广西壮族自治区北海市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

北海市2021年春季学期期末教学质量检测

八年级数学

（考试时间：90分钟满分：100分）

注意：试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．下列是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（    ）

A．   B．

C．    D．

2．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（    ）

A．1，，    B．，，

C．1，2，    D．2，，

3．如图，在中，，为垂足，如果，则等于（    ）

A．25°   B．30°   C．35°   D．55°

4．一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8，10，16，14，则第五组的频率是（    ）

A．0.1   B．0.2   C．0.3   D．0.4

5．如图，在中，，为的角平分线．若，则点到的距离为（    ）

A．3   B．4   C．5   D．6

6．关于函数，下列说法错误的是（    ）

A．图象经过第二象限     B．当时，

C．图象一定经过点   D．值随着值的增大而减小

7．如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长为（    ）

A．20    B．30    C．40    D．50

8．如图，在正方形和正方形中，点在上，，，连接，，那么的长是（    ）

A．    B．2    C．    D．

9．小北同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度在登山过程中，他行走的路程随时间的变化规律的大致图象是（    ）

A．   B．

C．   D．

10．在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，0），直线交轴于点，交轴于点，若的面积6，则（    ）

A．   B．   C．1或   D．或

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．

12．八边形的内角和为______．

13．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，要使四边形为菱形，则需添加的条件为______．（填一个即可）

14．某商店进了一批货，进价为每件5元，出售时每件加价1元．若售出件应收入货款元，则（元）与（件）的函数关系式是．

15．已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，则需投入______元．

三、解答题（本大题共8小题，满分55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

16．（6分）如图，在菱形中，点，分别在边，上，且．求证：．

17．（6分）（1）请在平面直角坐标系中画出函数的图象．

（2）判断点，是否在函数的图象上？

（3）若点在这个函数图象上，求的值．

18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．

（1）在图中作出关于轴的对称图形；

（2）作出向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的图形，并写出点的坐标．

19．（7分）为了解全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”的笔试情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分），整理并制作成如下图表：

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为______；

（2）在表中：______，______，并补全频直方图；

（3）如果规定比赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，那么估计该竞赛项目的优秀率。

20．（7分）如图，在离水面高度为5米的岸上（米），有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以每秒0．5米的速度收绳，10秒后船移动到点的位置，求船向岸边移动的距离为多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

21．（7分）如图，点是正方形的边上任意一点，点是边的延长线上一点，．

（1）求证：；

（2）过点作垂直的延长线于点，连接，请补全图形，判断与的大小关系，并说明理由．

22．（7分）在矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．

（1）当在边上时，如图1所示，求证：四边形是正方形；

（2）当在对角线上时，如图2所示，求的长．

23．（8分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；

（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额（元）最少？

北海市2021年春季学期期末教学质量检测

参考答案、提示及评分细则·八年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．A  2．D  3．A  4．D  5．B

6．C  7．C  8．D  9．B  10．D

11．（3，6）  12．1080°  13．（答案不唯一）

14．  15．7200

16．证明：∵四边形是菱形，

∴，．

又∵，∴．

在和中，

∴．

∴．

17．解：（1）函数与坐标轴的坐标为，描点即可，如图所示．

（2）根据图象得出点不在直线的图象上，点在直线的图象上．

（3）将点代入，得，解得：．

18．解：（1）如图所示，即为所求，

（2）如图所示，即为所求，

．

19．解：（1）样本容量．

（2），

．

补全频数直方图如图所示。

（3）该竞赛项目的优秀率是．

20．解：在中，∵，米，米，

∴（米）

∵此人以每秒0．5米的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴（米）．

∴（米），

∴（米）．

答：船向岸边移动的距离为米，

21．证明：（1）∵四边形为正方形，

∴，．

在和中，

∴，

∴．

又∵，

∴，

即．

（2）补全图形如下：

．

理由如下：

∵．∴四边形为矩形，

∴．

由已知，

∴．

22．（1）证明：∵四边形为矩形，

∴．

∵沿折叠，

∴，，

∴四边形是正方形．

（2）解：∵，，∴根据勾股定理，得．

∵沿折叠，

∴，，

∴，．

在中，，

∴，

解得：，

∴．

23．解：（1）当时，设，根据题意，得，

解得，∴；

当时，设，

根据题意，得解得

∴．

∴

（特别说明：直接写出正确的表达式即可得4分）

（2）设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克，∴．

当时，．

当时，元；

当时，．

当时，元．

∵，

∴当时，总费用最少，最少总费用为2700元．

此时乙种水果（千克）．

答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额最少．