2021年安徽省合肥市包河区九年级质量监测数学试卷（三）.pdf

这是一份2021年安徽省合肥市包河区九年级质量监测数学试卷（三）.pdf，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

（试题卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．以下各数中绝对值最小的数是（ ）
A．0B．C．1D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共6102.7万人，数据6102.7万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，，则的度数为（ ）
A．110°B．70°C．80°D．90°
5．一个螺母如图放置，则它的左视图是（ ）


A．B．C．D．
6．甲、乙两台机床生产某款新产品，前6天生产优等品的数量如下表：
对两台机床生产优等品数量作如下分析，其中说法正确的是（ ）
A．它们优等品数量的平均数不同B．它们优等品数量的中位数不同
C．它们优等品数量的众数不同D．它们优等品数量的方差不同
7．受疫情影响，某景区2020年上半年游客人数比2019年下半年下降了40%，2020年下半年又比上半年下降了50%，随着国内疫情逐步得到控制，预计2021年上半年游客人数将比2019年下半年翻一番，设2021年上半年与2020年下半年相比游客人数的增长率为，则下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，矩形的顶点、在反比例函数的图象上，且，，边在直线上，则的值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
9．已知三个实数、、满足，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．已知是的非直径的弦，弦过弦的中点，则下列选项不正确的是（ ）
A．若是的直径，则平分
B．若，则是的直径
C．若是等腰三角形，则也是等腰三角形
D．若，则
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：______．
12．如图，在中，，为的中点，点在上，且，，则的大小为______．
13．如图，内接于半径为2的，、的平分线交于点，，则劣弧的长为______．
14．已知：在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上处，则______；点在上，将矩形沿折叠，使点落在上点处，延长交于，连接，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．市政府为美化城市环境，计划在某区域种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，求实际每天植树多少棵？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、．
（1）请画出关于轴的对称图形；
（2）以为位似中心，在第三象限内画出的位似图形，且位似比为1；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段，使平分的面积．（保留确定点的痕迹）
18．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：______；
（2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图是消防队救援时云梯的示意图，消防车离建筑物的距离米，支架与地面夹角为45°，救援手臂的顶端距地面的高度是12米，与墙夹角为70°，求支架最高点距地面的距离．（精确到0.1，参考数据：，，）
20．如图，是的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点，过点作于点，与交于点．
（1）求证：平分；
（2）若，，求长．
六、（本题满分12分）
21．为了解九年级学生线上阶段数学复习的效果，学校对九年级学生进行了满分为150分的测验，并根据成绩由高到低依次分为、、、四个等级，张老师班上共有50名学生，他将本班女生成绩绘制成扇形统计图，并将全班学生成绩绘制成不完整的条形统计图（如下图），且该班级成绩为等级的学生占全班学生的38%．
根据上面材料，回答下列问题：
（1）张老师所带班级的女生有______人，请补全条形统计图；
（2）该校九年级各班成绩比较均衡，共有650人，请估计九年级此次测验成绩不低于等级的人数；
（3）若张老师班上成绩排名前五名的是3男2女，从中任意选取两人给全班同学分享线上学习方法和心得，求选取的两个人恰好是同性别的概率是多少？
七、（本题满分12分）
22．如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点在轴上，点在轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点．
（1）求、的值和点的坐标；
（2）点是该二次函数图象上，两点之间的一动点，点的坐标为，，求关于的函数关系式，并求当取何值时，的值最小，最小值是多少？
八、（本题满分14分）
23．在正方形中，点是对角线上一点，连接并延长交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为点，交于点，连接，，．
（1）如图1，若点为中点，有，则______；
（2）如图2，若，求的值；
（3）求证：．
2021年包河区九年级质量检测数学（三）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1—5：ACCBC6—10：DDBAC
8．B【解析】由题意知，点坐标为，则点的坐标为，∴，解得．
9．A【解析】由，得，，，∵，即，∴，∴；由得，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．
10．C【解析】当时的直径时（如图1），∵是弦的中点，∴，∴，∴平分，∴A正确；当时， ，∴，∵，∴，∵是弦的中点，∴是的直径，∴B正确；以为圆心，为半径作弧交于，如图2，则是等腰三角形，显然不是的直径，∴不是等腰三角形，∴C错误；如图3，易得，∴，∵，∴，当时，∴，∴，∴，D正确．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．75°
13． 【解析】连接、，∵、的平分线交于点，，∴，∴，∴，∴，∴的长为．
14．； 【解析】由折叠可知，∵，∴，，∴，，设，则，，由勾股定理得，解得，∴，设，则，，由勾股定理得解得，∵，，∴，∴，∴，∴，，∴
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式
16．解：设原计划每天植树棵，则列方程得
，解得
经检验知是原方程的根，且符合题意．
（棵）
答：实际每天种植500棵．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图
（2）如图
（3）如图，就是所要求直线．
18．解：（1）
（2）
证明：左边
右边
∴左边=右边
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：过作交延长线于．设米，
在中，∵，∴米
∴，
在中，∵
∴
∴，解得
答：支架最高点距地面的距离为21.6米．
20．证明：连接，
∵切于点，∴，
∵于点，∴，∴．
又∵，∴，∴，即平分．
（2）连接，可证，∴．
在中，由，，可求．
由，得，∴．故．
六、（本题满分12分）
21．（1）24人 补全条形统计图略；
（2）张老师班数学分不低于120分的百分率为：
，
（人）
九年级此次测验不低于120分约有364人；
（3）由题意可得，140分以上的男生有3人，即140分以上有5人，不妨将3名男生记为、、，两名女生记为、，则从中任意抽取两人的情况如表所示：
由表格可知共有20种等可能性结果，符合同性别的有8种，所以，所求事件的概率．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）把代入得，即，
把代入得，解得，即；
又∵、在抛物线上，
∴，解得，所以，
，把代入得，
∴点的坐标为；
（2）过作直线于，则，，
∴，
∵点在抛物线上，∴，∴，
∴，
∵，∴当时，有最小值．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）
（2）延长交于点，
∵，且在正方形中，∴
∵在正方形中，，
∴四边形，为矩形，∴，
∵在中，
∴，∴，
在和中，
∵，
∴
∴
∴，∴，
∵在中，且，
∴
∴，
∴，
∴；
（3）由（2）同理可得为等腰直角三角形，∴
在矩形中
∴
在和中
∵
∴
∴
∵且，
∴四边形为矩形，∴．
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
甲
9
8
6
7
8
10
乙
8
7
10
7
8
8
第2人
第1人