2021年河南省焦作市武陟县九年级数学第二次模拟考试练习题

2021年九年级第二次联合质量抽测试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案无效.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案.其中只有一个是正确的）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后的括号内.

1.的相反数是

A. B. C. D.

2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是这个几何体的三视图的是

A.  B.  C.  D.

3.如图，将直线向上平移到的位置，若，则的度数为

A.130° B.50° C.45° D.35°

4.如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图.下面对全年食品支出费用判断正确的是

A.甲户比乙户多 B.乙户比甲户多 C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多

5.纳米是非常小的长度单位，，把的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，的空间可以放（    ）个的物体（物体之间的空隙忽略不计）.

A. B. C. D.

6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（kPa）是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示，当气体体积为时，气压为____________kPa.

A.150 B.120 C.96 D.84

7.已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是

A.有两个不相等的实数根  B.有两个相等的实数根

C.无实数根  D.只有一个实数根

8.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G商品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产万件产品，依题意得

A. B. C. D.

9.已知锐角，如图，（1）在射线上取点，，分别以点为圆心，，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点.根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是

A.  B. 

C.若，则 D.点在的平分线上

10.如图，在中，，顶点的坐标为，是上一动点，将点绕点逆时针旋转90°，当点的对应点落在边上时，点的坐标为

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算：___________.

12.写出一个解集为的不等式组：____________.

13.某学校举行“少年心向党”庆祝建党100周年主题教育活动，准备从小明、小庆两名男生和小岩、小红、小慧三名女生中各随机选取一名男生和一名女生担当主持人，则小庆和小红被同时选中的概率是________.

14.如图，扇形中，，平分交于点，点，分别是，上的动点，若，当最小时阴影部分的面积为_____________.

15.如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，的中点，连接，点是上一点，且，则的长度为_____________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（8分）先化简，再求值：，其中.

17.（9分）在中国共产党成立100周年之际，某校组织全体学生参加“党史知识竞赛”，小航对七年级（1）班、八年级（1）班两个班级全体同学的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年级（1）班，八年级（1）班的频散分布直方图如右（数据分为5组：，，，，）；

b.七年级（1）班学生成绩在这一组的是：

80     80     81     81     81     82     82     82     83

85     85     86     86     88     88     89     90     90

c.七年级（1）班、八年级（1）班学生成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中的值为____________；

（2）甲同学说：“这次考试没考好，只得了79分”，但班级排名仍属于前50%，请判断甲同学所在班级，并说明理由；

（3）已知该校八年级有1200人，若80分及以上为“优秀”，请用以上数据估计八年级达到“优秀”的人数；

（4）乙同学通过班主任了解到本次测试八年级学生中到达优秀的有530人，请你用所学统计知识需要说明实际优秀人数与估计人数出现偏差的原因.

18.（9分）焦作广播电视塔由塔下裙房、塔身、上塔楼和天线段4部分组成，它集“雄、险、奇、秀”于一身.某校数学社团的同学们借助无人机、卷尺等工具测量电视塔的高度.如图所示，小航在处用无人机在距地面151米的处测得电视塔最高点的仰角为22°，然后沿方向前进50米到达处，用无人机在距地面70米的处测得点的仰角为45°.求的距离和电视塔的高度.

（结果精确到1m.参考数据：，，，）

19.（9分）某新华书店对学校推出租书优惠月活动，活动方案如下：

方案一：不购买会员卡租书，每本收费1元；

方案二：购买会员卡租书，需交会员费12元，租书费每本0.4元；

设学生租书（本）按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且.其函数图象如图所示.

（1）填空：___________，___________，___________；

（2）两种方案的函数图象交于点，请解释点的实际意义；

（3）若七（1）班本周准备借阅图书30本，应选择哪种方案所需费用较少？请说明理由.

20.（9分）如图，等边三角形内接于，是上一动点，连接，，，延长到点，使，连接.

（1）求证：是等边三角形；

（2）填空：

①若，，则的长为____________；

②当的度数为_________时，四边形为菱形.

21.（10分）如图，抛物线，与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，与轴的负半轴交于点，且.

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）将其图象在，之间的部分（含，两点）记为，若二次函数的图象与只有一个公共点，求的取值范围.

22.（10分）小航在学习中遇到这样一个问题：

小航结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点在线段上的不同位置，画出相应的图形，测量线段，，的长度，得到下表的几组对应值.

填空：的值为_________，的值为___________；

（2）将线段的长度作为自变量，和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数的图象；

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值（结果保留一位小数）.

23.（11分）（1）问题发现

如图1，在和中，，，.点是的外角的平分线上一点，连接.

填空：①的值是_____________；

②直线与直线相交所成的较小角的度数是______________.

（2）类比探究

如图2，在和中，.，点是的外角的平分线上一点，连接.请判断的值及直线与直线相交所成的角的度数，并说明理由.

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，若，请直接写出当是直角三角形时的长.