.4万精准到千位（4）2.59亿精准到百万位（5）1.30×105

精准到千位（6）2.4×103

精准到百位（八）教学评价

1、让学生在生活中体验。数学源于生活，生活中填塞数学，并最终服务于生活。这堂课通过提供生活中的一些数据，例如:班级人数、学校总学生数、科技节活动过程中查询过的一些数据，让学生初步感受这些信息，引入确凿数，接着让学生根据自己的生活经验，说说哪些是确凿数，哪些是相似数，并让学生说说自己是如何来判断相似数的。从学生找出“大约、达、近”等一些词可以看出:学生不仅体验到了这些数的相似数，而且明白了为什么。在此基础上引入“相似数”和“≈”，顺理成章，学生非常简易接受。

2、让学生在比较中体验。比较是常用的一种数学思考方法。

通过比较事物之间的相同点和例外点。便于抽取出事物普遍存在的规律、区分出个体独有的特征。只有经历这样的过程，才能使直观感受到的经验得以提升，进入学习数学化的过程。本课一开始在讲解“确凿数”和“相似数”时，通过让学生比较一些数据，从而让学生明白这些数据意义的例外，进而感受到什么是“确凿数”，什么是“相似数”，加深了学生的认识。

3、相似数在日常生活中的严重作用。它与精准数例外，它仅表示某一对象的一定范围。本课的学习是让学生认识相似数，理解相似数在实际生活中的作用及意义，掌握求相似数的方法。能根据实际问题的需要求一个数的相似数，培养学生的估计意识，发展学生的数感。

（九）教学反思

本教案的设计采取了“开放性的探究式”教学模式，整个过程是由问题展示到问题解决，教案在中间环节围绕“猜想——讨论——应用”组织教学，注重培养学生的观察、猜想、归纳、探究能力，做到广博地让学生动手实践，大胆猜想，探究结论，使学生亲历知识发生、形成和发展过程。这样把教师的知识传授过程转化成学生认知的探索实践活动，把“教师为主导，学生为主体”的教学原则正真贯穿到教学的始终，将有力地促进学生勇于实践、大胆探索的优良品质的形成。