2020-2021学年12.2 三角形全等的判定多媒体教学课件ppt

这是一份2020-2021学年12.2 三角形全等的判定多媒体教学课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了SSS，SAS，ASA，AAS，画图思路，判一判，探究新知，ACBD，∠ADB∠CBD，AD∥BC等内容，欢迎下载使用。

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量.
(1)　你能帮他想个办法吗？
根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角.
根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角.
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　
斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等.
2. 能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等.
1. 探究直角三角形全等的判定方法.
旧知回顾 我们学过的判定三角形全等的方法.
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______.
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？ 我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.
如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？
任意画出一个Rt△ABC ，使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 ° ， B′C′=BC ， A ′B ′=AB ，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
（1）先画∠M C′ N=90°.
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC.
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′.
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
“斜边、直角边”判定方法
文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等； （ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等； （ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等. （ ）
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD.求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.

如图，∠ACB =∠ADB=90 ° ，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）
∠ DAB= ∠ CBA
∠ DBA= ∠ CAB
如图，AC,BD相交于点P ， AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D ， AD=BC.求证：AC=BD.
Rt△ABD≌Rt△BAC
如图：AB⊥AD，CD⊥BC ， AB=CD ，判断AD和BC的位置关系.
Rt△ABD≌Rt△CDB
如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.
证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∠ABE＝∠CBF＝90°，∵AB＝CB，AE＝CF ,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.
证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，AE＝DF，AB＝DC，求证：AC＝DB.
证明：AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°.在Rt△ABE和Rt△DCF中， AE=DF , AB＝DC,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，∴∠ABC＝∠DCB.在△ABC和△DCB中， AB＝DC,∠ABC＝∠DCB, BC ＝CB,∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC＝DB .
例3 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.
所以Rt△ABD≌Rt△ACD.(HL)所以BD=CD.
解：BD=CD.因为∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ABD和Rt△ACD中, AB=AC, AD=AD,
1.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC,DB相交于点O．求证：OB=OC．
2.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．
1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等
2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）.
4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.
证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC. 在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．
解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；