初中湘教版4.1 几何图形教案设计

几何图形（1）

一、内容和内容解析

1．内容

几何图形、立体图形、平面图形的概念；常见的棱柱和棱锥.从不同方向看立体图形得到平面图形．

2．内容解析

图形是人类通过长期对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上．几何图形描绘的是物体的形状、大小、位置关系，是舍弃了物体的物理性质和其他性质，对物体的外形进行抽象的结果．立体图形和平面图形的概念是几何的基本概念，是依据图形构成元素之间的空间维度对几何图形类别的基本划分．从集合的观点看：平面图形的所有点都在同一平面内，而立体图形的所有点不都在同一平面内．

由客观物体到几何图形，体现了“具体抽象”的认知过程．在对概念的外延进行分类时，“对比”是经常用到的研究手段，对比使概念的外延更加清晰，从而更有利于对概念内涵的理解．

本节课第二部分是在学习了立体图形、平面图形的概念后，通过从不同方向看立体图形得到平面图形，由“视图”(并非严格意义上的三视图)的角度感受立体图形与平面图形的相互转化．

现实空间的各种物体都以其所具有的各种空间形式存在于我们周围，视图从不同角度描述了物体的外形和各部分的位置关系，视图在实际生产和生活中应用广泛．由几何体到实物再到视图，经历了从三维图形到二维图形的转化，而由视图到几何体或实物，则实现了二维图形到三维图形的转化，既是客观事物在我们头脑中的反映，又经过了大脑的抽象加工，从而使空间观念和空间想象力得到发展．

由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：立体图形和平面图形的概念；从客观物体的外形中抽象出几何图形．从不同方向看立体图形得到相应的平面图形．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)了解几何图形、立体图形、平面图形的概念．

(2)认识常见的棱柱和棱锥．

(3)从不同方向看立体图形得到平面图形，由平面图形想象简单的立体图形．

(4)体会立体图形与平面图形的相互转化．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：能从一个物体或模型的外形中，抽象出几何图形，并指出哪些是立体图形，哪些是平面图形；能准确区分立体图形和平面图形，并可简单描述区分的依据．

达成目标(2)的标志是：能识别棱柱与棱锥，了解它们之间的区别；能准确说出常见的棱柱与棱锥的名称，并能举出实际生活中棱柱和棱锥的例子．

达成目标(3)的标志是：学生能够从一组图形中判断出从不同方向看立体图形得到的平面图形，能描述出从不同方向看一些简单立体图形的组合得到的平面图形，对于一些不易用语言表达的图形，可以画出它们的示意图．学生能够根据由平面图形，想象出立体图形，并用模型验证自己的想象．

达成目标(4)的标志是：学生通过从不同方向看立体图形得到平面图形，又通过由平面图形想象立体图形，真切感受到二者之间的转化关系，并理解这样做的现实意义．

三、教学问题诊断分析

学生通过前一学段的学习已经认识了部分常见的几何图形，具有了一定的认知基础．但这些认知只是停留在对几何图形形状的辨别上，是零散的、肤浅的感性认识，对图形的特点和类别没有也不可能进行深入的理性思考．所以从具体物体的外形中抽象出几何图形，并根据构成特点将图形分为立体图形和平面图形，都是学生没有经历过的，会感觉困难．

在前一学段，学生已经学习了辨认从不同角度看到的物体的形状图，这是本课学习的知识基础．但“辨认”的基础是直观感知，而从不同方向看立体图形以及它们的组合得到平面图形，观察的对象往往更复杂，另外比直观感受有更高的要求，所以是更困难的学习任务．

由以上分析，本节课的教学难点是：从物体的外形中抽象出几何图形，让学生体会几何图形的抽象性特点．画出从不同方向看立体图形或它们的组合得到的平面图形．

四、教学过程设计

1．创设情境，激趣引入

问题1观察欣赏一组图片：北京奥林匹克公园、乡村住宅、城市雕塑、交通标志……，阅读引言，回答下列问题：

(1)      说一说你发现了哪些我们熟悉的图形？

(2)      对解决引言中提出的问题，你有何期待？

(3)      几何研究的内容是什么？

师生活动：学生议论交流后，请学生代表阐述观点；

教师点评后明确：解决这些问题，需要我们学习更多的图形与几何的知识；物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容．

设计意图：从学生的生活经验出发，让学生感受到图形与我们的生活息息相关；引言中一些实际问题的提出，为后面每个课题的学习埋下了线索，也激发了学生的学习兴趣，让他们感到学习图形与几何知识能解决生活中的问题，从而认识到学习图形与几何知识的重要性和必要性．

2．尝试发现，探索新知

问题2 观察一个纸盒，可以看到哪些熟悉的图形？

(1)从整体上看，它的形状是___________；看不同的侧面，得到的是___________或___________；看棱得到的是___________；看顶点得到的是___________．

 (2)类似地观察罐头、足球或篮球的外形，又可以得到哪些图形？说一说，然后试着画一画．

师生活动：学生观察后尝试画出图形，小组内互相交流；教师展示部分学生作品并追问．

追问：由此可见，我们以前学习过的这些图形都来自哪里呢？

师生活动：学生总结：图形都是从形形色色的物体外形中抽象得来的．

教师：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．

设计意图：明确几何图形的概念；从具体实物的外形中抽象出几何图形，是本节课的难点，采取自主观察与讨论交流相结合的方式，利于突破难点；追问几何图形的来源，是为了引导学生回顾抽象过程，体会图形的抽象性特点．

3．对比感知，探索概念

问题3  (1)说一说下面这些几何图形有什么共同特点？

(2)说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？

(3)想一想这两组几何图形之间有什么不同？

学生通过看、摸，将两组几何图形进行对比，并充分展开小组讨论；教师巡视指导并提示学生从几何图形构成元素之间的空间位置，去认识本组图形的共同点和两组图形之间的区别；最后请小组代表阐述本组观点．

(4)如果我们将第一组图形命名为“立体图形”；第二组命名为“平面图形”，那么我们应怎样描述这两个概念呢？

师生活动：学生讨论交流，尝试回答，教师点评．

师生共同归纳：各部分不都在同一平面内的几何图形是立体图形；各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形．

设计意图：让学生经历概念获得的全过程，从而完成对概念意义的同化；多让学生讨论交流，培养学生数学语言的运用能力．

问题4 (1)帐篷、茶叶盒都是常见的生活物品，金字塔也是闻名世界的历史遗迹．观察图片，从它们的外形中，我们分别可以得到什么样的立体图形？

师生活动：学生观察图片；教师准备一组几何体模型，让学生分别从中找出与帐篷、茶叶盒、金字塔相对应的那一个．

教师明确它们的名称：棱柱和棱锥．

(2)想一想生活中还有哪些棱柱和棱锥的实例?

学生讨论交流后举出实例．

设计意图：棱柱、棱锥都是常见的立体图形，引导学生认识棱柱和棱锥,初步了解它们的区别；经历几何图形的抽象过程，体会几何图形的抽象性特点．

跟踪训练：

(1)把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来．

  圆锥          圆柱       棱柱         棱锥          球

(2)图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．

(3)如图，你能看到哪些立体图形?

 (4)你能看到哪些平面图形?

设计意图：巩固学生对立体图形、平面图形概念的理解，熟悉常见的几何图形；借第(2)题渗透虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的，为后面学习立体图形的视图、展开图做好铺垫．

4．课题导入，探究新知

问题5对于一些立体图形的问题，常把它们转化成为平面图形来研究和处理，例如在建筑、工程等设计中，就常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形．例如，这是一个工件的立体图，设计师画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它，从中可以看出，为了描述一个立体图形，我们通常从哪几个不同方向来看一个立体图形？

师生活动：教师展示图片，学生观察并回答．

设计意图：用学生熟悉的事物创设学习情境，在激发起学习兴趣的同时让学生感到图形与几何知识的应用价值和学习本课的必要性；明确“不同方向”所指的是分别是：正面、左面、上面．

问题6 (1)分别从正面、左面、上面观察这个长方体模型，各应得到什么平面图形？看一看，想一想，说一说，画一画．

师生活动：学生观察思考后依次画出所得到的平面图形，然后小组内讨论交流；教师巡视指导，展示学生作品，点评纠正后板演示范．

(2)分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？完成下面的表格：

师生活动：学生独立思考并完成，教师巡视，指导学生进行小组内互相点评纠正．

(3)分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥，看一看各能得到什么平面图形？尝试着画一画．

师生活动：学生在独立完成的基础上进行组内交流；教师巡视指导，展示部分学生作品并进行点评．

教师提示：可见棱要画为实线型线段；不可见棱要画为虚线型线段(前面的工件示意图也体现了这个要求)．

(4)如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？

师生活动：学生观察后回答．

设计意图：结合学生已有的认知基础，由简单到复杂地学习从三个方向看一组立体图形得到平面图形，让学生对常见立体图形的“视图”有一个整体把握；灵活多样的学习方式，将自主学习与合作学习有机结合，提高效率；文字语言与图形语言相配合，逐步培养学生数学语言的运用能力．

问题7如图，一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？

师生活动：这个探究活动可分为5个环节：

摆一摆：将9个正方体模型摆放成如图所示的形状；

看一看：从正面、左面、上面看这个图形，想象出所得到的平面图形；

画一画：画出示意图；

比一比：开展小组内交流，教师再展示部分学生作品，进行点评纠正；

议一议：在画多层次立体图形的视图时，应注意什么？

学生按步骤完成探究活动.

设计意图：由常见立体图形过渡到简单立体图形的组合，引导学生更加关注立体图形诸要素之间的位置关系，发展学生空间观念；从摆放时对空间位置的把握，到画图时对实际物体的抽象，再到对规律的回顾反思，形成有效的解决问题的策略．

5．巩固练习，深化认知

问题8(1)分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各应得到什么平面图形？

师生活动：学生独立完成，教师点评纠正.

设计意图：培养学生对立体图形中的位置关系的识别能力，帮助学生准确地从不同方向看此类立体图形得到的平面图形.

(2)分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形，得到的平面图形如图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看.

                     正面　　　　　　　　　　  左面

　　　　　　　　　　　上面

师生活动：学生先独立思考，然后进行小组讨论并用学具搭出立体图形，最后进行组际交流．

设计意图：由看立体图形得到平面图形，再由平面图形想象立体图形，体现了二者之间的转化关系；培养学生的动手能力，发展空间观念.

6．课堂小结，自我完善

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

本节课我们学习了哪些知识？

师生活动：师生共同回顾本节课所学的主要内容．

设计意图：让通过小结，使学生梳理本节课所学的内容．

7.布置作业

教科书第121页习题4.1第4题．

五、目标检测设计

1．把下列立体图形与对应的名称用线连起来．

  长方体     球      圆柱     正方体      圆锥

设计意图：帮助学生准确掌握常见的立体图形的名称．

2．下列几何图形哪些是立体图形，哪些是平面图形？将序号填写在横线上．

           ①              ②           ③           ④           ⑤

         ⑥              ⑦             ⑧           ⑨          ⑩

其中立体图形有                ；平面图形有                 ．

设计意图：巩固学生对平面图形和立体图形概念的理解，掌握好划分标准．

3．分别画出下列几何图形：

长方形       长方体       三角形       三棱柱       圆       圆柱

设计意图：考查学生对常见的几何图形的认识．

4．从不同方向看如下立体图形，得到的平面图形完全相同的是(     )．

Ａ．长方体    Ｂ．圆柱   Ｃ．圆锥   Ｄ．球

设计意图：引导学生注意“球”是一个特殊的立体图形，从不同方向看它所得到的平面图形都是圆．

5．如图，下面三幅图分别是从哪个方向看这个立体图形得到的？将答案填写在横线上.

设计意图：考查学生在将立体图形转化成平面图形时，对视角与视图对应关系的分析观察能力.

6．如图：分别从正面、左面、上面观察这个三棱柱，所得到的平面图形完全正确的一组是(     )．

A．  B．

C．  D．

设计意图：引导学生注意立体图形摆放的方向以及描绘可见棱与不可见棱的区别．

7．分别从不同的方向看由小正方体组成的立体图形，

所得到平面图形如图所示，则小正方体的个数是(     )．

Ａ．3个

Ｂ．4个

Ｃ．3个

Ｄ．6个

设计意图：培养学生由平面图形想象立体图形的能力，发展空间观念．

说明：本课程结合了义务教育教科书数学七年级上册（人民教育出版社）第四章第一节的内容，见教科书第114页至第117页。