2021年河南省商丘市永城市九年级第二次模拟考试数学试卷 (1)

这是一份2021年河南省商丘市永城市九年级第二次模拟考试数学试卷 (1)，共8页。试卷主要包含了本卷共三大题，请将各题答案填写在答题卡上，下列运算正确的是，关于的一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本卷共三大题.23小题.全卷满分120分.考试时间为10O分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期.-2021的相反数是（ ）
A.2021B.-2021C.D.
2.近日.中国通信研究院发布：2021年1-3月份国内市场手机出货量高达9797.3万台.将数据9797.3万用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图是由10个大小完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体上的数字为对应位置上小正方体的数量，将数字“3”上的小正方体向数字“2”上的位置平移一个，下面说法正确的是（ ）
A.主视图与俯视图不变B左视图与俯视图不变
C.主视图与左视图改变D.三种视图都不变
5.李老师在上课途中不小心将一副三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上.如图，已知直线，若.则的度数为（ ）
A.120°B.122°C.125°D.130°
6.某校举办了“口语交际"比赛，五位评委对参赛选手小林的打分依次如下：92,90,93,92,95.对该组数据的说法不正确的是（ ）
A.平均数为92.4B.中位数为92
C.众数为92D.方差为0
7.若点，，在反比例函数的图象上，则（ ）
A.B.
C.D.
8.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个实数根D.无实数根
9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧.两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与BD交于点P，与BC交于点Q.AP的长度为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，正方形纸片ABCD的顶点A的坐标为，在纸片中心挖去边长为的正方形，将该纸片以О为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°，则第258次旋转后，点C和点的坐标分别为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：__________.
12.不等式组的解集为_____________.
13.四张材质与大小完全相同的卡片上分别写有“张飞”、“李逡”、“长矛”、“板斧”4个词条，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后随机抽取两张，则抽到的人物与所便兵器恰巧对应的概率是_____________.
14.已知正方形ABCD的边长为12，点E、F分别在AD、CD上，，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____________.
15.在中，，，，以为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，以E为圆心，CE长为半径画弧，交AB于点F.交弧AE于点G，则图中阴影部分的面积为_____________.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.先化简，再求值：，其中为-1，1，2中一个合适的值.
17.某社团为了调查大众对河南名吃的喜爱程度，设计了四个选项：A.芝麻翅中翅；B烩面；C.胡辣汤；D.开花馍.社团在步行街随机抽取部分路人进行调查，要求受访者只能勾选一个最喜欢的名吃，组织者依据勾选情况绘制如下两幅不完整统计图.
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共抽取了______________名路人；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若此时步行街共有2700名路人，请估计喜欢A名吃的人数.
18.无影塔，国家级保护文物，位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔.相传为唐代和尚悟颖所建，故又称“悟颖塔”.如图，九（1）班数学活动小组要测量古塔的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量﹑请根据给出的测量数据计算古塔的高度AB.
（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）
19.2021年，我们将迎来中国共产党建党100周年．某学校计划购进党徽和团徽共60件（1件=100枚）.已知购买3件党徽和5件团徽需要1290元，购买5件党徽和10件团徽需要2400元
（1）求党徽和团徽的单价（单位：元/件）；
（2）若要使该学校的购买所需费用在9180元的限额内，最多可购进党徽多少件?
20.如图，已知抛物线与轴交于点B和点C，与y轴交于点，且.点是对称轴左侧的抛物线上一点，过点作轴，交抛物线于点Q.
（1）若，求抛物线的解析式以及点Q的坐标；
（2）若点沿抛物线问上移动，使得对应的，求移动过程中点的纵坐标，的取值范围.
21.如图，在中，的平分线AD交BC于点E，交的外接圆于点D.过点D作的切线DF，连接BD.
（1）求证：.
（2）若，.
①当时，求线段的长为_____________.
②当四边形OCDB为平行四边形时，的半径等于_____________.
22.某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后，遇到这样的问题：如图，在直角三角形ACB中，，，点D是边CB上的一个动点（不与B、C重合），连接AD.若是等腰三角形，求线段CD的长.
方法一：小敏利用刚学习的勾股定理进行解决，当为等腰三角形时，，设，则，所以，在直角三角形ACD中，利用勾股定理可得，，
解得.故当为等腰三角形时，CD的长为.
方法二；小聪提前预习了函数这一章节的内容，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题.
下面是他的探究讨程，请你补充完整.
（1）根据点D在决PC上的不同付置，画出相应图形，测量出线段CD、AD的长度，得出下面的表格：
①表格中的值为_____________.
②小聪分析得知不用测量BD的值，因为CD与BD满足关系式：___________.
（2）将CD的长作为自变量x，AD的长为x的函数，记为y，在下面平面直角坐标系中画出函数y关于x的图象，并写出该函数的一条性质：_________________________________.
（3）继续在平面直角坐标系画出小聪所需的其他函数图象，并结合图形直接写出，当为等腰三角形时，线段CD的长度的近似值（精确到0.1）.
23.如图1.在等腰中，，点D为斜边AB边上一动点（不含端点）.作，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F.请根据图形解答下面问题：
【问题发现】
（1）如图1.若点D为BC边中点.请直接写出DE，DF的数量关系_________.
【类比探究】
（2）如图2，若点D为BC边上一动点，且.猜想DF与DE的数量关系.并证明你的结论.
【拓展应用】
（3）如图3，在边长为4的等边中，点D为BC边上一动点，作.DE交AC边于点E.请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值.如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.
项目
内容
课题
测量无影塔的高度
测量示意图
说明：CD的长为1.6米
测量数据
从C测A的仰角
从C测B的俯角
BD的长度
67°
67°
8米
CD
0
1
2
3
4
5
6
7
8
AD
6
6.1
6.3
6.7
7.2
7.8
8.5
9.2
a