北京版五年级上册2. 方程教案及反思

这是一份北京版五年级上册2. 方程教案及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.通过情境图初步理解等式的特征。在观察和比较中，引导学生理解方程的意义。会用方程表示直观情境里的相等关系。
2.经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。
3.积极参与数学活动的过程，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
【教学重点】理解方程的意义，会根据等量关系列方程。
【教学难点】弄清方程与等式这间的关系，正确区分等式和方程的概念。
【教学过程】
一、创设情境，从直观形象中抽象数学模型
1(借助操作体验感知平衡现象。
小游戏:将一把直尺放在一手指的中间，使直尺处在水平位置，直尺不能掉下来。
师:这个时候，我们可以说直尺处于什么状态。
生:这个时候的直尺，就处于一个平衡的状态。
师:你说得很好。在生活中，我们还见过哪些平衡的现象。
生:„„
【设计意图:创设简单有趣的游戏，既让学生深刻体会到“平衡”，又能较好地激发学生的学习兴趣。从游戏中的平衡现象到生活中的平衡现象，并过渡到天平，教学显得自然而又流畅。】
2(借助两个量相等的关系认识等式。
师:生活中关于平衡的例子还有很多，勤劳聪明的人类根据平衡的原理制成了天平。
(1)出示例1中的天平(两边没有砝码)。
师:同学们，你们认识天平吗,
生:认识。
师:天平是用来做什么的,谁来介绍一下天平的使用方法,
(2)在天平的两边加上砝码(一边放两个50克的砝码，另一边放一个100克的砝码)。
师:现在你们看到了什么,
预设学生的想法:一边托盘放两个重50克的砝码，一边放一个重100克的砝码，两边一样重。
师:如果不看两边托盘放的东西，你还能知道两边一样重吗,
生:如果不看两边托盘上放的砝码，看天平上的指针的指向也能知道两边是否一样重。
师:天平平衡表示什么,
生:天平平衡时，表示两边相等。
师:你能用式子表示左右两边物体的质量关系吗,
生:能，50，50,100(随机板书:50，50,100)
师:为什么用等号连接,
生:因为左右两边相等。
小结:像这样用等号边接的式子，就是等式，等式的左边和右边表示相等的关系。(板书:等式)
【设计意图:学生认识方程前已建立起“等式”“用含有字母的式子表示数量”等思维结构基础框架，为了使学生顺利地实现知识同化，创设了第一个情境，一方面激发了学生的学习兴趣，另一方面使学生已有的思维结构基础框架更加清晰。】
3(借助猜想感受数量的相等与不等。
师:同学们想一想，如果在左边的托盘上放一个50克的砝码和一个木块，右边放一个100克的砝码，这时的天平会怎样呢,
生1:这时的天平是平衡的。
生2:不一定，如果左右两不相等的话，此时的天平是不平衡的。
生3:是的，可能左边,右边，也可能是左边,右边。
师:你们说得都有道理。因为这个木块的重量我们还不知道，我们把它叫做未知数。(板书:未知数)
师:如果我们把这个木块的质量用x表示。你会用式子来表示天平两边物体的质量关系吗,
生1:我会，如果左右两边平衡时，可以用50，x,100来表示两边物体的质量关系。
生2:如果天平的左边下垂说明这边的物体质量多，可以用50，x,100来表示天平两边物体的质量关系。
生3:如果天平的右边下垂说明这边的物体质量多，可以用50，x,100来表示天平两边物体的质量关系。
师:刚才同学们说得非常好。
小结:天平平衡时，说明左右两边物体的质量相等;天平不平衡时，说明左右两边的质量不相等;天平哪一边下垂时，说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质量少。
4(借助生活实际理解方程的本质
(1)出示例2。
师:你能用式子表示下列天平两边物体的质量关系吗,
生1:我会，图1可用式子50，x,100来表示天平两边物体的质量关系。
生2:图2可以用50，x,100来表示天平两边物体的质量关系。
生3:图3可以用50，x,100来表示天平两边物体的质量关系。
生4:图4可以用2x,100来表示天平两边物体的质量关系。
师:同学们的想法跟这四位同学一样吗,
生:一样(同学们齐声说)
师:好。
(2)引导分类，概括方程概念。
师:刚才同学们根据天平图写了一些式，你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗,
生:能。
师:先独立思考，然后在小组里交流。
预设可能出现的两种情况:
?将式子按照不同的连接方式分成三类。
?将式子按照是否含有字母x分成两类。
引导:能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗,
同桌讨论、交流。
反馈:(第一次分类)按照等式、不等式分或按照是否含有字母分。
(第二次分类)既是等式又含有字母。
师:字母表示什么,
生:字母表示未知数。
追问:方程有什么特点,
小结:像2 x,100，x，50,100这样含有未知数的等式我们叫做方程。(板书:方程)
【设计意图:让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点，而借助天平分析等量关系，显得具体而又生动。教学从不平衡到平衡，从不含未知数到引入含有未知数，为学生建构方程的概念做好了充分的准备。教学中没有直接揭示方程的意义而是让学生小组合作分一分，再根据两种分类标准进行融合，紧扣方程意义中两个重要的内涵——“含有未知数”“等式”，学生在分类、倾听、思辨、感悟中对方程的认识不断突出、明晰，揭示方程的意义就水到渠成。】
二、辨析概念，明晰等式与方程的关系
1(通过对方程进一步的认识，能用自己的语言说说等式与方程的关系，画图表示等式与方程的关系。
师:怎样判断一个式子是不是方程,(小组讨论)
生:首先看这些式子是不是一个等式，然后看等式里是否含有未知数。
师:你说得真好。一看是不是等式，二看是否含有未知数。
师:观察并比较例1中的等式50+50=100与例2中的等式x+50=150,2x=200有什么不同,
生:通过观察，例1中的等式50，50,100不含未知数，而例2中的等式x+50=150，2x=200都含有未知数。
师:对。那么等式与方程有什么关系,
生1:等式包含方程。
生2:方程属于等式。
生3:方程是一种特殊的等式。
小结:等式包含方程，方程属于等式，方程是一种特殊的等式。(师板书，画集合图)
2(讨论判断:下面的式子哪些是等式，哪些是方程,为什么,
6，x,14 36,7,29 60，23,70 20,x
50?2,25 x，4,14 A,28,35 5M,40
3(学生独立写出两个方程。
【设计意图:弄清方程与等式之间的关系，正确区分等式和方程，有助于学生进一步理解方程的含义。此环节安排三个小层次，通过议一议、画一画、辨一辨、写一写。加深了学生对方程意义的认识。】
三、综合运用，列方程表示直观情境里的相等关系
1(练习一第2题。
师:题目存在着什么样的相等关系呢,
生:上衣的价钱，裤子的价钱,一共用去的钱
师:根据这一等量关系，可以列出什么样的方程呢,
生:根据“上衣的价钱，裤子的价钱,一共用去的钱”这一等量关系，方程为x，38,86
2(小结列方程的方法:一找等量关系，二用字母表示未知数，三列方程。
3(火眼金睛，变变变。
上衣48元，裤子A元，一共86元。可以列出怎样的方程呢,(48，A,86)
上衣2B元，裤子B元，一共96元。可以列出怎样的方程呢,(2B，B,96)
指出:不管条件怎么变，只要抓住“上衣的价钱，裤子的价钱,一共用去的钱”就能正确列出方程。
【设计意图:数学来源于生活，又要很好地服务生活。为了使学生初步学会用方程表示数量之间的相等关系，对第一图进行较为详细地引导，抓住条件中的等量关系列方程，给学生提供了自主探究的方法。在此基础上对第一幅图多次变式，深化学生对方程的认识，提高学生用列方程表示数量关系的水平，弄清未知数不一定用x表示。】
四、拓展练习，巩固强化概念落实双基
1(教材第2页“试一试”
(1)观察左边的天平图，说说图中的数量关系，列出方程。 说明:列出的方程可以是x+x=500，也可以是2x=500，但要让学生说说哪个方程更简便一些。
(2)观察右边的图，让学生说说图意，列出方程。
说明:列出的方程可以是12+x=20，也可以是20-12=x。但如果学生列出20-12=x这样的方程，则应明确告诉学生，在用方程表示数量关系时，要尽可能避免列这样的方程。
2(教材第2页“练一练”第3题
先让学生独立审题列出方程，在通过交流比较哪个方程比较简单。
3(教材第5页练习一第1题
先审题说说图意，再独立列出方程，最后交流。
【设计意图:通过用方程表示现实情境中的数量关系，引导学生感受方程与现实生活的密切联系，体会方程的实际价值，并为进一步学习列方程解决实际问题扫除思维方式及心理上的障碍。】
4(应用概念列方程。
现场调查:全班有多少人,男生有多少人,如果女生人数用x表示，你能用方程表示男生、女生人数与全班人数的关系吗,
五、全课小结，反思回顾知识梳理
通过同学们认真地观察，积极地思考，发挥出聪明才智。你们在这节课有什么收获,你还想学习有关方程的什么内容,你觉得哪些地方值得注意,
[设计意图:通过课堂小结，使学生不仅对新知有比较完整的回顾，也把知识从课堂延
伸到课外生活中，实现了数学与生活的有效沟通，并再次体会新知的价值。]
六、课后作业，训练提高
练习一第2、3题
[设计意图:通过课后作业，加深对“方程与等式”的理解，完善认知，增强解决问题的灵活性和综合运用知识的能力，将新知的学习和应用紧密结合，从而达到学以致用的目的。]