初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数复习练习题

2021年人教版数学九年级上册

《二次函数图象性质》同步练习卷

一、选择题

1.二次函数y=2x2-x-1的图象顶点坐标是(    )

A.(0,-1)          B.(2,-1)          C.          D.

2.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是(    )

A.y=x2-x-2      B.y=-x2-x＋2   C.y=-x2-x＋1    D.y=-x2＋x＋2

3.二次函数y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：

给出下列说法：

①抛物线与y轴的交点为(0，6)；

②抛物线的对称轴在y轴的左侧；

③抛物线一定经过点(3，0)；

④在对称轴左侧y随x的增大而增大.

从表中可知，其中正确的个数为(    )

A.4             B.3                C.2               D.1

4.若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值为(     )

A.-1或3       B.-1       C.3        D.-3或1

5.点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=-x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(     )

A.y3>y2>y1       B.y3>y1>y2             C.y1>y2>y3             D.y1=y2>y3

6.抛物线y=x2-2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在(     )

A.第一象限     B.第二象限      C.第三象限     D.第四象限

7.若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为(    )

A.0，4        B.0，1      C.-4，5        D.-4，1

8.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0).

则下面的四个结论：

①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2.

其中正确的个数是(  )

 A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

9.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是(  )

10.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是(  )

A.k>-1.75     B.k>-1.75  且k≠0    C.k≥-1.75     D.k≥-1.75  且k≠0

11.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=0.5，且经过点(2，0).

下列说法：

①abc<0；

②a+b=0；

③4a+2b+c<0；

④若(-2，y1)，(2.5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.

其中说法正确的是(  )

A.①②④         B.③④         C.①③④         D.①②

12.如图，抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，点D的坐标为(0，-1)，在第四象限抛物线上有一点P.若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为(     )

A.1＋     B.1-     C.-1      D.1-或1＋

二、填空题

13.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是            .(只需写一个)

14.二次函数y=-x2+2x+7的最大值为        .

15.若二次函数y=ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：

则此二次函数的解析式为         .

16.请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件:

①开口向下;

②当x≤2时,y随x的增大而增大;当x≥2时,y随x的增大而减小.

这样的二次函数的解析式可以是　　　　　　　　　.

17.如图是二次函数y=a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是________.

18.已知Rt△ABC的顶点坐标为A(1,2),B(2,2),C(2,1),若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点,则a的取值范围是　       . 

三、解答题

19.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)满足下表:

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.

20.已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),顶点为M.

(1)求抛物线的表达式;

(2)设抛物线对称轴与x轴交于点B,连接AB、AM,求△ABM的面积.

21.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).

(1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；

(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小.

22.已知二次函数y=x2－6x+8.求：

（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；

（2）抛物线的顶点坐标；

（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：

①方程x2－6x＋8=0的解是什么？

②x取什么值时，函数值大于0？

③x取什么值时，函数值小于0？

23.如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，-3)三点，直线l是抛物线的对称轴.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标.

24.如图，已知点A(0，2)，B(2，2)，C(﹣1，﹣2)，抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P.

(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；

(2)设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；

(3)当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.

25.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：D.

3.答案为：B.

4.答案为：C.

5.答案为：C.

6.答案为：A.

7.答案为：D.

8.答案为：B

9.答案为：C

10.答案为：D

11.答案为：A

12.答案为：A.

13.答案为：y=2x2-1(答案不唯一).

14.答案为：8.

15.答案为：y=-2x2-12x-13.

16.答案为：y=-x2+4x+1(答案不唯一)

17.答案为：(1，0)

18.答案为：a<0或a>2或0<a<0.25.

19.解：(1)由题意,得

解得

所以这个二次函数的解析式是y=x2+3x-2.

(2)∵y=x2+3x-2=-,

∴这个二次函数图象的顶点坐标为,对称轴是直线x=-1.5.

20.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),

∴8=(-1)2-b+3,解得b=-4,

∴所求抛物线的表达式为y=x2-4x+3.

(2)如图,过A作AH⊥BM于点H,

由抛物线解析式y=x2-4x+3可得点M的坐标为(2,-1),易知点B的坐标为(2,0),

∴BM=1,

∵对称轴为直线x=2,A(-1,8),

∴AH=3,

∴△ABM的面积S=0.5×1×3=1.5.

21.解：(1)∵直线y=x+m经过点A(1,0)，∴0=1+m.∴m=-1.

∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,2)，∴0=1+b+c,

2=9+3b+c.解得b=-3,c=2.

∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2.

(2)x>3或x<1.

(3)∵M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在函数y=x2-3x+2的图象上，

∴y1=a2-3a+2,

y2=(a+1)2-3(a+1)+2=a2-a.

y2-y1=(a2-a)-(a2-3a+2)=2a-2.

∴当2a-2<0,即a<1时，y1>y2;

当2a-2=0,即a=1时，y1=y2;

当2a-2>0,即a>1时，y1<y2.

22.解：（1）由题意，得x2－6x+8=0.则(x－2) (x－4)=0，x1=2，x2=4.

所以与x轴交点为（2，0）和（4，0），当x=0时，y=8.

所以抛物线与y轴交点为（0，8），

（2）抛物线的顶点坐标为（3，－1），

（3）①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4.

②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；

③当2＜x＜4时，函数值小于0；

23.解：(1)由题意，得

y=ax2＋bx-3.

将A(-1，0)、B(3，0)代入y=ax2＋bx＋c，得

解得

∴抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3.

(2)当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，

此时直线l为x=-=1，

∴P(1，0).

24.解：(1)∵抛物线F经过点C(﹣1，﹣2)，

∴﹣2=(﹣1)2﹣2×m×(﹣1)+m2﹣2，

解得，m=﹣1，

∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；

(2)当x=﹣2时，yp=4+4m+m2﹣2=(m+2)2﹣2，

∴当m=﹣2时，yp取得最小值，最小值是﹣2，

此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=(x+2)2﹣2，

∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，

∵x1＜x2≤﹣2，

∴y1＞y2；

(3)m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，

理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A(0，2)，B(2，2)，

∴或或，

解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4.

25.解：（1）∵OM=ON=4，

∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），

设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，

把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，

所以抛物线的解析式为y=（x﹣4）2=x2﹣2x+4；

（2）∵点A的横坐标为t，∴DM=t﹣4，

∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，

把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4，

∴AD=t2﹣2t+4，

∴l=2（AD+CD）=2（t2﹣2t+4+2t﹣8）=t2﹣8（t＞4）．