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    人教版七年级数学上册《一元一次方程解法及其应用》课件

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    初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教课课件ppt

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    这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教课课件ppt,共18页。PPT课件主要包含了知识结构,去括号,解题步骤,系数化为1得,一元一次方程的应用等内容,欢迎下载使用。
    解一元一次方程的一般步骤: (1) 去分母:方程两边都乘各分母的最小公倍数, 别漏乘. (2) 去括号:注意括号前的系数与符号. (3) 移项:把含有未知数的项移到方程的左边,常 数项移到方程右边,移项注意要改变符号. (4) 合并同类项:把方程化成 ax = b (a≠0)的形式. (5) 系数化为1:方程两边同除以 x 的系数,得 x=m 的形式.
    一元一次方程的解法
    解:去分母,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得
    解:去分母,得 2(x-2) = 20-5(x+3). 去括号,得 2x-4 = 20-5x-15. 移项,得 2x+5x = 20-15+4. 合并同类项,得 7x = 9.
    1、列方程解决实际问题的一般步骤: 审:审清题意,分清题中的已知量、未知量. 设:设未知数,设其中某个未知量为x. 列:根据题意寻找等量关系列方程. 解:解方程. 验:检验方程的解是否符合题意. 答:写出答案 (包括单位).
    2. 常见的几种方程类型及等量关系: (1) 行程问题中基本量之间关系:路程=速度×时间. ① 相遇问题: 全路程=甲走的路程+乙走的路程; ② 追及问题: 甲为快者,被追路程=甲走路程-乙走路程; ③ 流水行船问题: v顺=v静+v水,v逆=v静-v水.
    一轮船在甲、乙两码头间往返航行,已知船在静水中速度为7 km/h,水流速度为2 km/h,往返一次共用28 h,求甲、乙两码头之间的距离.
    解:设甲、乙两码头之间的距离是 x km.
    由顺水航行时间+逆水航行时间=往返一次共用时间,得
    解得 x = 90.
    答:甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
    (2) 工程问题中基本量之间的关系: ① 工作量 = 工作效率×工作时间; ② 合作的工作效率 = 工作效率之和; ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效 率×工作时间; ④ 在没有具体数值的情况下,通常把工作总量看做1.
    一项工作,甲单独做8天完成,乙单独做12天完成,丙单独做24天完成.现甲、乙合作3天后,甲因有事离去,由乙、丙合作,则乙、丙还要几天才能完成这项工作?
    解:设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作,由甲、乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1, 得
    解得 x = 3.
    答:乙、丙还要3天才能完成这项工作
    (3) 销售问题中基本量之间的关系: ① 利润 = 售价-进价;
    ④ 售价 = 进价+利润 = 进价+进价×利润率 = 进价×(1+利润率).
    某个商品的进价是 500 元,把它提价 40% 后作为标价. 如果商家要想保住 12% 的利润率搞促销活动,请你计算一下广告上可写出最多打几折?
    提示:提价 40% 后,商品标价为 500×(1+40%),要保住 12% 的利润率,商品的售价应为500×(1+12%),根据 可列方程.
    解:设最多可以打 x 折,根据题意得
    解得 x = 8.
    答:广告上可写出最多打 8 折.
    广西某地支援湖北抗疫小组在甲地有医生10人,乙地有15人,现在又调来17人,分配在甲、乙两地,调配后甲地的支援医生人数与乙地的支援医生人数之比为1:2,求调至甲医院和乙医院各多少人?
    解:设应调至甲地 x 人,则调至乙地的人数为 (17-x) 人,根据调配后甲乙两地人数的数 量关系得
    解得 x =4 . 则17-x=13.
    答:调至甲地4 人,乙地13 人.
    某次知识竞赛共20道题,每答对一题得8分,答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分,那么他答对几道题?
    解:设答对了 x 道题,则有 (20-x) 道题答错或不 答,由题意得: 8x-(20-x)×3=116. 解得 x=16. 答:他答对16道题.
    为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过 100 度,那么每度按 0.50 元收费;如果超过 100 度不超过 200 度,那么超过的部分每度按 0.65 元收费;如果超过200度,那么超过的部分每度按 0.75 元收费.
    x+0.65(x-100)
    x+0.65(x-100)+0.75(x-200)
    (1) 若居民甲在 6 月份用电 100 度,则他这个月应缴纳电费 元; 若居民乙在 7 月份用电 200 度,则他这个月应缴纳电费 元; 若居民丙在 8 月份用电 300 度,则他这个月应缴纳电费 元;
    (2) 若某户居民在9月份缴电费310元,那么他这个 月用电多少度?
    解:设他这个月用电 x 度,根据题意得: 0.50×100+0.65×(200-100)+0.75×(x-200) = 310, 解得 x = 460.答:他这个月用电 460 度.

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