模块综合测评2-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册练习

这是一份2020-2021学年本册综合精练，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

模块综合测评(二)　
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设一个回归方程为＝3＋1.2x，则变量x增加一个单位时(　　)
A．y平均增加1.2个单位 B．y平均增加3个单位
C．y平均减少1.2个单位 D．y平均减少3个单位
A　[由题意可知，变量x每增加一个单位时，y平均增加1.2个单位．]
2．一批产品中，次品率为，现有放回地连续抽取4次，若抽取的次品件数记为X，则D(X)的值为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
C　[由题意，次品件数X服从二项分布，即X～B，故D(X)＝np(1－p)＝4××＝.]
3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　　)
A. B.
C. D.
D　[若随机变量X表示任取10个球中红球的个数，则X服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布．取到10个球中恰有6个红球，即X＝6，P(X＝6)＝(注意袋中球的个数为80＋20＝100)．]
4．设随机变量X服从标准正态分布，已知P(X≤1.88)＝0.97，则P(|X|≤1.88)＝(　　)
A．0.94 B．0.97
C．0.06 D．0.03
A　[∵标准正态曲线关于x＝0对称，
∴P(X≥1.88)＋P(X≤－1.88)＝0.03＋0.03＝0.06，
∴P(|X|≤1.88)＝1－0.06＝0.94，故选A.]
5．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有(　　)

A．40条 B．60条
C．80条 D．120条
B　[蚂蚁从A到C需要走五段路，其中三纵二横，共有C＝10条路径，从C到B共有3×2＝6条路径，根据分步计数乘法原理可知，蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短路径有10×6＝60条，故选B.]
6．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，c为常数，则P的值为(　　)
A. B.
C. D.
B　[由题意＋＋＋＝1，即c＝1，c＝，所以P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＝.故选B.]
7．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　)
A. B. C. D.
A　[当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P＝C×＝3×××＝，故选A.]
8．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　)
A．10　　　 B．20　　　
C．30　　　 D．60
C　[(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，
含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2.
其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x＝Cx5.
所以x5y2的系数为CC＝30.故选C.]
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则下列说法正确的有(　　)
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4
C．P(ξ≥1)＝0.46 D．P(ξ＝0)＝0.66
BD　[由E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2，D(3ξ＋2)＝9D(ξ)，
由ξ～B(n，p)时，E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)可知
所以故B正确．
又P(ξ＝0)＝C0.66＝0.66，P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－0.66，故D正确．故选BD.]
10．已知变量x，y之间的线性回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是(　　)
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A.变量x，y之间呈现负相关关系
B．m＝4
C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6
D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)
ACD　[由＝－0.7x＋10.3得＝－0.7，故x，y呈负相关关系，故A正确；
当x＝8时，m的预测值为4.7，故B错误；
当x＝11时，y的预测值为2.6，故C正确；
＝＝9，故＝－0.7×9＋10.3＝4，
故回归直线过(9,4)，故D正确．综上，选ACD.]
11．某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表．经计算χ2的观测值k≈4.762，则可以推断出(　　)

满意
不满意
男
30
20
女
40
10

P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
AC　[对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为＝，故A正确；对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为＝＞，故B错误；因为k≈4.762＞3.841，所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误，故选AC.]
12．设离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
p
q
0.4
0.1
0.2
0.2
若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有(　　)
A．q＝0.1
B．E(X)＝2，D(X)＝1.4
C．E(X)＝2，D(X)＝1.8
D．E(Y)＝5，D(Y)＝7.2
ACD　[因为q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，所以q＝0.1，故A正确；
又E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，
D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，故C正确；因为Y＝2X＋1，所以E(Y)＝2E(X)＋1＝5，D(Y)＝4D(X)＝7.2，故D正确．故选ACD.]
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．若3A－6A＝4C，则n＝________.
5　[由题意可知，3n(n－1)(n－2)－6n(n－1)＝4×(n≥3)，
∴3n2－17n＋10＝0，
解得n＝5或n＝(舍去)．]
14．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则X～________，E(X)＝________.(本题第一空2分，第二空3分)
H(12,6,5)　　[由题意可知X～H(12,6,5)，
∴E(X)＝＝.]
15．正五边形ABCDE中，若把顶点A，B，C，D，E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有________种．
240　[若用三种颜色，有CA种染法，若用四种颜色，有5A种染法，则不同的染色方法有CA＋5A＝240(种)．]
16．给出下列四个结论：
(1)相关系数r的取值范围是|r|＜1；
(2)用相关系数r来刻画回归效果，r的值越大，说明模型的拟合效果越差；
(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；
(4)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a，b，c∈(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则＋的最小值为.
其中正确结论的序号为________．
(3)(4)　[(1)相关系数r的取值范围是|r|≤1，故(1)错误；
(2)用相关指数r来刻画回归效果，|r|的值越大，说明模型的拟合效果越好，故(2)错误；
(3)含零个白球的概率为，含一个白球的概率为，含二个白球的概率为，含三个白球的概率为，含四个白球的概率为，
白球个数的期望为：
0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝2，
故(3)正确；
(4)∵3a＋2b＋0·c＝2，a，b，c∈(0,1)，
∴＋＝·(3a＋2b)＝≥
＝＝(当且仅当a＝2b，即a＝，b＝时取“＝”)，故(4)正确．
其中正确结论的序号为(3)(4)．]
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知(1＋2x－x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14.
(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a14；
(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a13.
[解]　(1)令x＝1，
则a0＋a1＋a2＋…＋a14＝27＝128.①
(2)令x＝－1，
则a0－a1＋a2－a3＋…－a13＋a14＝(－2)7＝－128.②
①－②得2(a1＋a3＋…＋a13)＝256，
所以a1＋a3＋a5＋…＋a13＝128.
18．(本小题满分12分)玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求：
(1)顾客买下该箱的概率α；
(2)在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率β.
[解]　设A＝‘顾客买下该箱’，
B＝‘箱中恰有i件残次品’，i＝0,1,2，
(1)α＝P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝0.8＋0.1×＋0.1×≈0.94.
(2)β＝P(B0|A)＝＝≈0.85.
19．(本小题满分12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性
女性
合计
爱好
10


不爱好

8

合计


30
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．
[解]　(1)

男性
女性
合计
爱好
10
6
16
不爱好
6
8
14
合计
16
14
30
由已知数据可求得：
χ2＝≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．
(2)X的取值可能为0,1,2.
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
所以X的分布列为
X
0
1
2
P



X的数学期望为
E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
20．(本小题满分12分)甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为：
ξ
1
2
3
P
a
0.1
0.6

η
1
2
3
P
0.3
b
0.3
(1)求a，b的值；
(2)计算ξ，η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．
[解]　(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知
a＋0.1＋0.6＝1，
∴a＝0.3.
同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4.
(2)E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，
E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，
D(ξ)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81，
D(η)＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3＝0.6.
由于E(ξ)＞E(η)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D(ξ)>D(η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．
21．(本小题满分12分)习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：
敬老院
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
满意度x(%)
20
34
25
19
26
20
19
24
19
13
投资额y(万元)
80
89
89
78
75
71
65
62
60
52
(1)求投资额y关于满意度x的相关系数；
(2)我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱．如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资)．求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程(系数精确到0.1)
参考数据：＝21.9，＝72.1，x－102＝288.9，≈37.16，xiyi－10＝452.1，≈17.
附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝，＝－.线性相关系数r＝.
[解]　(1)由题意，根据相关系数的公式，可得
r＝≈≈0.72.
(2)由(1)可知，因为0.72＜0.75，所以投资额y关于满意度x没有达到较强线性相关，所以要“末位淘汰”掉K敬老院．
重新计算得
＝＝≈22.89，y＝＝≈74.33，
x－92≈288.9＋10×21.92－132－9×22.892≈200.43，
xiyi－9≈452.1＋10×21.9×72.1－13×52－9×22.89×74.33≈253.28，
所以＝≈≈1.26≈1.3，
＝－≈74.33－1.26×22.89≈45.49≈45.5.
所以所求线性回归方程为＝1.3x＋45.5.
22．(本小题满分12分)某工厂生产某种零件，检验员每天从该零件的生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件服从正态分布N(μ，σ2)．
(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
(2)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
10．12　9.97　10.01　9.95　10.02　9.98　9.21　10.03
10．04　9.99　9.98　9.97　10.01　9.97　10.03　10.11
经计算得＝xi≈9.96，
s＝＝≈0.20，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否对当天的生产过程进行检查？剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．
参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ＜x＜μ＋3σ)＝0.997 4，
0．997 416≈0.959 2，≈0.05.
[解]　(1)∵抽取的一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率为0.997 4，
∴零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.002 6，
故X～B(16,0.002 6)．
P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997 416≈0.040 8；
X的数学期望为E(X)＝16×0.002 6＝0.041 6.
(2)≈9.96，s≈0.20，得≈9.96，≈0.20.
∵样本数据可以看到有一个零件的尺寸在(－3，＋3)＝(9.36,10.56)之外，
∴需要对当天的生产过程进行检查．
剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据9.21之后，剩下数据的平均数×(16×9.96－9.21)＝10.01.
可得μ的估计值为10.01.
∵x＝16×0.202＋16×9.962＝1 587.8 656，
剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据9.21之后，
剩下数据的方差为(1 587.8 656－9.212－15×10.012)≈0.002 7，
∴σ的估计值为≈0.05.