2021学年第六章 一次函数6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式评课ppt课件

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1.探索一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的关系；（重点）2.熟练判断一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的关系.（难点）
1. 解不等式：5x+6>3x+10.2. 当自变量 x 为何值时，函数 y=2x-4 的值大于 0 ?
这两个问题有什么关系?
问题 1 中，不等式可化为 2x-4>0，解得 x>2.问题 2 中，是要解不等式 2x-4>0，得出当 x>2 时，函数 y=2x-4 的值大于 0.
由此可知，通过函数图像可以求不等式的解集.
观察函数 y=2x-4 的图像，可以看出当 x>2时，直线上的点全在 x 轴的上方. 即当 x>2 时, y=2x-4>0. 同理，当 x< 2 时, y=2x-4<0.
知识点1 一次函数与一元一次方程的关系
问题1：求一元一次方程2x-8=0的解
问题2：请问一次函数y=2x-8，请问x取什么值时，y=0？
问题3：画出一次函数y=2x-8的图像，当自变量x取什么值时，函数值y=0？
令y=0，即2x-8=0，从而解得x=4
图像与x轴的交点的纵坐标y=0，即2x-8=0；即当x的取值为该一次函数的图像与x轴交点的横坐标时，能使2x-8=0
方程ax+b=0（a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）中，y=0时x的值.
问题4：由前面三个问题你能总结出一元一次方程kx+b=0(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)有什么关系吗？
函数 y=-2x+6的图像与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，图像经过第 象限.
分析:当y的值是0时,得出方程-2x+6=0,解得x=3.因此函数y=-2x+6的图像与x轴的交点坐标是(3,0).图像与y轴的交点的横坐标是0,当x=0时,y=6,因此图像与y轴的交点坐标是(0,6).由于h= -2<0,所以函数值随着自变量的增大而减小.又由于图像与y轴的交点在原点上方，因此图像经过第一、二、四象限.
知识点2 一次函数与一元一次不等式的关系
问题1：由图，根据函数y=2x-8的图像，你能说出不等式2x-8>0,2x-8<0的解集吗？
问题2：由问题1，你能总结出一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)与一次函数y=kx+b(k≠0)有什么关系吗？
一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）（k≠0）的解集⇔当一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值大于（或小于）0时，自变量的取值范围.
用画函数图像的方法解不等式：5x+4<2x+10.
解法一：不等式可化为 3x-6<0.画出函数 y=3x-6 的图像.由图像可知，当 x<2 时这条直线上的点在 x 轴的下方，这时 y=3x-6<0.所以此不等式的解集为 x<2.
解法二：把 5x+4<2x+10 看作两个一次函数 y=5x+4 和 y=2x+10，画出 y=5x+4 y=2x+10 的图像.由图像可知，它们的交点的横坐标为 2.当 x<2 时，直线 y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10 的下方，即 5x+4<2x+10.所以此不等式的解集为 x<2.
两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低.
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数与一元一次不等式的关系
1. 当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y=3x+8 的值满足下列条件？（1）y=-7；（2）y<2.解：（1）解法一：画直线 y=3x+8.由图像可知，当 y=-7 时对应的x=-5.所以当 x=-5 时， y=-7.
解法二：要使 y=-7，即 3x+8=-7，变为 3x+15 =0. 画直线 y=3x+15.由图像可知，当 x=-5 时，3x+15=0.所以当 x=-5 时，y=-7.
（2）解法一：画直线 y=3x+8.由图像可知，当 y<2 时对应的 x<-2.所以当 x<-2 时，y<2.
解法二：要使 y<2，即 3x+8<2，变为 3x+6 <0. 画直线 y=3x+6.由图像可知，当 x<-2 时，3x+6<0.所以当 x<-2 时，y<2.
利用函数图像解出 x：（1）5x-1=2x+5；（2）6x-4<3x+2.解：（1）原方程可化为 3x-6=0.画出函数 y=3x-6 的图像.由图像可知，当 x=2 时，y=0.即 x=2 时，3x-6=0.所以此方程的解为 x=2.