2021年安徽省合肥市第五十中学九年级数学第三次备考质量检测卷（三模）

九年级数学第三次备考质量检测卷

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1.的倒数是（    ）

A.2021        B.        C.－2021        D.－

2.下列算式中正确的是（    ）

A.2x＋3y＝5xy        B.        C.4x－3y＝1        D.x2－3x2＝－2x2

3.如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（    ）

A.        B.        C.        D.

4.目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（    ）

A.        B.        C.        D.

5.某班30名学生的身高情况如下表：

关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（    ）

A.众数，中位数        B.中位数，方差        C.平均数，方差        D.平均数，众数

6.某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（    ）

A.300（1＋5%）（1＋2x）人        B.人

C.（300＋5%）（300＋2）人        D.300（1＋5%＋2x）人

7.如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（    ）

A.114°        B.142°        C.147°        D.156°

8.关于x的方程kx2－4x－2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（    ）

A.        B.        C.k＞2且k≠0        D.且k≠0

9.已知直线y＝kx与抛物线y＝ax2＋bx＋c在坐标系中如图所示，和是方程ax2＋（b－k）x＋C＝0的两个根，且＞，则函数y＝x＋在坐标系中的图象大致为（    ）

A.        B.        C.        D.

10.如图，在平行四边形ABCD中，BD＝AB，∠ABD＝30°，将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，使点E落在BD上，ME交AB于点O，则的值是（    ）

A.        B.        C.        D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若，则        ．

12.分解因式：        ．

13.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为        ．

14.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AD＝4，AB＝10，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）则△PMN面积是        ．

（2）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，△PMN面积的最大值为        ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：．

16.《九章算术》中记载这样一道问题．

原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”

请解答上述问题．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，正方形网格中，毎个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的；

（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留．

18.有一系列等式：

第1个：；第2个：；第3个：；第4个：；……

（1）请写出第5个等式：     ；

（2）请写出第n个等式，并加以验证；

（3）依据上述规律，计算：．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图，已知自动扶梯AB的长度是19.5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端点A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（精确到1米），（参考数据：）

20.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交AD于M，且交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连结BE，DE．

（1）求证：∠BED＝∠C；

（2）若OA＝5，AD＝8，求MC的长．

六、（本题满分12分）

21.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调査结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调査了        人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为        ；

（2）将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“        ”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

七、（本题满分12分）

22.如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线解析式；

（2）已知点D在y轴负半轴，且CD＝CB，直接写出直线BD的解析式；

（3）已知P是线段BC上的一个动点，且PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，当BP＋PQ取最大值时，求点P的坐标．

八、（本题满分14分）

23.如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，过点B作BG⊥AE手点G，过点C作CF垂直BG的延长线于点H，交AD于点F．

（1）求证：；

（2）如图②，连接AH并延长交CD于点M，连接ME．

①求证：；

②若正方形ABCD的边长为2，求cos∠BAM．

2021九年级质量调研检测（三）

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

I—5BDDBA        6—10BCBDB

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.         12.3xy（3x＋y）（3x－y）

13.        14.（1）    （2）（第14题第一空2分，第二空3分）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：原式………………3分

……………………6分

…………………8分

16.解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，由题意得

………………5分

解得，

答：每只雀重斤，每只燕重斤．……………………8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：（1）如图所示；………………2分

（2）如图所示；……………………5分

（3）BC扫过的面积

．………………8分

18.解：

（1）．………………2分

（2）第n个等式为……………………4分

验证如下：∵左边＝，

右边＝8（4n－1）＝32n－8，

∴左边＝右边

∴等式成立．………………6分

（3）原式

．………………8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：延长CB交AQ于点D，则CD⊥AQ，

在Rt△BAD中，，

（米）

（米）……………………5分

在Rt△CAD中，∵∠CAD＝45°，

∴CD＝AD＝15.6（米）

∴BC＝CD－BD＝15.6－11.7＝3.9≈4（米）………………9分

答：二楼的层高BC约为4米．………………10分

20.解：（1）∵AC是圆O的切线，

∴AB⊥AC，即∠1＋∠2＝90°，

又∵CO⊥AD，

∴∠1＋∠C＝90°，

∴∠C＝∠2，………………3分

而∠BED＝∠2，

∴∠BED＝∠C；………………5分

（2）连接BD，

∵AB是圆O的直径，OA＝5，

∴∠ADB＝90°，AB＝10，

，

又∵CO⊥AD，且OM过圆心，

∴AM＝DM，

∵OA＝OB，

∴OM//BD，且OM＝BD＝3，……………………7分

∵∠C＝∠2，

∴sinC＝sin∠2，即，也即，

，………………9分

．………………10分

六、（本题满分12分）

21.解：（1）200，81°，………………2分

（2）补全图形如下：

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，………………5分

（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：

………………9分

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，

∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．………………12分

七、（本题满分12分）

22.解：（1）将点和B（4，0）分別代入中，得

，解得，

∴抛物线解析式为．………………4分

（2）BD的解析式为，……………………6分

（3）延长QP交（2）中的BD于点E，由题意可得C（0，3），

设线段BC所在直线的解析式为y＝kx＋b，分别代入B（4，0）和C（0，3）得，

∵CD＝CB，

∴∠CDB＝∠CBD，

∵PQ//y轴，

∴∠PEB＝∠CDB，

∴∠PEB＝∠CBD，

∴BP＝PE，

∴BP＋PQ＝QE，……………………8分

设P点的横坐标为m，其中0＜m＜4，则，

此时

……………………10分

∵开口向下，且0＜m＜4，

当m＝时，QE最大即BP＋PQ取最大值，此时P．……………………12分

八、（本题满分14分）

23.（1）证明：∵AE⊥BG，CF⊥BG，

∴AE//CF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD//BC，AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴四边形AECF是平行四边形，…………………………2分

又∵点E是BC的中点，

，

∵AB＝CD，∠ABE＝∠CDF＝90°，

．……………………5分

（2）①证明：如图连接EH，由（1）得AE//CF即EG//CH，

∵BE＝CE，

∴BG＝HG，

∴AE垂直平分BH，

∴AB＝AH， EB＝EH，

∴∠BAE＝∠MAE，

∵AB＝AH， EB＝EH， AE＝AE，

∴，……………………7分

∴∠AHE＝∠ABE＝90°，∠AEB＝∠AEH，

在Rt△BCH中，由点E是BC的中点，得EH＝CE，

∵Rt△EMHRt△EMC（HL），

∴∠HEM＝∠CEM，………………8分

∴∠AEM＝∠AEH＋∠HEM＝（∠BEH＋∠HEC）＝×180°＝90°，

∴∠ABE＝∠AEM＝90°，

∴△ABE~△AEM，

即．……………………10分

②由①中的Rt△EMHRt△EMC，得MC＝MH，

设MC＝x，则MH＝x，

在Rt△ADM中，AM＝AH＋MH＝AB＋MH＝2＋x， DM＝CD－CM＝2－x，AD＝2，

……………………12分

解得，x＝

，

∵AB//CD，

∴∠BAM＝∠AMD，

．………………14分