北京市东城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

东城区2020-2021学年度第二学期期末统一检测

初二数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.函数的自变量的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

2.如图，数轴上点表示的数为1，，且，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为（    ）

A. B. C. D.

3.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果.下面的统计量中，他最关注的是（    ）

A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差

4.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（    ）

A.1，2，3 B.6，7，8 C.1，1， D.5，12，13

5.一次函数的图象经过点，，则以下判断正确的是（    ）

A. B. C. D.无法确定

6.在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（    ）

A. B. C. D.

7.菱形和矩形都具有的性质是（    ）

A.对角线互相垂直  B.对角线长度相等

C.对角线平分一组对角  D.对角线互相平分

8.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表.如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（    ）

A.甲  B.乙

C.丙  D.丁

9.如图，在中，点、点分别是，的中点，点是上一点，且，若，，则的长为（    ）

A.1  B.2

C.3  D.4

10.若定义一种新运算：例如：；.则函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式______.

12.在中，若，则______.

13.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：

则这10只手表的平均日走时误差是______秒.

14.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是______.

15.如图，已知点是正方形对角线上一点，且，则______.

16.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，且，则正方形的边长为______.

17.如图，把矩形沿直线向上折叠，使点落在点的位置上，交于点，若，，则的长为______.

18.如图，菱形的边长为4，，点是的中点，点是上一动点，则的最小值是______.

三、解答题（第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27一28题每题7分，共54分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

19.已知：如图1，为锐角三角形，.

求作：菱形.

作法：如图2.

①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；

②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点；

③以点为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点，点和点分别位于的两侧，连接，；则四边形就是所求作的菱形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：由作法可知，平分.

，

______.

，

四边形是平行四边形（______）（填推理的依据）.

，

四边形是菱形（______）（填推理的依据）.

20.如图，在中，点，分别在，上，且，，相交于点.

求证：.

21.下表是一次函数（，为常数，）中与的两组对应值.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.

22.如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；

（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数.

23.2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日.某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，），从左到右依次为第一组到第五组.

信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79.

根据信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线交于点，直线与轴交于点.

（1）求直线的函数解析式；

（2）点在轴上，过点作平行于轴的直线，分别与直线，交于点，.若，求的值.

25.如图，在四边形中，，，，.过点作，垂足为点，延长至点，使，连接，.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）求的长.

26.某种机器工作前先将空油箱加满（加油过程），然后停止加油立即开始工作（加工过程）.当停止工作时，油箱中油量为10升.在整个过程中，油箱里的油量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示.

（1）机器加油过程中每分钟加油量为______升，机器加工过程中每分钟耗油量为______升；

（2）求机器加工过程中关于的函数解析式；

（3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出此时的值.

27.如图，点是正方形边上一点，.作点关于直线的对称点，连接.作射线交直线于点，连接.

（1）依题意补全图形；

（2）求的度数（用含的式子表示）；

（3）①______°；

②用等式表示，的数量关系，并给出证明.

28.在平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：如果图形上存在点，使得，那么称点为图形的和谐点.已知点，.

（1）在点，，中，直线的和谐点是______；

（2）点在直线上，如果点是直线的和谐点，求点的横坐标的取值范围；

（3）已知点，，如果直线上存在正方形的和谐点，，使得线段上的所有点（含端点）都是正方形的和谐点，且，直接写出的取值范围.

参考答案

一、选择题

1-5CCADB  6-10CDBAA

二、填空题

11、（答案不唯一）

12、50°

13、1

14、

15、22.5

16、10

17、15/4

18、

三、解答题

19、（1）

（2）；对角线相互平分，临边相等的平行四边形是菱形。

20、证明：由，

得

即

又

得，

21、（1）

（2）3

22、（答案不唯一）

23、（1）

（2）76；78

（3）720

24、（1）

（2）或

25、（1）证明：，，

   同理

故，

四边形是平行四边形

又 

四边形是矩形

（2）4.8

26、（1）9；1

（2）

（3）55

27、（1）

（2）

（3）45°；

28、（1）和

（2）

（3）或