初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程随堂练习题

认识一元二次方程

一．选择题（共8小题）

1．（2021春•嘉兴期末）下列方程属于一元二次方程的是（　　）

A．1﹣x＝2x B．x+2y＝3 C．2x2﹣x+1＝0 D．

2．（2021春•雁塔区校级期末）关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定

3．（2021春•道外区期末）下列一元二次方程是一般形式的是（　　）

A．x（x﹣5）＝0 B．5x2﹣1＝4x C．2x2﹣x+1＝0 D．4x2＝81

4．（2021春•江北区期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0的解为x＝1，则k值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．﹣3

5．（2021春•两江新区期末）一元二次方程2x2﹣x+3＝0的二次项系数和常数项分别是（　　）

A．2，﹣1 B．2，3 C．﹣1，3 D．﹣1，2

6．（2021春•南岗区期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x2+2x﹣4＝0 B．2x+8＝3x﹣4 C．x3﹣x＝2 D．

7．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）

A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2

8．（2021•武汉模拟）已知a是方程x2+x﹣2021＝0的一个根，则的值为（　　）

A．2020 B．2021 C． D．

二．填空题（共7小题）

9．（2021春•平阴县期末）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则3m2﹣6m＝　   　．

10．（2021春•石景山区期末）关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣2＝0的一个根为1，则a的值为 　 　．

11．（2021•龙岗区校级三模）已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为 　 　．

12．（2021春•苏州期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+1的值为 　 　．

13．（2021•广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 　              　．

14．（2021春•瑶海区校级期末）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2m2﹣4m+2021的值为　     　．

15．（2021•平江县一模）若关于x2+ax﹣2＝0的方程有一个根是1，则a＝　 　．

三．解答题（共6小题）

16．（2021•丰台区一模）已知x2+x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．

17．（2021•东城区一模）已知2x2﹣10x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2的值．

18．（2020秋•宜州区期末）已知x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，求直线y＝mx﹣2经过哪些象限．

19．（2020秋•邗江区期末）已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣4＝0的一个根是﹣1，求m的值．

20．（2019秋•巢湖市期末）数学课上，李老师布置的作业是图中小黑板所示的内容，丽丽同学看错了第②题※中的数，求得①的一个解x＝2，想想同学由于看错了第①题■中的数，求得②的一个解x＝3．

（1）请写出老师布置的作业①　           　；②　           　．

（2）请解答老师布置的第②题作业．

21．（2020秋•马村区月考）若（a+1）x|2a﹣1|＝5是关于x的一元二次方程，则a是多少，且该一元二次方程的解为多少？

 认识一元二次方程

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．解：A、未知数的最高次数是1，故本选项不符合题意；

B、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；

C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；

D、不是整式方程，故本选项不符合题意．

故选：C．

2．解：当x＝﹣1时，a+b﹣2020＝0，则a+b＝2020，

所以若a+b＝2020，则此方程必有一根为﹣1．

故选：B．

3．解：一元二次方程是一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），只有C符合．

故选：C．

4．解：把x＝1代入方程x2+2x﹣k＝0，得1+2﹣k＝0，

解得k＝3．

故选：C．

5．解：一元二次方程2x2﹣x+3＝0的二次项系数和常数项分别是2，3．

故选：B．

6．解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；

B、含有一个未知数且未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

D、含有分式，它不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

故选：A．

7．解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，

整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，

即k的值为0或4．

故选：B．

8．解：∵a是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的一个根，

∴a2+a﹣2021＝0，

∴a2+a＝2021，

∴

＝﹣

＝

＝，

故选：D．

二．填空题（共7小题）

9．解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，

∴m2﹣2m﹣5＝0，

∴m2﹣2m＝5，

∴3m2﹣6m＝3（m2﹣2m）＝3×5＝15．

故答案是：15．

10．解：把x＝1代入一元二次方程x2﹣x+a﹣2＝0得1﹣1+a﹣2＝0，

所以a＝2．

故答案为：2．

11．解：∵a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，

∴2a2﹣3a﹣5＝0，

∵a≠0，

∴2a﹣3﹣＝0，

∴2a﹣＝3．

故答案为3．

12．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，

∴2m2﹣3m＝1，

∴原式＝3（2m2﹣3m）+1＝4．

故答案为：4．

13．解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，

∴满足条件分方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），

故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．

14．解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，

∴m2﹣2m﹣1＝0，

∴m2﹣2m＝1，

∴2m2﹣4m+2021＝2（m2﹣2m）+2021＝2×1+2021＝2023．

故答案为：2023．

15．解：把x＝1代入方程x2+ax﹣2＝0得1+a﹣2＝0，

解得a＝1．

故答案为1．

三．解答题（共6小题）

16．解：原式＝x2+2x+1+2x2﹣x+2x﹣1

＝3x2+3x．

∵x2+x﹣1＝0，

∴x2+x＝1．

∴原式＝3（x2+x）＝3．

17．解：当2x2﹣10x﹣1＝0时，x2﹣5x＝．

原式＝2x2﹣3x+1﹣（x2+2x+1）

＝x2﹣5x

＝．

18．解：∵x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，

∴4m2﹣4＝0，

解得：m＝±1，

根据题意，得m﹣1≠0，

∴m≠1，

∴m＝﹣1＜0．

∴直线y＝mx﹣2经过的象限是第二、三、四象限．

19．解：∵方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣4＝0的一个根是﹣1，

∴1+6+m2﹣4m﹣4＝0，

∴m2﹣4m+3＝0，

∴m1＝1，m2＝3．

20．解：将x＝2，代入①得：（2﹣1）2﹣＝0，

解得：＝1，

∴①（x﹣1）2﹣1＝0，

将x＝3代入②得：32﹣3※+12＝0，

解得：※＝7，

故答案为：①（x﹣1）2﹣1＝0； ②x2﹣7x+12＝0；

（2）解：x2﹣7x+12＝0，

（x﹣3）（x﹣4）＝0，

x﹣3＝0 或者 x﹣4＝0，

解得：x1＝3，x2＝4．

21．解：由题意得：|2a﹣1|＝2且a+1≠0，

解得：a＝或a＝﹣．

当a＝时，该方程是x2＝5，此时x＝±．

当a＝﹣时，该方程是x2＝5，此时x＝±．

综上所述，a的值是或﹣；该方程的解为x＝±或x＝±．

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日期：2021/7/20 17:27:58；用户：初中数学；邮箱：mzcjsx@xyh.com；学号：30533809