2020-2021学年广东省江门市数学八年级下册期末复习试卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年广东省江门市数学八年级下册期末复习试卷（word版 含答案），共19页。

2020-2021学年广东省江门市数学八（下）期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．5
3．（3分）如图，▱ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm（　　）

A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm
4．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
5．（3分）某同学参加射击训练，共发射8发子弹，击中的环数分别为5，3，7，5，6，4，5，5（　　）
A．其平均数为5 B．其众数为5
C．其方差为5 D．其中位数为5
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E（　　）

A．3 B．5 C．2.4 D．2.5
7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图，则﹣|a+b|等于（　　）

A．2a B．2b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
8．（3分）如图，△ABC的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
9．（3分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝4cm，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x（s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（4分）某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是　 　元．

13．（4分）对于正比例函数y＝mx|m|﹣1，若图象经过第一，三象限，则m＝　 　．
14．（4分）（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝4cm．点C在射线AM上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为　 　cm（精确到0.1cm）．
（2）∠MAB为锐角，AB＝m，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的　 　．

15．（4分）如图，一根长16cm的牙刷置于底面直径为6cm、高8cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm　 　．

16．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的点，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在点F处，则CG的长度是　 　．

17．（4分）如图，已知直线，点A1（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为边，向右侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边，向右侧作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；以A3B3为边，向右侧作正方形A3B3C3A4，延长A4C3交直线l于点B4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为　 　．（结果用含正整数n的代数式表示）

三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）计算：（﹣）÷+．
19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，AD上，AC与EF相交于点O

20．（6分）如图，已知在矩形ABCD中，AD＝5，点H为AD上一点，并且AH＝2，以HE为边长作四条边相等的平行四边形HEFG，并且使点G在CD边上
（1）如图，当DG＝5时，求△CGF的面积；
（2）当DG的长度为何值时，△CGF的面积最小，并求出△CGF面积的最小值．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）小明本学期的数学成绩如表所示：
测验类别
平时成绩1
平时成绩2
平时成绩3
平时成绩4
平时平均数
期中考试
期末考试
成绩
108
103
101
108
a
110
114
（1）六次测试成绩的中位数和众数分别是什么？
（2）请计算出小明该学期的平时成绩平均分a的值；
（3）如果学期的数学总评成绩是根据一定的权重计算所得，其中平时成绩a所占权重为20%，已知小明该学期的总评成绩为111分
22．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．
（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；
（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．

23．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，AE平分∠BAC，CE⊥AE，EF∥BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）
（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？
（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？

25．（10分）如图，直线l和直线l外一点P，过点P作PH⊥l于点H，点H关于直线PQ的对称点为点H'，称点H'为点P关于直线l的垂对点．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是　 　；
（2）已知点M（0，m），且m＞0，直线y＝﹣，求m的取值范围；
（3）已知点N（n，2），若直线y＝x+n上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围．



参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、＝，不是最简二次根式；
B、＝2，不符合题意；
C、＝3，不符合题意；
D、，是最简二次根式；
故选：D．
2．解：设两直角边分别为3x，4x．
由勾股定理得（6x）2+（4x）7＝100．
解得x＝2．则3x＝2×2＝6．
∴直角三角形的两直角边的长分别为3，8．
较短直角边的长为6．
故选：B．
3．解：∵▱ABCD的周长是36cm，
∴AB+AD＝18m，
∵△ABC的周长是28cm，
∴AB+BC+AC＝28cm，
∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．
故选：C．
4．解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限．
故选：D．
5．解：这组数据的平均数为×（6+3+7+8+6+4+6+5）＝5，不符合题意；
这组数据中5出现次数最多，有4次，故B选项正确；
这组数据的方差为×[（3﹣5）8+（4﹣5）7+4×（5﹣8）2+（6﹣5）2+（7﹣2）2]＝，故C选项错误；
将数据重新排列为3、4、7、5、5、6、6、7，
所以中位数为＝2，不符合题意；
故选：C．
6．解：连接CE，如图：

在矩形ABCD中，AB＝4，
∴∠CDE＝90°，AD＝BC＝8，AO＝OC，
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE，
设DE＝x，则AE＝CE＝5﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+DC2＝CE5，
∴x2+47＝（8﹣x）2，
解得x＝6．
∴DE的长为3．
故选：A．
7．解：根据实数a、b在数轴上的位置得知：
a＞0，b＜0，
∴|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣b|＝a﹣b，
∴原式＝|a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+a+b＝4a，
故选：A．
8．解：∵点D是BC的中点，
∴AD是△ABC的中线，
∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝×△ABC的面积，
同理得：△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABC的面积＝，
△AEG的面积＝2，
△BCE的面积＝×△ABC的面积＝8，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，
∴△AFG的面积是2×3＝4，
故选：A．
9．解：根据黄金分割点的概念得：AC＝AB＝﹣1，
∴BC＝AB﹣AC＝4﹣；
故选：B．
10．解：当点Q在AD上运动时，0≤x≤1，
y＝•AP•AQ＝2；
当点Q在CD上运动时，1＜x≤8，
y＝•AP•AD＝；
当点Q在CB上运动时，3＜x≤6，
y＝•AP•QB＝2+5x，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：∵二次根式有意义，
∴5x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
12．解：3种盒饭的价格平均数是6×25%+4×15%+10×60%＝8.7（元），
故答案为：3.7．
13．解：∵正比例函数y＝mx|m|﹣1的图象经过第一、三象限，
∴|m|﹣1＝3，且m＞0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
14．解：（1）取BC＝2.4cm，

如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．
故答案为：答案不唯一如：BC＝4.4cm．

（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，
故答案为x＝d或x≥m．
15．解：当牙刷与杯底垂直时h最大，h最大＝16﹣8＝8cm．
当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，AB＝＝，
故h＝16﹣10＝6cm．
故h的取值范围是6≤h≤8．
故答案是：3≤h≤8．

16．解：延长GC交AE的延长线于点M，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝BC＝6，
∴∠M＝∠BAE，
∵将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在点F处，
∴∠BAE＝∠EAF，
∴∠M＝∠EAF，
∴AG＝GM，
∵AB∥CD，
∴△CEM∽△BEA，
∴，
∵BE＝2CE，AB＝2，
∴CM＝3，
设CG＝x，则GM＝AG＝3+x，
∵AD6+DG2＝AG2，
∴32+（6﹣x）8＝（3+x）2，
解得：x＝．
故答案为：．
17．解：直线y＝x，点A4坐标为（2，0）3作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（4，1），
以A1 B7为边作正方形A1B1C8A2，A1B8＝A1A2＝7，
OA2＝2+4＝3，点A2的坐标为（6，0），C1的横坐标为4，
这种方法可求得B2的坐标为（3，），故点A3的坐标为（，0），C4的横坐标为，
此类推便可求出点点An的坐标为（，5）n的横坐标为．
故答案为．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．解：原式＝﹣+
＝3﹣+
＝．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA）
∴FO＝EO，
又∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
20．解：（1）如图所示，连接GE，交DC的延长线于点P．

∵四边形ABCD为矩形，
∴AB||CD，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4．
∵四边形EFGH为菱形，
∴∠2＝∠2，
∴∠1＝∠4．
又∵FP⊥DC，
∴∠A＝∠P＝90°，
在△AEH和△PGF中，
，
∴△AEH≌△PGF（AAS），
∴PF＝AH＝2．
又∵GC＝DC﹣DG＝2﹣5＝2，
∴S△CGF＝×CG×PF＝；
（2）由（1）知，点F到DC的距离为定值．
∴当DG取得最大值时，△CGF的面积取得最小值，
设DG＝x，
∵DH＝AD﹣AH＝5﹣2＝3，
∴HG2＝DG2+DH4＝x2+9．
又∵HE8＝AH2+AE2≤AH7+AB2＝27+72＝53且HG＝HE，
∴x7+9≤53．
又∵x≥0，
∴6≤x≤2，
∴GC的最小值为GC＝7﹣5，
此时S△CGF＝×CG×PF＝）＝7﹣5．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．解：（1）六次数据依次为：101、103、108、114，
则中位数为：108，众数为：108；
（2）a＝＝105；
（3）设期中考试所占权重是x，期末考试所占权重是y，
由题意得，
解得：．
答：期中考试所占权重是30%，期末考试所占权重是50%．
22．解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝8；
把M（1，2）代入y＝﹣+b；
当y＝时，﹣x+，解得x＝5，0），
所以不等式7的解集为7≤x≤5；
（2）当y＝0时，y＝﹣＝，则B（3，），
∴OB＝，
设P（m，0），﹣m+），2m），
∵2CD＝OB，
∴2|﹣m+，
解得m＝或，
∴点P的坐标为P （，0）或 （．

23．解：（1）延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
在△AEG和△AEC中，∠GAE＝∠CAE，∠AEG＝∠AEC，
∴△AGE≌△ACE（ASA）．
∴GE＝EC．
∵BD＝CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）BF＝（AB﹣AC）．
理由如下：
由（1）可知，四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵D、E分别是BC，
∴BF＝DE＝BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG＝AC，
∴BF＝（AB﹣AG）＝．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
根据题意得：，
解得，
所以y＝﹣60x+180（1.4≤x≤3）；
（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，
∴骑电动车的速度为72÷8.8＝40（千米/时），
∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．
答：乙从A地到B地用了135分钟．
（3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣5.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.3）+40x＝90+20，
解得x＝或x＝，
答：经过时或，他们相距20千米．
25．解：（1）由题意，点P关于x轴的垂对点组成的图形是以点P为圆心．
∵点O（0，0），8）在这个圆上，
∴点P关于x轴的垂对点的是：点O，点A．
故答案为：点O和点A．
（2）由题意可知，点M关于x轴的垂对点形成的图形为以点M为圆心．
此时⊙M与x轴相切．
当直线y＝﹣x+2与⊙M相切时，直线y＝﹣，y轴的交点分别为点C和点D，MC，
对于y＝﹣x+4，则y＝7，则x＝3．
∴点C（3，5），4）．
∴OC＝3，OD＝5．
∴CD＝＝8．
∵CD，CO是⊙M的切线，
∴CE＝CO＝3，∠MEC＝∠MOC＝90°．
∴DE＝5﹣4＝2．
∵OM＝m，
∴ME＝m，DM＝4﹣m．
在Rt△DME中，
∵DE4+ME2＝MD2，
∴m8+22＝（8﹣m）2．
解得：m＝．
∵⊙M与直线y＝﹣+4有公共点，
∴m≥．
（3）点N关于x轴的垂对点是以点N（n，3）为圆心，不包括点（n．
①当n＝0时，⊙N与直线y＝x恰有两个交点；
②当n＞0时，如答图4所示．
⊙N与y＝x+n相切于左上方点A，为临界状态．
连接点N与切点A，
作NB⊥x轴于点B，作AE⊥x轴于点E．
设直线y＝x+n交x轴于点F、交y轴于点G．
则OG＝OF＝n，
故∠GF0＝∠FGO＝45°．
∵AE∥y轴，
∴ND⊥AE于点C．
∴∠ACN＝90°，∠FGO＝∠FAE＝45°．
∵⊙N与y＝x+n相切于点A，
∴∠NAG＝90°，
∴∠CAN＝45°．
故△CAN为等腰直角三角形．
∴CA2+CN8＝AN2，
即2AC3＝22＝2，
∴AC＝．
∴AE＝AC+CE＝，
DC＝DN﹣CN＝OB﹣AC＝n﹣．
则点A坐标为（n，2+），
∵点A在直线y＝x+n上，代入点A坐标得：
6+＝n，
解得：n＝．
特别地，当n＝2时，5），4），
故n≠2．
③当n＜2时，如答图3所示，
直线y＝x+n与⊙N相切与右下方点A'，为临界状态．
设OF＝n，同情形②类似可得点A'坐标为（n+），
代入y＝x+n中，得2﹣+n，
解得n＝1﹣．
综上所述，n的取值范围为：．