第3章专题1 函数的概念与定义域-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

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函数的概念与定义域 考向一  函数的概念 （1）若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)（2）集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是(　　)A．f：x→y＝x   B．f：x→y＝xC．f：x→y＝x   D．f：x→y＝【答案】（1）B   （2）C【解析】（1）A中函数定义域不是[－2，2]；C中图象不表示函数；D中函数值域不是[0，2].（2）依据函数概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，选项C不符合． 2、下图中，能表示函数的图象的是(   )A．    B．    C．    D．【答案】D【解析】根据题意，对于A、B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于C图，当x=0时，有两个y值对应；对于D图，每个x都有唯一的y值对应．因此，D图可以表示函数y=f（x），故选：D． 3、下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A．1 　B．2C．3   D．4解析：选B　①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B. 考向二  同一函数 1、判断下列各组中的两个函数是同一函数的是(　　)①y1＝，y2＝x－5；   ②f(x)＝x，g(x)＝；③f(x)＝x，g(x)＝；   ④f1(x)＝()2，f2(x)＝2x－5.A．①②  B．②③  C．③  D．③④【答案】C【解析】对于①，y1＝＝x－5(x≠－3)，与y2＝x－5(x∈R)的定义域不同，不是同一函数；对于②，f(x)＝x，与g(x)＝＝|x|的对应关系不同，不是同一函数；对于③，f(x)＝x(x∈R)，与g(x)＝＝x(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于④，f1(x)＝()2＝2x－5，与f2(x)＝2x－5(x∈R)的定义域不同，不是同一函数．综上，以上是同一函数的是③.故选C. 2、下列各组函数中，表示同一函数的是A．     B． C．     D． 【答案】D【解析】A．f（x）、g（x）的定义域均为R，但解析式不同，所以不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为[0，+∞），所以定义域不同，所以不是同一函数． C．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定义域为R，所以定义域不同，所以不是同一函数． D．因为f（x）=，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以表示同一函数． 故选D.  考向三  区间的概念1、用区间表示下列数集．(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3<x≤4}＝________；(3){x|x>1且x≠2}＝________.【答案】  [2，＋∞)  (3,4]  (1,2)∪(2，＋∞)【解析】由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；(2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．2、若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．【答案】【解析】由题意3a－1>a，得a>,故填  考向四  具体函数的定义域 1、函数的定义域是（　　）A．{x|x＞0}    B．{x|x≥0}    C．{x|x≠0}    D．R【答案】A【解析】要使f(x)有意义，则满足，得到x>0.故选A.2、已知集合 ， ，若 ，则实数的取值范围是(    )A．    B．    C．    D．【答案】A【解析】由已知得，由，则，又，所以.故选A.3、求函数的定义域答案：解析：  4、求函数的定义域答案：解析： 5、求下列函数的定义域（1）      （2）【答案】（1）；（2）。【解析】（1）∵可得∴定义域为；（2）∵得且即，∴定义域为.6、已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁U A及A∩(∁U B)．【答案】（1）A＝{x|－2<x≤3}；（2）(3，＋∞)；（3）∁U A＝(－∞，－2]∪(3,4]，A∩(∁U B)＝[－1,3]. 【解析】(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A⊆B，所以a>3.即a的取值范围为(3，＋∞)．(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以∁U A＝(－∞，－2]∪(3,4]．因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以∁U B＝[－1,4]，所以A∩(∁U B)＝[－1,3]．   考向五  抽象函数的定义域 1、（1）若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________（2）已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，0），则f（x）的定义域为（　　）（3）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______【答案】（1）   （2）（﹣3，1）  （3）   【解析】（1）由题意函数的定义域为，则对于函数中，令，解得，即函数的定义域为.（2）∵f（2x+1）的定义域为（﹣2，0），即﹣2＜x＜0，∴﹣3＜2x+1＜1．即f（x）的定义域为（﹣3，1）．（3）函数的定义域为，，，的定义域为；令，解得，函数的定义域为．故答案为：． 2、已知定义域是，求的定义域答案：.解析：∵定义域为，即，∴ ，则定义域为，∴定义域为，∴即的定义域为.3、求函数的定义域是，求函数的定义域答案：解析：由得，故函数的定义域为 考向六  函数定义域的应用1、若函数 的定义域为，则实数的取值范围. 答案：2、若函数 的定义域为，则实数的取值范围.答案：解析：分式型函数分母不为零，当的范围为时，恒成立；即；所以的取值范围是.3、若函数 的定义域为，则实数的取值范围.答案： 解析：偶次根号下非负，当的范围为时，在上恒成立，时，显然符合题意；时，即；时，显然不合题意，舍去综上，实数的取值范围是.4、若函数的定义域为R，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】 对于 恒成立，当 时， 恒成立；当 时， ，综上 .