人教版九年级上册21.1 一元二次方程随堂练习题

九年级数学人教版上册第21章检测题4带答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（    ）.

（A）              （B）

（C）                 （D）

2. 若方程是关于的一元二次方程,则的范围是（    ）.

(A)         (B)        (C)        (D) 且

3.  已知是关于的一元二次方程的一个解，

则的值是（  ）

   （A）1          （B）-1         （C）0或1        （D）0或-1

4.  方程的解是（  ）

   （A）    （B）  （C）  （D）

5. 设—元二次方程的两个实根为，则下列结论正确的是（　　）

（A） （B） （C） （D）

6.  方程的解的情况是（    ）

  （A）      （B）    （C）   （D）以上答案都不对

7.一元二次方程根的情况是（     ）

A.有两个不相等的实数根        B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根              D.没有实数根

8.已知方程可以配方成的形式, 那么可以配方成下列的（    ）.

（A）    （B）   （C）   （D）

9.整式与的积为，则一元二次方程的所有根是（　　） （Ａ），   （Ｂ），

（Ｃ），    （Ｄ），

10.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是(    )

A.                   B.  

C.   289(1-2x)=256                      D.256(1-2x)=289

11.关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）

A . k 为任何实数，方程都没有实数根

B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

12.  在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（　　）

（Ａ）   （Ｂ）

（Ｃ）   （Ｄ）

二、填空题（每小题3分，24分）

13.一元二次方程化为一般形式是           __________，

它的二次项是         ______

14.如果关于的方程（为常数）有两个相等实数根，那么＝    ________

15.  已知一元二次方程有一个根2，且它的二次系数为，那么这个方程可以是              ___________（填上你认为正确的一个方程即可）．

16. 孔明同学在解一元二次方程时，正确解得，则的值为      ．

17.  在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为，根据这个规则，方程的解为              .

18.方程=1的根是________．

19.设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为           .

20.某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．

三、解答题（共7大题，满分60分）

21.按要求解方程（每题4分，共12分）

（1）（配方法）              （2） （因式分解法）

（3）（公式法）                       

22. （6分）已知，求一元二次方程的解.

23.（8分）已知关于的方程有两个实数根

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值.

24.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加        件，每件商品盈利         元（用含的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

25. （12分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

    （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

    （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

26.（12分）某市的楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。

（1）求平均每次下调的百分率。

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

答案

一、选择题

1—5 ACACA    6—10 CABBA  11—12 BB

二、填空题（每小题3分，24分）

13、

14、1

15、

16、2

17、3或-7

18、1

19、；

20、 20%；

三、解答题

21.（1）移项，得．

配方，得，

由此可得

，

（2）(x－2)(x＋1)＝0，解得x＝2或x＝－1

（3）∵a=1,b=3,c=1

∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0

∴x=－3±

      ∴x1=－3＋ ，x2=－3－

22. 由|a-1|+=0，得a=1，b=-2.

所以，2x2+x-1=0

解之，得x1=-1，x2=.

23. 解：（1）依题意，得即，解得.

（2）依题意，得.

有，即

解得

∵，∴

24.（1）2x      50－x 

（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100

       化简得：x2－35x+300=0

         解得：x1=15， x2=20

∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. ∴x=20

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

25. 解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5-x）cm．

    依题意列方程得

    x2+（5-x）2=17，

    解方程得：x1=1，x2=4．

    因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm．

    （2）由（1）可知：x2+（5-x）2=12，

    化简后得：2x2-10x+13=0，

    ∵△=（-10）2-4×2×13=-4<0，

    ∴方程无实数解．

    所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．

26. 解：（1）设平均每次下调的百分率x，则

             6000（1－x）2=4860

          解得：x1=0.1    x2=1.9（舍去）

∴平均每次下调的百分率10%

          （2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元

               方案②可优惠：100×80=8000元∴方案①更优惠