2023年河南省焦作市武陟县九年级中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年河南省焦作市武陟县九年级中考数学一模试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省焦作市武陟县九年级中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B． C． D．
2．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．如图，已知， 则=  (      )

A．46° B．56° C．66° D．124°
4．党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升．从2012年到2021年，我国国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位．114万亿元可用科学记数法表示为（    ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展数据调查，对于该调查的一些建议中，较为合理的是（　　）
A．应该采取全面调查
B．随机抽取城市初中的部分学生进行调查
C．随机抽取全省部分初一学生进行调查
D．在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查
6．若点，，在反比例函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
7．关于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象经过点
B．函数图象位于第一、三象限
C．当时，y随x的增大而减小
D．当时，
8．对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”．例如：，则是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（   ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，是等边三角形，两个锐角都是的三角尺的一条直角边在上，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
10．如图，菱形ABCD的边长为5cm，sinA＝，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC﹣CD运动，到达点D停止；点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止设点P运动x（s）时，△APQ的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．请写出一个大于1小于3的无理数______．
12．已知关于x的不等式组其中实数a在数轴上对应的点是如图表示的点A，则不等式组的解集为_____．

13．在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是_____．
14．已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，，，则______.
15．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn．当函数取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为___．

三、解答题
16．先化简，再求值：，其中
17．某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据比赛成绩（满分分，参赛学生成绩均高于分）绘制了如下尚不完整的统计图表．
比赛成绩频数分布表
　成绩分组（单位：分）
　频数
　频率
　


　


　


　


　合计




请根据以上信息解答下列问题：
(1)频数分布表中，　 　，　 　；
(2)补全频数分布直方图；
(3)学校计划从成绩在分以上的同学中随机选择名同学，到某社区开展文明礼仪知识宣传，取得分好成绩的小丽被选中的概率是多少？
18．如图，B地在A地的北偏东方向上，C地在B地的北偏西方向上，原来从A地到C地的路线为A→B→C，现在沿A地北偏东方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米．求从A地直达C地的路程（结果保留整数．参考数据：，）

19．新冠肺炎疫情后期，我市某药店进了一批口罩，成本价为1元/个，投入市场销售，其销售单价不低于成本，一段时间调查，发现每天销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在一次函数关系，且有两天数据为：销售价定1.3元，每天销售1080个；销售价定为1.5元，每天销售1000个．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)如果该药店销售口罩每天获得800元的利润，那么这种口罩的销售单价定为多少元？
(3)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？
20．如图，在中，，点是边上一点，，于点，交于点，若，，求CF的长．

21．思考：关于函数的图像，下列说法正确的有　　　　（填写正确选项的序号，可以多选）
a．图像是双曲线，该双曲线的两支分别在第二、四象限．
b．图像是中心对称图形，对称中心是．
c．图像是轴对称图形，两条对称轴分别是函数与的图像．
d．当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大．
e．图像与函数的图像交点坐标为、．
探究：我们曾研究过：一次函数的图像可以由正比例函数的图像向下（或向右）平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验，探究某些函数的图像和性质：
（1）填写下面两个表格：
x
…
　  
　  
　
　
　  
　　
…

…



2
3
6
…

x
　   
　  
　　
  　
　　
　　
　
…

…



2
3
6
…

（2）对比这两个表格，可以看出：把函数的图像向　　　　（填“左”或“右”）平移　　　　个单位长度可以得到函数的图像．
应用：对于函数，请解决下列问题：
①它的图像是中心对称图形，对称中心的坐标为　　　　．
②它的图像是轴对称图形，两条对称轴分别为 　　　　和 　　　　．
（3）请描述y随x的变化情况：　　　　　．
拓展：
（1）函数的图像可由反比例函数的图像平移得到，求k的值．
（2）请直接写出不等式＞（m为常数）的解集：　　　　　（用含m的代数式表示）．
22．如图①所示，，，是上一点，，是上一点，，，，求四边形的面积．

仔细阅读下面的解法，解决问题：
【解法一】：如图②，

，，



由勾股定理得



过作，由勾股定理得

是上一点，，

解得


【解法二】：如图①，

，，



由勾股定理得






发现问题：请将你发现的问题表达出来．
分析问题：根据你提出的问题，分析是什么原因造成的？
解决问题：根据你的分析，怎样修改？请将修改后的问题，给出正确的解法．
23．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点在边上点不与点，重合，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点落在第一象限．设．

(1)如图1，当时，直接写出　 　度和点的坐标( 　 　，　 　)；
(2)如图2，若折叠后重合部分为四边形，，分别与边相交于点，，求出的长用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
(3)若折叠后的重合部分的面积为，则的值可以是 　 　(请直接写出两个不同的值即可)．

参考答案：
1．A
【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．
【详解】根据相反数定义，的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．
2．D
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．B
【分析】先求出，根据平行线的判定求出a∥b ,根据平行线性质即可求出，再求出即可.
【详解】解：如图

，
（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）



故选B.
【点睛】本题考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线相关性质定理是解答本题的关键.
4．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：114万亿元=元．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．D
【分析】根据抽取的样本要有代表性进行判断．
【详解】在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于生命安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展数据调查，
较为合理的是在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查，
故选D．
【点睛】本题考查的是抽样调查的合理性，掌握抽取的样本要具有代表性是解题的关键．
6．A
【分析】根据在反比例函数的图象上，求出反比例函数解析式，即可求出，，再比较大小即可作答．
【详解】解：∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：．
∵，在反比例函数的图象上，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了比较反比例函数值的大小的知识，根据求出反比例函数解析式是解答本题的关键．
7．D
【分析】反比例函数中的时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，根据这个性质选择则可．
【详解】解：在反比例函数中，，
当时，，
∴函数图象不经过点，
故A选项不符合题意；
∵，
∴函数图象经过第二、四象限，
故B选项不符合题意；
当时，y随着x增大而增大，
故C选项不符合题意；
当时，，
当时，，
∴当时，，
故D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：解题的关键是掌握①当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．②当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．
8．C
【分析】根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．
【详解】根据分析，
∵8＝2＋2＋2×2，
∴8是好数；
∵9＝1＋4＋1×4，
∴9是好数；
∵10＋1＝11，11是一个质数，
∴10不是好数；
∵11＝2＋3＋2×3，
∴11是好数．
综上，可得在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．
故选C．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．
9．D
【分析】根据等边三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】∠1=∠3=180°-∠2-∠B=180°-45°-60°=75°，

故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
10．C
【分析】根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】解：∵菱形ABCD的边长为5cm，P，Q的速度都是1cm/s，
当 时， ，点都在运动，, 故选项 错误，
当 时， 点停止， 点运动， 高不变， ，
当 时， 点停止，点运动，，
故选项B错误，选项C正确，
故选 : C．
【点睛】本题考查了三角函数，菱形性质等知识点，讨论动点在不同边的情况，求出对应函数关系式，再去判断是解题关键．
11．（答案不唯一）
【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．
【详解】解：∵1=，3=，
∴写出一个大于1且小于3的无理数是．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质．
12．
【分析】根据数轴可以得到a的正负情况，从而可以得到所求的不等式组的解集，本题得以解决．
【详解】解：由数轴可得，

由不等式组得，，
故原不等式组的解集是，
故答案为∶．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．
13．
【分析】根据图象的平移规律，可得答案．
【详解】解∶将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是，即．
故答案是∶．
【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
14．5151
【分析】根据函数可得，，，，…，根据规律可知，，由此可得的算式，进行分数的乘法运算，即可求得答案．
【详解】∵，，…，，
∴


＝5151．
故答案为：5151．
【点睛】本题考查了函数知识，能够根据所给的函数式正确表示出对应的函数值，找到题目的规律是解答的关键．
15．10.1
【详解】试题分析：根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，可知x是所有数字的平均数，所以，
x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1．
16．，
【分析】根据分式的混合运算将分式化到最简，再将代入最简分式中即可．
【详解】解：


；
当时，
原式


．
【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
17．(1)
(2)见解析
(3)

【分析】（1）根据的频数与频率求出的值，再用的频数除以总数即可求出；
（2）用总数减去其它成绩段的人数求出的人数，从而补全统计图；
（3）直接根据概率公式求解即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意得：（人）；
；
故答案为：；
（2）解：的人数是：（人），
补图如下：

（3）解：小丽被选中的概率是： ．
【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判定和解决问题．
18．从A地直达C地的路程约为80千米
【分析】结合方位角的意义，运用解直角三角形的知识解答即可．
【详解】解：过点B作于点D，

设，在中，
∵，
∴，，
在中，
∵，
∴，，
∴，
由题意得，，
∴，
解得，∴（千米），
答：从A地直达C地的路程约为80千米．
【点睛】本题考查了方位角型的解直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．
19．(1)；
(2)2元或3元；
(3)销售单价为元，最大利润为900元．

【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）根据每天获得800元的利润列出方程，解方程即可得到答案；
（3）根据销售利润列出二次函数的解析式，再利用二次函数的性质进行求解即可．
【详解】（1）设，把和代入得，  

∴，
∴
（2）由题意得：，  
∴，  
解得，，
答：销售单价为2元或3元．
（3）
∵，
∴当时，，
答：当销售单价为元时，该药店每天的利润最大，最大利润为900元．
【点睛】此题考查了一次函数、二次函数、一元二次方程的应用，读懂题意是解题的关键．
20．
【分析】过点作于点，过点作于点，证明，在，中，勾股定理得出，进而得出，根据为等腰直角三角形，勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，

，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，证明是解题的关键．
21．思考：b，c，e；探究：（1），，，，，，，，，，，，；（2）右，1；应用：①；②直线，直线；（3）当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而减小；拓展：（1）6；（2）或 ．
【分析】思考：利用反比例函数图像性质，直接判断即可；
探究：根据正比例函数图像是指图像向下移动两个单位，以此类推反比例函数到是图像向下移动一个单位，由此来填写表格即可；
应用：到是图像向下移动一个单位，对称中心和对称轴也会向下移动一个单位，到是函数向右移动两个单位得到的，期间对称中心和对称轴都会和函数一样向右移动2个单位，函数增减性，由当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，变为当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而减小；
拓展：函数，函数的图像可由反比例函数的图像平移得到，；根据函数的平移规律，将m看成一个常数求解即可．
【详解】解：思考：
的图像是双曲线，该双曲线的两支分别在第一、三象限，故a错误；
的图像是中心对称图形，对称中心是，故b正确；
的图像是轴对称图形，两条对称轴分别是函数与的图像，故c正确；
中，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而减小，故d错误；
的图像与函数的图像交点坐标为、，故e正确；
故答案为：b，c，e；
探究：
（1）
x

   　
   
    
　3
　2
  1
…





2
3
6
…

x

  0
  
    
4
  3
   2
…

…



2
3
6
…

故答案为：，，，，，，，，，，，，；
（2）表格可知，把函数的图像向右平移1个单位长度可以得到函数的图像，
故答案为：右，1；
应用：
①函数的图像是中心对称图形，对称中心的坐标为；
故答案为：；
②将直线与先向右平移1个单位，再向上平移2个单位可得直线和直线，
∴函数的图像是轴对称图形，两条对称轴分别为直线和直线；
故答案为：直线和直线；
（3）函数中，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而减小；
故答案为：时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而减小；
拓展：
（1），
，
函数的图像可由反比例函数的图像平移得到，
；
（2）的图像看作向右平移m个单位，再向上平移m个单位，
而的解是或，
不等式的解集为或 ，
故答案为：或 ．
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数图像的性质，借助正比例函数图像的移动规律来推测反比例函数图像的移动规律是本题的解题关键．
22．发现问题：解法过程没有问题，但答案不同；分析问题：题干中给了多余的错误条件：“”；解决问题：去掉条件，正确的解法为解法二
【分析】根据当时，在中，，，则，可知题干中给了多余的错误条件：，去掉这个错误条件即可求解．
【详解】解：发现问题：解法过程没有问题，但答案不同；
分析问题：题干中给了多余的错误条件：，
当时，在中，，，则，
，与为锐角矛盾；
解决问题：删除，正确的解法为解法二．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理是解题的关键．
23．(1)，，
(2)
(3)或

【分析】（1）如图所示，过点作于点，根据折叠的性质得出，，即可得出，在中，，进而求得，即可求得的坐标；
（2）根据题意得出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，根据即可求解；
（3）如图所示，当时，由（2）可知，重叠面积为四边形，根据题意得出方程，得出或，不合题意，当时，折叠后的重合部分的面积为，继而即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，

∵矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，
∴，
∵，当时，，
∵，
∴
∵折叠，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：60；．
（2）∵点，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵折叠后重合部分为四边形，当在上时，
，解得：，
当与重合时，，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，当时，由（2）可知，重叠面积为四边形，

∵，，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴
∴


∵折叠后的重合部分的面积为，
∴
解得：或
∵
∴或不合题意，
当时，如图所示，过点作于点，

∵，，
∴,
又∵折叠，
∴，则
∴，
∴
∴时，折叠后的重合部分的面积为，
当点与点重合时，

∴当时，折叠后的重合部分的面积为，
∴可以是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，解直角三角形，矩形的性质，坐标与图形，熟练掌握矩形的性质，解直角三角形是解题的关键．