2023年河南省焦作市武陟县中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年河南省焦作市武陟县中考数学一模试卷（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省焦作市武陟县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C． D．﹣2023
2．（3分）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4的度数为（　　）

A．56° B．46° C．66° D．124°
4．（3分）二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位．其中114万亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.14×1012 B．1.14×1013 C．1.14×1014 D．1.14×1015
5．（3分）在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于交通安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展调查，对于该调查的一些建议中，较为合理的是（　　）
A．应该采取全面调查
B．随机抽取某市部分中学生进行调查
C．随机抽取全省部分初一学生进行调查
D．在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查
6．（3分）若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，1）在反比例函数y＝的图象上，则（　　）
A．y1＜1＜y2 B．y1＜y2＜1 C．1＜y2＜y1 D．y2＜y1＜1
7．（3分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象经过点（1，2）
B．函数图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当﹣4＜x＜﹣1时，1＜y＜4
8．（3分）对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n＝x+y+xy，则称n为“好数”，例如：3＝1+1+1×1，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC上，则∠1的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
10．（3分）如图，菱形ABCD的边长为5cm，sinA＝，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC→CD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止．设点P运动x（s）时，△APQ的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）请你写出一个大于1，且小于3的无理数是　 　．
12．（3分）已知关于x的不等式组其中实数a在数轴上对应的点是如图表示的点A，则不等式组的解集为　 　．

13．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是　 　．
14．（3分）已知函数f（x）＝1+，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（a）＝1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）＝　 　．
15．（3分）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn．当函数y＝++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝﹣2．
17．（9分）某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据比赛成绩（满分100分，参赛学生成绩均高于80分）绘制了如下尚不完整的统计图表．
比赛成绩频数分布表
　成绩分组（单位：分）
　频数
　频率
　80≤x＜85
60
0.12
　85≤x＜90
a
0.3
　90≤x＜95
240
c
　95≤x≤100
50
0.1
　合计
b
1
请根据以上信息解答下列问题：
（1）频数分布表中，b＝　 　，c＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校计划从成绩在95分以上的同学中随机选择15名同学，到某社区开展文明礼仪知识宣传，取得98分好成绩的小丽被选中的概率是多少？

18．（9分）如图，B地在A地的北偏东56°方向上，C地在B地的北偏西19°方向上，原来从A地到C地的路线为A→B→C，现在沿A地北偏东26°方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米．求从A地直达C地的路程（结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73）

19．（9分）新冠肺炎疫情后期，我市某药店进了一批口罩，成本价为1元/个，投入市场销售，其销售单价不低于成本，一段时间调查，发现每天销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在一次函数关系，且有两天数据为：销售价定1.3元，每天销售1080个；销售价定为1.5元，每天销售1000个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）如果该药店销售口罩每天获得800元的利润，那么这种口罩的销售单价定为多少元？
（3）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？
20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，点E是BC边上一点，AE＝AB，BD⊥AE于点D，交AC于DF点F，若AD＝2，DE＝3，求CF的长．

21．（10分）思考：关于函数y＝的图象，下列说法正确的有 　 　（填写正确选项的序号，可以多选）
a．图象是双曲线，该双曲线的两支分别在第二、四象限．
b．图象是中心对称图形，对称中心是（0，0）．
c．图象是轴对称图形，两条对称轴分别是函数y＝x与y＝﹣x的图象．
d．当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大．
e．图象与函数y＝x的图象交点坐标为（，）、（﹣，﹣）．
探究：我们曾研究过：一次函数y＝x﹣2的图象可以由正比例函数y＝x的图象向下（或向右）平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验，探究某些函数的图象和性质：
（1）填写下面两个表格：
x
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
y＝
…
﹣6
﹣3
﹣2
2
3
6
…

x
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
y＝
…
﹣6
﹣3
﹣2
2
3
6
…
（2）对比这两个表格，可以看出：把函数y＝的图象向 　 　（填“左”或“右”）平移 　 　个单位长度可以得到函数y＝的图象．
应用：对于函数y＝+2，请解决下列问题：
①它的图象是中心对称图形，对称中心的坐标为 　 　．
②它的图象是轴对称图形，两条对称轴分别为 　 　和 　 　．
（3）请描述y随x的变化情况：　 　．
拓展：（1）函数y＝的图象可由反比例函数y＝的图象平移得到，求k的值．
（2）请直接写出不等式＞x﹣m（m为常数）的解集：　 　（用含m的代数式表示）．
22．（10分）如图①所示，AB＝13，BC＝20，E是AB上一点，BE＝4.5，D是AC上一点，AD＝5，DE＝10.5，BD＝12，求四边形BCDE的面积．
仔细阅读下面的解法，解决问题：
【解法一】：如图②，

AB＝13，AD＝5，BD＝12
∴AB2＝AD2+BD2
∴∠BDA＝∠BDC＝90°
∵BD＝12
∴由勾股定理得CD＝16
∵BE＝4.5
∴AE＝8.5
∵BD＝12
过A作AF⊥ED，由勾股定理得
AE2﹣EF2＝AD2﹣DF2
∴D是AC上一点，AD＝5，DE＝10.5
∴8.52﹣EF2＝52﹣（10.5﹣EF）2
解得EF＝7.5
∴AF＝4
∴S四边形BCDE＝S△ABC﹣S△ADE＝126﹣21＝105
【解法二】：如图①，

AB＝13，AD＝5，BD＝12
∴AB2＝AD2+BD2
∴∠BDA＝∠BDC＝90°
∵BD＝12
∴由勾股定理得CD＝16
∴S△BCD＝×12×16＝96
S△ABD＝×5×12＝30
∴＝＝＝
∴S△BCE＝×30＝
∴S四边形BCDE＝S△BCD+S△BCE＝96+
＝≈106.385
发现问题：请将你发现的问题表达出来．
分析问题：根据你提出的问题，分析是什么原因造成的？
解决问题：根据你的分析，怎样修改？请将修改后的问题，给出正确的解法．



23．（11分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（0，2），点C（4，0），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与y轴的正半轴相交于点H，且∠OPH＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OH＝t．
（1）如图1，当t＝1时，直接写出∠O′HA＝　 　度和点O'的坐标（ 　 　，　 　）；
（2）如图2，若折叠后重合部分为四边形，OH，OP分别与边AB相交于点E，F，求出O'E的长（用含有t的式子表示），并直接写出t的取值范围；
（3）若折叠后的重合部分的面积为，则t的值可以是 　 　（请直接写出两个不同的值即可）．


2023年河南省焦作市武陟县中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C． D．﹣2023
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：A．
2．（3分）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
3．（3分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4的度数为（　　）

A．56° B．46° C．66° D．124°
【解答】解：
∵∠2+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠4＝∠6，
∵∠3＝124°，
∴∠6＝180°﹣∠3＝56°，
∴∠4＝56°，
故选：A．
4．（3分）二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位．其中114万亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.14×1012 B．1.14×1013 C．1.14×1014 D．1.14×1015
【解答】解：114万亿＝114000000000000＝1.14×1014，
故选：C．
5．（3分）在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于交通安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展调查，对于该调查的一些建议中，较为合理的是（　　）
A．应该采取全面调查
B．随机抽取某市部分中学生进行调查
C．随机抽取全省部分初一学生进行调查
D．在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查
【解答】解：在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展调查，
较为合理的是在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查，
故选：D．
6．（3分）若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，1）在反比例函数y＝的图象上，则（　　）
A．y1＜1＜y2 B．y1＜y2＜1 C．1＜y2＜y1 D．y2＜y1＜1
【解答】解：∵C（2，1）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×1＝2，
∴反比例函数的图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵﹣2＜0，
∴A（﹣2，y1）在第三象限，
∴y1＜0．
∵2＞1＞0，
∴点B（1，y2），C（2，1）在第一象限．
∴y2＞1，
∴y1＜1＜y2．
故选：A．
7．（3分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象经过点（1，2）
B．函数图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当﹣4＜x＜﹣1时，1＜y＜4
【解答】解：在反比例函数y＝﹣中，k＝﹣4，
当x＝1时，y＝﹣4，
∴函数图象不经过点（1，2），
故A不符合题意；
∵k＜0，
∴函数图象经过第二、四象限，
故B不符合题意；
当x＞0时，y随着x增大而增大，
故C不符合题意；
当x＝﹣4时，y＝1，
当x＝﹣1时，y＝4，
∴当﹣4＜x＜﹣1时，1＜y＜4，
故D符合题意，
故选：D．
8．（3分）对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n＝x+y+xy，则称n为“好数”，例如：3＝1+1+1×1，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据分析，
∵8＝2+2+2×2，
∴8是好数；
∵9＝1+4+1×4，
∴9是好数；
∵10+1＝11，11是一个质数，
∴10不是好数；
∵11＝2+3+2×3，
∴11是好数．
综上，可得
在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．
故选：C．
9．（3分）如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC上，则∠1的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
【解答】解：∠1＝∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故选：D．

10．（3分）如图，菱形ABCD的边长为5cm，sinA＝，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC→CD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止．设点P运动x（s）时，△APQ的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：当点P从点A到点B的过程中，y＝＝，故选项A、D错误，
当点P从B到C的过程中，y＝，
当点P从C到D的过程中，y＝＝30﹣2x，
故选项B错误，选项C正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）请你写出一个大于1，且小于3的无理数是　　．
【解答】解：∵1＝，3＝，
∴写出一个大于1且小于3的无理数是．
故答案为（本题答案不唯一）．
12．（3分）已知关于x的不等式组其中实数a在数轴上对应的点是如图表示的点A，则不等式组的解集为　a＜x＜1　．

【解答】解：由数轴可得，
a＜0，
由不等式组得，a＜x＜1，
故原不等式组的解集是a＜x＜1，
故答案为：a＜x＜1．
13．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是　y＝（x﹣2）2+3　．
【解答】解：将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x+1﹣3）2+3，即y＝（x﹣2）2+3．
故答案是：y＝（x﹣2）2+3．
14．（3分）已知函数f（x）＝1+，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（a）＝1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）＝　5151　．
【解答】解：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）
＝×××…×××
＝
＝5151．
故答案为5151．
15．（3分）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn．当函数y＝++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为 　10.1　．
【解答】解：根据题意得：
y＝（x﹣9.8）2+（x﹣10.1）2+（x﹣10.5）2+（x﹣10.3）2+（x﹣9.8）2
＝x2﹣19.6x+96.04+x2﹣20.2x+102.01+x2﹣21x+110.25+x2﹣20.6x+106.09+x2﹣19.6x+96.04
＝5x2﹣101x+510.43，
当x＝﹣时，函数取最小值，
则这次测量的“最佳近似值”为﹣＝10.1．
故答案为：10.1．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝﹣2．
【解答】解：÷﹣
＝﹣
＝＝
＝，
当a＝时，
原式＝
＝
＝
＝4+．
17．（9分）某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据比赛成绩（满分100分，参赛学生成绩均高于80分）绘制了如下尚不完整的统计图表．
比赛成绩频数分布表
　成绩分组（单位：分）
　频数
　频率
　80≤x＜85
60
0.12
　85≤x＜90
a
0.3
　90≤x＜95
240
c
　95≤x≤100
50
0.1
　合计
b
1
请根据以上信息解答下列问题：
（1）频数分布表中，b＝　500　，c＝　0.48　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校计划从成绩在95分以上的同学中随机选择15名同学，到某社区开展文明礼仪知识宣传，取得98分好成绩的小丽被选中的概率是多少？

【解答】解：（1）根据题意得：b＝60÷0.12＝500（人）；
c＝＝0.48；
故答案为：500，0.48；

（2）85≤x＜90的人数是：500﹣60﹣240﹣50＝150（人），
补图如下：


（3）小丽被选中的概率是：＝．
18．（9分）如图，B地在A地的北偏东56°方向上，C地在B地的北偏西19°方向上，原来从A地到C地的路线为A→B→C，现在沿A地北偏东26°方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米．求从A地直达C地的路程（结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73）

【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，
设BD＝x，
在Rt△ABD中，∵∠BAD＝56°﹣26°＝30°，
∴AB＝＝2x，AD＝＝x，
在Rt△BCD中，∵∠C＝26°+19°＝45°，
∴BC＝＝x，CD＝＝x，
∴AC＝x+x，
由题意得，AB+BC﹣AC＝20，
∴2x+x﹣（x+x）＝20，
解得x≈29.4，
∴AC≈2.73×29.4＝80.262≈80（千米），
答：从A地直达C地的路程约为80千米．

19．（9分）新冠肺炎疫情后期，我市某药店进了一批口罩，成本价为1元/个，投入市场销售，其销售单价不低于成本，一段时间调查，发现每天销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在一次函数关系，且有两天数据为：销售价定1.3元，每天销售1080个；销售价定为1.5元，每天销售1000个．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）如果该药店销售口罩每天获得800元的利润，那么这种口罩的销售单价定为多少元？
（3）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将销售价定为1.3元，每天销售1080个；销售价定为1.5元，每天销售1000个代入得：，
解得，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣400x+1600（x≥1）；
（2）根据题意得：（x﹣1）（﹣400x+1600）＝800，
整理得：x2﹣5x+6＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
答：如果每天获得800元的利润，销售单价应定为2元或3元；
（3）由题意得：w＝（x﹣1）（﹣400x+1600）＝﹣400（x﹣2.5）2+900，
∵﹣400＜0，
∴抛物线开口向下，w有最大值，
∴x＝2.5时，w最大值是900，
答：销售单价定为2.5元时，每天的利润最大，最大利润是900元．
20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝45°，点E是BC边上一点，AE＝AB，BD⊥AE于点D，交AC于DF点F，若AD＝2，DE＝3，求CF的长．

【解答】解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥BC于点H，

∵AE＝AB，AG⊥BC，
∴∠BAG＝∠EAG，BG＝GE，
∵BD⊥AE，
∴∠BDE＝90°，
∴∠EBD+∠DEB＝∠DEB+∠EAG，
∴∠BAG＝∠EAG＝∠EBD，
∵AG⊥BC，∠C＝45°，
∴∠CAG＝45°，
∴∠BAC＝∠BAG+∠CAG＝∠BAG+45°，
∵∠AFB＝∠C+∠EBD＝∠C+∠BAG＝45°+∠BAG，
∴∠BAC＝∠AFB，
∴AB＝BF，
在△ABG和△BFH中，
，
∴△ABG≌△BFH（AAS），
∴BG＝FH，
∵AD＝2，DE＝3，
∴AE＝AD+DE＝5，
∴AB＝AE＝5，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
在Rt△BDE中，由勾股定理得＝，
∴BG＝＝，
∴FH＝BG＝，
∵FH⊥BC，∠C＝45°，
∴△FHC为等腰直角三角形，
∴FH＝CH＝，
∴＝＝．
21．（10分）思考：关于函数y＝的图象，下列说法正确的有 　b，c，e　（填写正确选项的序号，可以多选）
a．图象是双曲线，该双曲线的两支分别在第二、四象限．
b．图象是中心对称图形，对称中心是（0，0）．
c．图象是轴对称图形，两条对称轴分别是函数y＝x与y＝﹣x的图象．
d．当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而增大．
e．图象与函数y＝x的图象交点坐标为（，）、（﹣，﹣）．
探究：我们曾研究过：一次函数y＝x﹣2的图象可以由正比例函数y＝x的图象向下（或向右）平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验，探究某些函数的图象和性质：
（1）填写下面两个表格：
x
…
　﹣1　
　﹣2　
　﹣3　
　3　
　2　
　1　
…
y＝
…
﹣6
﹣3
﹣2
2
3
6
…

x
　...　
　0　
　﹣1　
　﹣2　
　4　
　3　
　2　
…
y＝
…
﹣6
﹣3
﹣2
2
3
6
…
（2）对比这两个表格，可以看出：把函数y＝的图象向 　右　（填“左”或“右”）平移 　1　个单位长度可以得到函数y＝的图象．
应用：对于函数y＝+2，请解决下列问题：
①它的图象是中心对称图形，对称中心的坐标为 　（1，2）　．
②它的图象是轴对称图形，两条对称轴分别为 　直线y＝﹣x+3　和 　直线y＝x+3　．
（3）请描述y随x的变化情况：　当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小　．
拓展：（1）函数y＝的图象可由反比例函数y＝的图象平移得到，求k的值．
（2）请直接写出不等式＞x﹣m（m为常数）的解集：　x＜m﹣或m＜x＜m+　（用含m的代数式表示）．
【解答】解：思考：
y＝的图象是双曲线，该双曲线的两支分别在第一、三象限，故a错误；
y＝的图象是中心对称图形，对称中心是（0，0），故b正确；
y＝的图象是轴对称图形，两条对称轴分别是函数y＝x与y＝﹣x的图象，故c正确；
y＝中，当x＞0时，y随x增大而减小，当x＜0时，y随x增大而减小，故d错误；
y＝的图象与函数y＝x的图象交点坐标为（，）、（﹣，﹣），故e正确；
故答案为：b，c，e；
探究：
（1）
x
…
﹣1
﹣2
﹣3
3
2
1
…
y＝
…
﹣6
﹣3
﹣2
2
3
6
…

x
...
0
﹣1
﹣2
4
3
2
…
y＝
…
﹣6
﹣3
﹣2
2
3
6
…
故答案为：﹣1，﹣2，﹣3，3，2，1，...，0，﹣1，﹣2，4，3，2；
（2）观察表格可知，把函数y＝的图象向右平移1个单位长度可以得到函数y＝的图象，
故答案为：右，1；
应用：
①函数y＝+2的图象是中心对称图形，对称中心的坐标为（1，2）；
故答案为：（1，2）；
②将直线y＝x和y＝﹣x先向右平移1个单位，再向上平移2个单位可得直线y＝x+3和直线y＝﹣x+3，
∴函数y＝+2的图象是轴对称图形，两条对称轴分别为直线y＝﹣x+3和直线y＝x+3；
故答案为：直线y＝﹣x+3，直线y＝x+3；
（3）函数y＝+2中，当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小；
故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小；
拓展：
（1）∵＝+2，
∴y＝+2，
∵函数y＝的图象可由反比例函数y＝的图象平移得到，
∴k＝6；
（2）y＝+m的图象看作y＝向右平移m个单位，再向上平移m个单位，
而+m＝x的解是x＝m﹣或x＝m+，
∴不等式＞x﹣m的解集为x＜m﹣或m＜x＜m+，
故答案为：x＜m﹣或m＜x＜m+．
22．（10分）如图①所示，AB＝13，BC＝20，E是AB上一点，BE＝4.5，D是AC上一点，AD＝5，DE＝10.5，BD＝12，求四边形BCDE的面积．
仔细阅读下面的解法，解决问题：
【解法一】：如图②，

AB＝13，AD＝5，BD＝12
∴AB2＝AD2+BD2
∴∠BDA＝∠BDC＝90°
∵BD＝12
∴由勾股定理得CD＝16
∵BE＝4.5
∴AE＝8.5
∵BD＝12
过A作AF⊥ED，由勾股定理得
AE2﹣EF2＝AD2﹣DF2
∴D是AC上一点，AD＝5，DE＝10.5
∴8.52﹣EF2＝52﹣（10.5﹣EF）2
解得EF＝7.5
∴AF＝4
∴S四边形BCDE＝S△ABC﹣S△ADE＝126﹣21＝105
【解法二】：如图①，

AB＝13，AD＝5，BD＝12
∴AB2＝AD2+BD2
∴∠BDA＝∠BDC＝90°
∵BD＝12
∴由勾股定理得CD＝16
∴S△BCD＝×12×16＝96
S△ABD＝×5×12＝30
∴＝＝＝
∴S△BCE＝×30＝
∴S四边形BCDE＝S△BCD+S△BCE＝96+
＝≈106.385
发现问题：请将你发现的问题表达出来．
分析问题：根据你提出的问题，分析是什么原因造成的？
解决问题：根据你的分析，怎样修改？请将修改后的问题，给出正确的解法．



【解答】解：发现问题：解法过程没有问题，但答案不同；
分析问题：题干中给了多余的错误条件：“DE＝10.5”，
当DE＝10.5时，在△ADE中，AD＝5，AE＝8.5，则AD2+AE2＜DE2，
∴∠A＞90°，与∠A为锐角矛盾；
解决问题：删除DE＝10.5，正确的解法为解法二．
23．（11分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（0，2），点C（4，0），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与y轴的正半轴相交于点H，且∠OPH＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OH＝t．
（1）如图1，当t＝1时，直接写出∠O′HA＝　60　度和点O'的坐标（ 　　，　　）；
（2）如图2，若折叠后重合部分为四边形，OH，OP分别与边AB相交于点E，F，求出O'E的长（用含有t的式子表示），并直接写出t的取值范围；
（3）若折叠后的重合部分的面积为，则t的值可以是 　2或2.1　（请直接写出两个不同的值即可）．

【解答】解：（1）如图1中，过点O′作O′M⊥OA于点M．
在Rt△POH中，∠OPH＝30°，
∴∠PHO＝60°，
由翻折的性质可知HO＝HO′＝1，∠PHO＝∠PHO′＝60°，
∴∠O′HA＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴MH＝HO′＝，O′M＝＝＝，
∴OH＝OH+HM＝1+＝，
∴O′（，）；
故答案为：60，，；
（2）如图2中，
∵A（0，2），
∴OA＝2，
∵OH＝t，
∴AH＝2﹣t，
∵∠EHA＝60°，∠EAH＝90°，
∴∠AEH＝30°，
∴HE＝2HA＝4﹣2t，
∵O'H＝OH＝t，
∴EO′＝t﹣（4﹣2t）＝3t﹣4（＜t＜2）；

（3）如图3中，当O'在AB上时，OH＝O'H＝t，AH＝t，

∵AH+OH＝2，
∴t+t＝2，
∴t＝，
∴△PHO'的面积＝•t•t＝×（）2＝＜；
如图4中，点H与A重合，此时t＝2，

∵∠O'＝90°，∠GAO'＝30°，
∴O'G＝＝，AG＝2O'G＝，
∴△AGP的面积＝•AG•BC＝××2＝；
如图5中，点P与C重合，此时t＝4，则t＝，

∵∠OCB＝90°，∠OCH＝∠O'CH＝30°，
∴∠BCG＝30°，
∵BC＝2，
∴CG＝DG＝＝，
∴△DGC的面积＝•DG•BC＝××2＝；
观察图象可知：当2≤t≤时，重叠部分的面积是定值，
∴满足条件的t的值可以为2或2.1（答案不唯一）．
故答案为：2或2.1．