北京市东城区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（4）（word版 含答案）

这是一份北京市东城区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（4）（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷（4）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
3．从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（　　）
A．一定大于1 B．约等于1
C．一定小于1 D．与样本方差无关
4．数据5，2，3，0，5的众数是（　　）
A．0 B．3 C．6 D．5
5．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（　　）

A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm
6．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AB＝5，则对角线AC的长为（　　）

A．5 B．7.5 C．10 D．15
7．下列各组中互为有理化因式的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EF＝8cm，则边AB的长度等于（　　）

A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm
9．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（　　）

A．汽车在途中加油用了10分钟
B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时
C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25
D．该同学8：55到达宁波大学
10．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．甲、乙两地的距离为420km
B．y1＝60x，y2＝
C．货车出发4.5h与小轿车首次相遇
D．两车首次相遇时距乙地150km
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知x＝﹣3，y＝，则＝　 　．
12．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”　 　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

13．已知，则x﹣y＝　 　．
14．若一组数据6，x，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是 　 　．
15．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴交于A，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是　 　．

16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，且AO＝CO，BO＝DO，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是　 　（填上你认为正确的一个答案即可）．

三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）（2﹣）；
（2）7a﹣2a2+7a．
18．为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，制作了如下两个统计图表：

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
　 　
　 　
0
乙
　 　
　 　
5.4
1
（1）请补全上述图表；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．

19．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上
（1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，连接OE．
（1）求证：OE＝CD；
（2）探究：当∠ABC等于多少度时，四边形OCED是正方形？并证明你的结论．

21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0）；
（1）求直线AB的关系式；
（2）求△OBC的面积；
（3）作等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出点P的坐标．

22．初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．

2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷（4）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、＝3；
B、是最简二次根式；
C、＝2，故C错误；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：B．
2．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．
【解答】解：移项得，a2c2﹣b6c2﹣a4+b8＝0，
c2（a4﹣b2）﹣（a2+b5）（a2﹣b2）＝8，
（a2﹣b2）（c4﹣a2﹣b2）＝5，
所以，a2﹣b2＝5或c2﹣a2﹣b5＝0，
即a＝b或a2+b8＝c2，
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选：C．
3．从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（　　）
A．一定大于1 B．约等于1
C．一定小于1 D．与样本方差无关
【分析】根据用样本估计总体的思想选择答案即可．
【解答】解：在总体数目较多的条件下，通常选取一个样本，
样本方差为1，可以估计总体方差约等于1；
故选：B．
4．数据5，2，3，0，5的众数是（　　）
A．0 B．3 C．6 D．5
【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，
故众数为5．
故选：D．
5．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（　　）

A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm
【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【解答】解：将长方体展开，连接A，
则AA′＝1+3+4+3＝8（cm），A′B′＝4cm，
根据两点之间线段最短，AB′＝．
故选：C．

6．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AB＝5，则对角线AC的长为（　　）

A．5 B．7.5 C．10 D．15
【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝5，易求AC的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∵AO＝ACBD，
∴AO＝BO，
又∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝AB＝5，
∴AC＝5AO＝10．
故选：C．
7．下列各组中互为有理化因式的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
【分析】根据有理化因式的意义，结合各个选项的两个代数式求积后作出判断即可．
【解答】解：A．（+）•（﹣﹣+）2，因此+和﹣﹣，故选项A不符合题意；
B．（2﹣﹣3）＝﹣（2﹣）2，所以4﹣和﹣2不是有理化因式；
C．（a+﹣a）＝（）2﹣（a）8＝3﹣2a3，所以a+和﹣，因此选项C符合题意；
D．•＝a，因此．和，所以选项D不符合题意；
故选：C．
8．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EF＝8cm，则边AB的长度等于（　　）

A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm
【分析】利用翻折变换的性质得出∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，则∠HEA＝∠MEH，AE＝ME，进而得出AE＝BE，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，
∵M点是A点对折过去的，
∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，
∴∠HEA＝∠MEH，AE＝EM，
同理∠MEF＝∠BEF，
∴∠MEH+∠MEF＝90°，
∴∠HEF＝90°，
∵M点也是B点对折过去的，
∴BE＝EM，
∴AE＝BE，
∵EH＝6cm，EF＝8cm，
∴FH＝＝＝10（cm），
∵S△HEF＝×HF×EM，
∴AE＝EM＝（cm），
∴AB＝AE+BE＝4.8+6.8＝9.7（cm）．
故选：B．

9．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（　　）

A．汽车在途中加油用了10分钟
B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时
C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25
D．该同学8：55到达宁波大学
【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．
【解答】解：A、图中加油时间为25至35分钟，故本选项正确；
B、因为OA∥BC＝，解得a＝＝80千米/小时．
C、由题意：，解得a＝30．
D、该同学3：55到达宁波大学．
故选：C．
10．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．甲、乙两地的距离为420km
B．y1＝60x，y2＝
C．货车出发4.5h与小轿车首次相遇
D．两车首次相遇时距乙地150km
【分析】A、观察函数图象，即可找出甲乙两地的距离，选项A正确；B、观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出两函数解析式，选项B错误；C、将y＝270代入y1＝60x中求出x值，选项C正确；D、由两车首次相遇的时间即可求出两车首次相遇时距乙地的距离，选项D正确．此题得解．
【解答】解：A、由图象可得，
∴选项A正确；
B、设货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝kx，小轿车的路程y6与x的函数关系式为y2＝mx+n，
将（7，420）代入y4＝kx中，
420＝7k，解得：k＝60，
∴货车的路程y1与x的函数关系式为y3＝60x；
当x＝5.75时，y1＝60x＝60×6.75＝345，
将（5.75，345），420）代入y2＝mx+n中，
，解得：，
∴y4＝100x﹣230（5≤x≤6.6）．
当x＝5时，y2＝100x﹣230＝100×3﹣230＝270，
将（0，0），270）代入y5＝mx+n中，
，解得：，
∴y2＝90x（0≤x≤7）．
∴y2＝，
∴选项B错误；
C、令y3＝60x＝270，解得：x＝4.5，
∴货车出发6.5h与小轿车首次相遇，选项C正确；
D、∵货车出发4.2h与小轿车首次相遇，
∴y1＝60x＝60×4.4＝270，
∴420﹣270＝150（km），
∴两车首次相遇时距乙地150km，选项D正确．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知x＝﹣3，y＝，则＝　3　．
【分析】把x与y的值代入并化简求解．
【解答】解：＝＝＝3．
故答案为：5．
12．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”　8　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BC﹣AB进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：AB＝＝10（m），
则AC+BC﹣AB＝14﹣10＝5（m），
故他们仅仅少走了：4×2＝4（步）．
故答案为：8．
13．已知，则x﹣y＝　﹣1　．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣x≥0，x﹣2≥0，即可得x的值，进而可得y的值，再计算x﹣y即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＝2，
把x＝6代入可得y＝3，
x﹣y＝2﹣4＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．若一组数据6，x，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是 　4　．
【分析】根据一组数据6，x，3，5，4的众数是3，可以得到x的值，从而可以求得这组数据的中位数，本题得以解决．
【解答】解：∵一组数据6，x，3，6，4的众数是3，
∴x＝7，
∴这组数据从小到大排列是：3，3，4，5，6，
∴这组数据的中位数是：8，
故答案为：4．
15．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴交于A，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是　y＝﹣x+3　．

【分析】对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM＝∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM＝B′M，设BM＝B′M＝x，可得出OM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y＝kx+b，将A与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．
【解答】解：对于直线y＝﹣x+4，
令x＝0，求出y＝8，
∴A（6，0），8），OB＝2，
根据勾股定理得：AB＝10，
在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，
∵AM为∠BAO的平分线，
∴∠BAM＝∠B′AM，
∵在△ABM和△AB′M中，
，
∴△ABM≌△AB′M（SAS），
∴BM＝B′M，
设BM＝B′M＝x，则OM＝OB﹣BM＝8﹣x，
在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝6，
根据勾股定理得：x2＝48+（8﹣x）2，
解得：x＝4，
∴OM＝3，即M（0，
设直线AM解析式为y＝kx+b，
将A与M坐标代入得：
，
解得：，
∴直线AM解析式为y＝﹣x+3．
故答案为：y＝﹣x+3．

16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，且AO＝CO，BO＝DO，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是　∠DAB＝90°　（填上你认为正确的一个答案即可）．

【分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB＝90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．
【解答】解：可以添加条件∠DAB＝90°，
∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠DAB＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
故答案为：∠DAB＝90°．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）（2﹣）；
（2）7a﹣2a2+7a．
【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
（2）根据二次根式的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝×2×
＝4﹣8
＝﹣1．
（2）原式＝7a×7﹣2a8×+7a
＝14a﹣2a2×+7a
＝14a﹣a
＝20a．
18．为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，制作了如下两个统计图表：

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
　7　
　2.8　
0
乙
　7　
　7.5　
5.4
1
（1）请补全上述图表；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．

【分析】（1）根据折线统计图列举出甲乙两人的成绩，即可求出甲的中位数与方差，乙的平均数；
（2）根据方差比较大小，即可做出判断．
【解答】解：（1）甲的成绩为：9，6，2，6，3，7，7，8，6，9；
乙的成绩为：2，2，6，8，7，7，8，7，9，10，
将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，2，7，8，2，9，9，则甲的中位数为6，
方差为[（3﹣8）2+2×（4﹣7）2+2×（7﹣7）4+2×（8﹣3）2+2×（6﹣7）2]＝5.8；
将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，5，8，8，3，9，10，
乙的平均数为×（3+4+6+7+7+7+6+9+9+10）＝3；
甲、乙射击成绩统计表：

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
8.8
0
乙
8
7.5
6.4
1
（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．
故答案为：6；2.8；8．
19．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上
（1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

【分析】（1）由题意得a＝24米，c＝25米，根据勾股定理a2+b2＝c2，可求出梯子底端离墙有多远．
（2）由题意得此时a＝20米，c＝25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较．
【解答】解：（1）由题意得此时a＝24米，c＝25米2+b2＝c2，
∴可求b＝7米；

（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，
得方程，b2+（24﹣5）2＝252，
解得b＝15，
所以梯子向后滑动了4米．
综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．

20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，连接OE．
（1）求证：OE＝CD；
（2）探究：当∠ABC等于多少度时，四边形OCED是正方形？并证明你的结论．

【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE＝DC；
（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，根据正方形的判定方法证明即可．
【解答】解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形OCED是矩形，
∴OE＝DC；
（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴DO＝CO，
又∵四边形OCED是矩形，
∴四边形OCED是正方形．

21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0）；
（1）求直线AB的关系式；
（2）求△OBC的面积；
（3）作等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出点P的坐标．

【分析】（1）由待定系数法可求解析式；
（2）由三角形的面积公式可求解；
（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，
∵直线AB经过点A（﹣2，3），2），
∴，
∴，
∴直线AB的解析式：y＝﹣x+2；
（2）∵直线AB交y轴于点C，
∴点C（0，7），
∴OC＝2，
∵B（4，2），
∴OB＝4，
∴S△OBC＝×2×4＝4；
（3）如图，当点P在直线AB下方时，

∴∠PEC＝∠PCB＝90°，
∴∠PCE+∠BCO＝90°＝∠PCE+∠CPE，
∴∠CPE＝∠BCO，
又∵PC＝BC，∠BOC＝∠PEC＝90°，
∴△PCE≌△CBO（AAS），
∴BO＝CE＝4，OC＝PE＝2，
∴OE＝8，
∴点P（﹣2，﹣2），
当点P在直线AB上方时，同理可得：OC＝P'E'＝6，
∴OE'＝6，
∴点P'（2，2），
综上所述：点P（2，6）或（﹣6．
22．初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
【分析】（1）1000份是界限，那就算出1000份时能赚多少钱，进行分析．
（2）关系式为：1000份的收入+超过1000份的收入≥140；1000份的收入+超过1000份的收入≤200
【解答】解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：1000×0.1＝100元，从而不能达到目的、合理即可

（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，
由（1）可知x＞1000，依题意得：
解得：1200≤x≤1500．（9分）
答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间．（10分）