初中数学湘教版七年级上册4.1 几何图形教学设计

几何图形（3）

一、内容和内容解析

1．内容

点、线、面、体的概念和关系．

2．内容解析

点、线、面、体及其组合构成了丰富多彩的图形世界，它们的概念是图形与几何的基本概念，既是对现实世界进行数学抽象的产物，具有高度的抽象性，又是对图形类别的基本划分，具有高度的概括性．点、线、面、体概念的提出形象地描绘了各种物体的空间形式，剖析了图形的构成要素，使我们对身边世界的认识更加清晰．点、线、面、体的关系是进一步认识其概念的切入点，同时揭示了图形由简单到复杂，由一维到三维的演变过程，是认识图形本质，发展空间观念的知识基础．

“包围着体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点”是从整体到局部，逐步分解地认识体、面、线、点；“点动成线、线动成面、面动成体”是从微观到宏观，逐步合成地来认识点、线、面、体；“点是构成图形的基本元素”的集合观点，又使线、面、体概念的外延由多元回归到一元，揭示了图形世界多样性表象下的统一性．

以上点、线、面、体概念形成的三条线索中，都蕴含了“具体——抽象——具体”的认知方法．先结合实例抽象出图形，再进一步抽象得到概念，最后在具体模型中使概念得到阐释和应用，达到对概念意义的同化．

由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：点、线、面、体的概念．

二、目标和目标解析

1．目标

初步了解点、线、面、体的概念.

2．目标解析

达成目标的标志是：学生能结合几何模型或身边环境，指出体、面、线、点，并能区分平面和曲面、直线和曲线；能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，并能恰当地举例来说明它们的关系；通过体验点、线、面、体概念的抽象过程，学生能在当前和今后的学习中，自觉运用直观感知(具体)分析概括(抽象)举例阐释(具体)的认知方法完成对部分概念和结论的探究．

三、教学问题诊断分析

学生虽然已经学习了立体图形和平面图形等几何概念，对于从具体事物或实例中进行数学抽象也有了初步认识，但由于点、线、面、体等都是很抽象的概念，而且与直观感受往往存在一定差距(例如面是无限延展的，点没有大小只代表位置等内容)，现阶段是难以深刻理解、完整认识的．所以要让学生充分活动起来，多观察，多举例，多表达．避免将这些抽象的概念强加给学生，要让学生在积累了丰富的直观感受后自发地同化概念，接受概念的意义．

对于点、线、面、体的关系，如“点动成线、线动成面、面动成体”等用文字描述的结论，学生易于掌握．而结论形成的过程，需要学生观察分析、抽象概括并举例描述，对学生综合能力要求较高，也是比较困难的学习任务．教师可以先引领示范，学生获得体验后再进行模仿式探究．

由以上分析，本节课的教学难点是：点、线、面、体概念的抽象过程．

四、教学过程设计

1．思考探究，引入概念

问题1 下图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？

那么对于三棱柱，相应的问题该如何回答？

由此可见，构成几何图形的元素包含哪些？

师生活动：学生观察思考，议论交流．

师生共同归纳：图形的构成元素包括点、线、面、体．

设计意图：引导学生在已有知识的基础上，通过主动观察、思考，体会图形是由点、线、面、体构成的，从构成元素的角度把握几何体的特征，从而引入点、线、面、体的概念．

问题2 请同学们观察下面图片，说出这些立体图形的名称？

教师明确几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．

设计意图：以立体图形为认知基础，明确“体”的概念；通过多举一些例子，使学生感受到“体”，加深学生对“体”的概念抽象性和概括性的理解．

问题3 观察这些几何体，再联想上一课“展开图”的知识，想一想：包围着体的是面？是线？还是点？

容易得出结论：包围着体的是面．

(1)看一看：四棱锥、圆柱、圆锥分别有几个面？这些面有区别吗？

学生充分利用学具进行观察，并开展组内讨论，教师参与其中．

教师引导学生得出结论：面是有区别的，有的面是平的，而有的面是曲的．

教师归纳：数学中所说的面是无限延展的，分为平面和曲面；而围成体的面只是平面或曲面的一部分．

练一练：围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？

师生活动：学生回答，教师点评．

设计意图：由“体”分解出“面”，这是由整体迈向局部的第一步；通过多举例和及时练习，加深学生对“面”的认识，接受“面”的概念．

问题4 利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，回答下列问题：

(1)面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？

(2)线与线相交又得到了什么？它们有什么不同吗？

教师参与学生探究；得出结论后，小组交流；经点评纠正，师生共同归纳：

面与面相交的地方形成线，线分直线和曲线．

线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以它们都是相同的．

设计意图：借助“面”的学习经验进一步认识线和点，用合作探究的方式利于学生对概念的理解；引领学生完整经历“具体——抽象——具体”的认知过程，体会概念的产生和发展．

2．由静到动，探索关系

问题5 我们知道物体运动时会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能够抽象成几何图形．如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是线还是面？

学生画图并相互交流．

想一想：(1)通过上述现象，你得到了什么结论？请用精炼的语言概括．

学生充分思考、讨论；教师引导学生归纳：点动成线．

(2)还能举出生活中的实例说明这一结论吗？

师生活动：学生讨论，举出更多实例；教师用电脑再演示一些例子．

设计意图：从动手实践中获得直观感受，在讨论交流中抽象概括，引导学生模拟知识发生、发展的过程，这种体验有利于学生学会学习．

问题6 把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什么结论？还能举出生活中的实例说明这一结论吗？做一做，想一想．

教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比联想，得出“线动成面”的结论．

师生活动：学生讨论交流，举出更多实例.

设计意图：将已获得的知识经验类比迁移，重复“实践发现抽象概括举例验证”的探究过程，加深学生对“具体——抽象——具体”认知方法的体验．

问题7 既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？

教师引导学生先独立思考，得出自己的结论；再在小组内讨论交流，达成共识．然后选择适当的学具，操作演示．

师生共同归纳：面动成体．

本环节教师应提示学生：面既可以通过旋转形成体，也可以通过平移形成体．

设计意图：从动手试验观察思考抽象概括，过渡到思考想象猜想假设实践验证，培养学生大胆猜想，小心求证的创新精神，在发展形象思维的同时培养空间想象力和几何直觉．

练一练：如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关

系的平面图形与立体图形连接起来．

3．追本溯源，探求本质．

问题8 观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案：

从几何的角度观察它们有何共同特点？你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？

指导学生结合问题阅读教材．

教师引导学生总结：构成图形的基本元素是点；图形是由满足某种条件的点组成的．

4．巩固练习，深化认知

将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是 （ ）

5．课堂小结，自我完善

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

本节课我们学习了哪些知识？

师生活动：师生共同回顾本节课所学的主要内容．

设计意图：让通过小结，使学生梳理本节课所学的内容．

7.布置作业

请同学们课后收集一些能反映点、线、面、体之间关系的资料、图片及实物模型．

五、目标检测设计

1．请观察下面的棱锥模型，它有(     )个面，面与面相交的地方形成了(     )条线，线与线相交形成了(     )个点．

设计意图：加深学生对“体由面围成，面与面相交形成线，线与线相交形成点”的理解．

2．看到飞行中的萤火虫，可以说明(     )．

A．点动成线       B．线动成面

C．面动成体       D．不能说明什么问题

设计意图：考查学生能否将萤火虫抽象成点，而将其飞行轨迹抽象成线，理解“点动成线”．

3．左图中的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是(     )．

                       A．            B．             C．            D．

设计意图：考查对“面动成体”的理解和学生的读图能力．

说明：本课程结合了义务教育教科书数学七年级上册（人民教育出版社）第四章第一节的内容，见教科书第119页至第121页。