高中人教A版 (2019)第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆同步达标检测题

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椭圆的离心率取值范围考向一  根据a,b,c的不等关系求离心率取值范围 1、设 ，则椭圆的离心率 的取值范围是（    ）Ａ． 　　    　  Ｂ．　　   　 Ｃ．　　  　 Ｄ．答案：B解析：解： 根据二次函数值域可得 备注：本题主要考查椭圆离心率求解共识，考查椭圆离心率范围的求法，难度较易2、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60°<∠PF1F2<120°，则该椭圆的离心率的取值范围是(　　)A.(，1)    B.(，)C.    D.【答案】　B【解析】　由题意可得，|PF2|2＝|F1F2|2＋|PF1|2－2|F1F2|·|PF1|cos ∠PF1F2＝4c2＋4c2－2·2c·2c·cos ∠PF1F2，即|PF2|＝2c·，所以a＝＝c＋c·，又60°<∠PF1F2<120°，∴－<cos ∠PF1F2<，所以2c<a<(＋1)c，则<<，即<e<.     考向二  临界关系求离心率的取值范围 1、若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（　　）A．      B．        C．      D．答案：D解析：因为双曲线与直线无交点，所以由题意可得，，所以，又因为，所以离心率的取值范围是．2、设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）A．         B．       C．        D．答案：C解：记椭圆的左焦点为，则，根据椭圆定义可得，当（在和中间）共线时，,当（在和中间）共线时，，所以，由椭圆上存在一点，使得，可得，所以.所以.故选：C．3、已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（　　）A．     B．        C．       D．答案：A解析：法一：关于直线的对称点为，连接交直线于点，则椭圆的长轴长的最小值为，所以椭圆的离心率的最大值为．法二：不妨设椭圆方程为 ，与直线l的方程联立 ，消去 得 ，由题意易知，解得 ，所以4、设是椭圆长轴的两个端点．若上存在点满足，则的取值范围是(    ) A．  B．  C．   D．【答案】A【解析】(1)当，椭圆的焦点在轴，当M为短轴端点时最大，当，此时，所以为了使得上存在点满足，（2）当，椭圆的焦点在轴，当M为短轴端点时最大，当，此时，所以为了使得上存在点满足，综上所述，选择A 5、已知椭圆, 分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点使得,则椭圆的离心率的取值范围为________．【答案】6、已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得椭圆的离心率的取值范围是_______【答案】考向三  根据图形几何性质进行范围分析 1、已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（异于左、右顶点），若存在以为半径的圆内切于，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．答案：A解析：的面积关系可得：，，，，则，，，.备注：本题考查椭圆的定义运用、三角形内切圆、椭圆的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意不等关系的建立.2、已知分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点 ，使得的面积为 ，则椭圆的离心率的取值范围是　　A．       B．       C．          D．答案：A.解析：，分别是椭圆的上下两个焦点，可得，短半轴的长：，椭圆上存在四个不同点，使得△的面积为，可得，可得，解得，则椭圆的离心率为：，．备注：本题考查椭圆的定义运用、椭圆的离心率，转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意不等关系的建立.3、已知椭圆 与圆，若在椭圆 上存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是(　　)A.      B.        C.            D.   答案：C解析：由椭圆上长轴端点向圆作两条切线 ，则两切线形成的角最小，若椭圆上存在点令切线互相垂直，则只需，即，解得， .4、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)上一点P到两焦点的距离之比为2∶1，则椭圆C的离心率的取值范围是________________．解析：设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，依题意可得解得∵|PF1|－|PF2|≤|F1F2|，∴a－a≤2c，解得≥，∴e＝≥.又∵0＜e<1，∴椭圆C的离心率的取值范围是. 考向四  根据题目条件范围求离心率的取值范围1、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）A．       B．      C．       D．答案：A解析：如图所示，设为椭圆的左焦点，连接，则四边形是平行四边形，所以，所以．取，因为点到直线的距离不小于，所以，解得．所以．所以椭圆E的离心率的取值范围是.故选：A． 2、设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A． B． C． D．答案：D解析：∵点在椭圆的外部，∴， ，
由椭圆的离心率 ，
又因为，且，要恒成立，即，则椭圆离心率的取值范围是．   3、已知椭圆，直线与椭圆相交于，两点，若椭圆上存在异于，两点的点使得，则离心率的取值范围为　　A． B． C． D．【答案】解：设，，，，则，，，又，，两式做差，得，，故．所以，．故选：．4、分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线、，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是________．【答案】5、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60°<∠PF1F2<120°，则该椭圆的离心率的取值范围是(　　)A.(，1)    B.(，)C.    D.【答案】　B【解析】　由题意可得，|PF2|2＝|F1F2|2＋|PF1|2－2|F1F2|·|PF1|cos ∠PF1F2＝4c2＋4c2－2·2c·2c·cos ∠PF1F2，即|PF2|＝2c·，所以a＝＝c＋c·，又60°<∠PF1F2<120°，∴－<cos ∠PF1F2<，所以2c<a<(＋1)c，则<<，即<e<.