初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数课文内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了什么叫函数，知识回顾，学习目标，课堂导入，n-1，1+x，1+x2，y6x2，二次函数的定义，知识点等内容，欢迎下载使用。

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
3．一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx +b即y=kx,叫做正比例函数．
2．什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c=0 (a≠0).
1．理解并掌握二次函数的概念和一般形式．
2．会利用二次函数的概念解决问题．
3．能根据实际问题列出二次函数解析式．
任意时刻，篮球离地面的高度与抛掷时间之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？
正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 ．
y＝6x2 ①
问题1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
对于n的每一个值，m 都有一个对应值，即 m 是 n 的函数．
分析：每个队要与其他 个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛.
所以比赛的场次数为即 ②
问题2 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？
分析这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量y=________．
20(1+x)·(1+x)
y=20x2+40x+20 ③
此式中对于 x 的每一个值，y 都有一个对应值，即 y 是 x 的函数．
上面三个问题中的函数①②③有什么共同点?
函数都是用自变量的二次式表示的.
y=20x2+40x+20
一般地，形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．
相关概念辨识见《教材帮》数学RJ九上22.1节新知课.
其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c. (其中a，b，c是常数，a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时， y＝ax2＋c；当c＝0时， y＝ax2＋bx ；当b＝0，c＝0时， y＝ax2.
例1 下列函数中，哪些是二次函数？
二次函数必须同时满足三个条件：(1) 函数解析式是整式； (2) 化简后自变量的最高次数是2; (3) 二次项系数不为0.
例2 若y=(m－2) xm2－2＋4是二次函数，求m的值和函数解析式.
∴m=－2, y=－4x2＋4.
例3 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.(1)抛出小球2 s后，小球的飞行高度是多少？解：当t=2时，y=20×2-5×22=40-20=20，故抛出小球2 s后，小球的飞行高度是20 m.
例3 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.(2)小球飞行多长时间后，飞行高度是15 m？解：当y=15时,20t－5t2=15， 即 t2－4t+3=0， 解得 t1=1，t2=3.故小球飞行1 s和3 s时，飞行高度是15 m.
例4 把一根8 m长的钢筋，焊接成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请写出框架的面积y(m2）与半圆的半径x(m)之间的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围)
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积，得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
解：y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，即 y=x2+50x+600.
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．
y=ax2+bx+c(a，b，c是常数,a≠0）
等号两边都是整式；自变量的最高次数是2；二次项系数a ≠0．
y=ax2（a ≠0）y=ax2+bx(a，b是常数,a ≠0)y=ax2+c(a，c是常数,a ≠0)．
1. 函数 y=(m−n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A．m，n是常数，且m≠0 B．m，n是常数，且n≠0C．m，n是常数，且m≠n D．m，n为任何实数
2. 已知函数 y=3x2m−1−5． ① 当 m= 时，y 是关于 x 的一次函数； ② 当 m= 时，y 是关于 x 的二次函数 ．
3.某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件．(1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为y元(其中 x 为正整数，且1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式；(2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1 120 元，求该产品的质量档次．