2020-2021学年贵州省贵阳市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年贵州省贵阳市七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年贵州省贵阳市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.
1．（3分）计算a2•a3结果正确的是（　　）
A．2a3 B．3a2 C．a5 D．a6
2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）

A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠4是同旁内角 D．∠1与∠2是内错角
3．（3分）太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（　　）
A．水的温度 B．太阳光的强弱
C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积
4．（3分）下列4个图形中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）如图，小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m，则小红这次跳远的成绩可能是（　　）

A．2.2m B．2.1m C．2m D．1.9m
6．（3分）一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列叙述正确的是（　　）
A．摸到黑球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到黑球与摸到白球的可能性相等
D．摸到黑球比摸到白球的可能性大
7．（3分）一副三角板按如图所示位置摆放，若AB∥CD，则∠1的度数是（　　）

A．60° B．75° C．80° D．105°
8．（3分）若a＝3n﹣2，b＝（）n，c＝32（n是正整数），则abc的值是（　　）
A． B．1 C．3 D．9
9．（3分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为60，BD＝5，则△BDE的BD边上的高是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　）

A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
二、填空题：每小题4分，共16分
11．（4分）计算2﹣1+（﹣2021）0的结果是 　 　．
12．（4分）如图，每一块方砖除颜色外完全相同，有一把钥匙藏在这16块方砖的某一块下面，则钥匙正好藏在黑色方砖下面的概率是 　 　．

13．（4分）小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的x值为2，则最后输出的结果y是 　 　．

14．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝120°，AB＝AD，∠ADC和∠DCB的平分线交于点P，且点P在AB边上，若BC＝3，DC＝21，则AB的长是 　 　．

三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题7小题，共54分。
15．（10分）（1）利用整式乘法公式计算：102×98；
（2）老师出了一道计算题：[（a+b）2﹣b2]÷a，小红的答案是a，小星的答案是a+2b．你认为答案正确的是 　 　；（填“小红”或“小星”），请写出正确的计算过程．
16．（6分）如图，在四边形ABFE中，点C，D分别在AE，BF上，连接CD，若AB∥EF，∠1＝∠2，那么AB∥CD吗？请说明理由．

17．（6分）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动．如图，设置
了一个可以自由转动的转盘，并规定：每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止
时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据．
转动转盘的次数n
100
200
400
500
1000
落在《红星照耀中国》区域的次数m
44
92
182
225
450
落在《红星照耀中国》区域的频率
0.44
0.46
0.455
0.45
0.45
（1）如图，自由转动转盘，计算转盘停止后，指针落在《海底两万里》区域的概率；
（2）根据上表，如果转动转盘1500次，则指针落在《红星照耀中国》区域大约有多少次？

18．（6分）在△ABC中，点M，N分别在AB，AC边上．
（1）如图①，利用尺规作图，在BC边上找一点P，使得PM＝PN；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图②，请用画图的方式在BC边上找一点P′，使得P′M与P′N的距离之和最短．

19．（8分）在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧秤的长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）变化关系的图象如图．
（1）根据图象信息补全表格；
x/kg
0
1
2
3
4
5
…
y/cm
8
10
12
14
16
　 　
…
（2）写出所挂物体质量在0至5kg时弹簧秤长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式；
（3）结合图象，写出弹簧秤长度是怎样随悬挂物体质量的变化而变化的．

20．（8分）如图，将长方形ABCD与长方形CEFG拼在一起，B，C，E三点在同一直线上，且AB＝BC＝a，EF＝CE＝b，连接BD，BF．
（1）请用a，b表示图中阴影部分的面积；
（2）若a+b＝8，ab＝10，求阴影部分的面积．

21．（10分）有两个三角形，分别为△ABC和△ADE，其中∠CAB＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．
（1）若按图①所示位置摆放，使得AC与AD重合，连接BD，CE，则BD与CE的数量关系是 　 　；
（2）在图①中延长BD交CE于点F，如图②所示，求∠BFC的度数；
（3）若按图③所示位置摆放，连接BD，CE，且BD与CE交于点F，请判断BD与CE之间的关系，并说明理由．


2020-2021学年贵州省贵阳市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.
1．（3分）计算a2•a3结果正确的是（　　）
A．2a3 B．3a2 C．a5 D．a6
【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，计算得结论．
【解答】解：原式＝a2+3
＝a5．
故选：C．
2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）

A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠4是同旁内角 D．∠1与∠2是内错角
【分析】同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．
【解答】解：A．∠2与∠3是同旁内角，故说法正确，符合题意；
B．∠1与∠4不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意；
C．∠2与∠4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；
D．∠1与∠2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；
故选：A．
3．（3分）太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（　　）
A．水的温度 B．太阳光的强弱
C．太阳光照射的时间 D．热水器的容积
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：A．
4．（3分）下列4个图形中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：轴对称图形有线段，角，等腰三角形，共3个．
故选：C．
5．（3分）如图，小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m，则小红这次跳远的成绩可能是（　　）

A．2.2m B．2.1m C．2m D．1.9m
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答．
【解答】解：∵根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，
又∵垂线段最短，AB＝2m，
∴小红这次跳远的成绩可能是1.9米，
故选：D．
6．（3分）一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列叙述正确的是（　　）
A．摸到黑球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到黑球与摸到白球的可能性相等
D．摸到黑球比摸到白球的可能性大
【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到红球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案．
【解答】解：∵共有4+2＝6个球，
∴摸到黑球的概率是＝，摸到白球的概率是＝，
∴摸到黑球的可能性比白球大；
故选：D．
7．（3分）一副三角板按如图所示位置摆放，若AB∥CD，则∠1的度数是（　　）

A．60° B．75° C．80° D．105°
【分析】由题意可得：∠2＝30°，∠D＝45°，由平行线的性质可得∠3＝∠D＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2+∠3即可求解．
【解答】解：如图所示：

由题意得：∠2＝30°，∠D＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠D＝45°，
∴∠1＝∠2+∠3＝75°．
故选：B．
8．（3分）若a＝3n﹣2，b＝（）n，c＝32（n是正整数），则abc的值是（　　）
A． B．1 C．3 D．9
【分析】将a、b、c代入，根据同底数幂的乘法法则和积的乘方计算即可．
【解答】解：abc＝
＝
＝
＝
＝
＝1．
故选：B．
9．（3分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为60，BD＝5，则△BDE的BD边上的高是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由中线AD推出△ABD的面积，再由中线BE推出△BED的面积，最后结合BD＝5求出BD边上的高．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC＝60，
∴S△ABD＝S△ABC＝×60＝30，
∵BE是△ABD的中线，
∴S△BDE＝S△ABD＝×30＝15，
设BD边上的高为h，BD＝5，
∴＝×5×h＝15，
∴h＝6．
故选：D．
10．（3分）如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　）

A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张
【分析】分别求出：②型号卡片的面积为b2，③型号卡片的面积是ab，再观察多项式3a2+7ab+2b2，即可求解．
【解答】解：②型号卡片的面积为b2，③型号卡片的面积是ab，
∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，
∴需要②型号卡片2张，③型号卡片7张，
故选：D．
二、填空题：每小题4分，共16分
11．（4分）计算2﹣1+（﹣2021）0的结果是 　　．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝+1
＝．
故答案为：．
12．（4分）如图，每一块方砖除颜色外完全相同，有一把钥匙藏在这16块方砖的某一块下面，则钥匙正好藏在黑色方砖下面的概率是 　　．

【分析】根据几何概率的求法：藏在黑色的方砖下的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的＝，
则它最终停藏在黑色方砖下的概率是；
故答案为：．
13．（4分）小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的x值为2，则最后输出的结果y是 　42　．

【分析】把x＝2代入运算程序中计算，如小于或等于15则把其结果再代入运算程序中计算，如大于15则直接输出结果．
【解答】解：当x＝2时，
x（x+1）
＝2×（2+1）
＝6＜15，
当x＝6时，
x（x+1）
＝6×（6+1）
＝42＞15，
则y＝42．
故答案为：42．
14．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝120°，AB＝AD，∠ADC和∠DCB的平分线交于点P，且点P在AB边上，若BC＝3，DC＝21，则AB的长是 　12　．

【分析】在CD上截取DE＝AD，CF＝CB，证明△ADP≌△EDP（SAS），由全等三角形的性质得出∠A＝∠DEP＝120°，AP＝PE，同理△CFP≌△CBP（SAS），证出△PEF为等边三角形，求出AP的长，则可得出答案．
【解答】解：在CD上截取DE＝AD，CF＝CB，

∵PD平分∠ADC，CP平分∠DCB，
∴∠ADP＝∠EDP，∠FCP＝∠PCB，
在△ADP和△EDP中，
，
∴△ADP≌△EDP（SAS），
∴∠A＝∠DEP＝120°，AP＝PE，
同理△CFP≌△CBP（SAS），
∴∠B＝∠PFC＝120°，PB＝PF，
∴∠PEF＝∠PFE＝60°，
∴△PEF为等边三角形，
∴PE＝PF，
∴PA＝PB，
设PA＝PB＝x，
则AD＝2x，EF＝x，
∵BC＝3，DC＝21，
∴2x+x+3＝21，
解得x＝6，
∴AB＝12．
故答案为12．
三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题7小题，共54分。
15．（10分）（1）利用整式乘法公式计算：102×98；
（2）老师出了一道计算题：[（a+b）2﹣b2]÷a，小红的答案是a，小星的答案是a+2b．你认为答案正确的是 　小星　；（填“小红”或“小星”），请写出正确的计算过程．
【分析】（1）直接利用平方差公式计算即可；
（2）直接利用完全平方公式以及整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）102×98
＝（100+2）（100﹣2）
＝10000﹣4
＝9996；

（2）答案正确的是小星，
[（a+b）2﹣b2]÷a
＝（a2+2ab+b2﹣b2）÷a
＝（a2+2ab）÷a
＝a+2b．
故答案为：小星．
16．（6分）如图，在四边形ABFE中，点C，D分别在AE，BF上，连接CD，若AB∥EF，∠1＝∠2，那么AB∥CD吗？请说明理由．

【分析】根据内错角相等，两直线平行可得CD∥EF，再根据平行于同一条直线的两条直线平行即可证明AB∥CD．
【解答】解：AB∥CD，理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴CD∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD．
17．（6分）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动．如图，设置
了一个可以自由转动的转盘，并规定：每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止
时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据．
转动转盘的次数n
100
200
400
500
1000
落在《红星照耀中国》区域的次数m
44
92
182
225
450
落在《红星照耀中国》区域的频率
0.44
0.46
0.455
0.45
0.45
（1）如图，自由转动转盘，计算转盘停止后，指针落在《海底两万里》区域的概率；
（2）根据上表，如果转动转盘1500次，则指针落在《红星照耀中国》区域大约有多少次？

【分析】（1）由于“《海底两万里》区域”所在扇形的圆心角为直角，由90°的圆心角占周角的百分比即可；
（2）根据频率估计概率的意义结合表格中数据的特征得出指针落在《红星照耀中国》区域的概率，再利用样本估计总体，即可求出转动转盘1500次，指针落在《红星照耀中国》区域的次数．
【解答】解：（1）指针落在《海底两万里》区域的概率为＝；
（2）从表格中数据的变化趋势可知，
随着实验次数的增加，落在《红星照耀中国》区域的频率越稳定在0.45附近上下波动，
所以落在《红星照耀中国》区域的概率为0.45；
1500×0.45＝675（次），
答：转动转盘1500次，指针落在《红星照耀中国》区域大约有675次．
18．（6分）在△ABC中，点M，N分别在AB，AC边上．
（1）如图①，利用尺规作图，在BC边上找一点P，使得PM＝PN；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图②，请用画图的方式在BC边上找一点P′，使得P′M与P′N的距离之和最短．

【分析】（1）连接MN，作线段MN的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求．
（2）作点M关于BC的对称点M′，连接NM′交BC于点P′，连接MP′，点P′即为所求．
【解答】解：（1）如图①中，点P即为所求．
（2）如图②中，点P′即为所求．

19．（8分）在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧秤的长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）变化关系的图象如图．
（1）根据图象信息补全表格；
x/kg
0
1
2
3
4
5
…
y/cm
8
10
12
14
16
　18　
…
（2）写出所挂物体质量在0至5kg时弹簧秤长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式；
（3）结合图象，写出弹簧秤长度是怎样随悬挂物体质量的变化而变化的．

【分析】（1）根据表格可知，发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，据此解答即可；
（2）根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式；
（3）结合图象解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，当x＝5时，y＝16+2＝18，
故答案为：18；
（2）根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，
根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+8（0≤x≤5）；
（3）由图象可知，当0≤x≤5时，所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm；当挂重物不小于5千克时，弹簧的长度均为18cm．
20．（8分）如图，将长方形ABCD与长方形CEFG拼在一起，B，C，E三点在同一直线上，且AB＝BC＝a，EF＝CE＝b，连接BD，BF．
（1）请用a，b表示图中阴影部分的面积；
（2）若a+b＝8，ab＝10，求阴影部分的面积．

【分析】（1）利用S阴影＝长方形ABCD的面积+长方形ECGF的面积﹣三角形BEF的面积﹣三角形ABD的面积求解；
（2）将已知条件整体代入可得结论．
【解答】解：（1）∵AB＝BC＝a，EF＝CE＝b，
∴BC＝2a，CE＝2b，
∴S阴影＝a•2a+b•2b﹣•2a•a﹣b（2a+2b）
＝2a2+2b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝a2﹣ab+b2；
（2）∵a+b＝8，ab＝10，
∴S阴影＝a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝82﹣3×10
＝34．
21．（10分）有两个三角形，分别为△ABC和△ADE，其中∠CAB＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．
（1）若按图①所示位置摆放，使得AC与AD重合，连接BD，CE，则BD与CE的数量关系是 　BD＝CE　；
（2）在图①中延长BD交CE于点F，如图②所示，求∠BFC的度数；
（3）若按图③所示位置摆放，连接BD，CE，且BD与CE交于点F，请判断BD与CE之间的关系，并说明理由．

【分析】（1）证明△DAB≌△EAC（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CE；
（2）由全等三角形的性质得出∠ECA＝∠DBA，则可得出答案；
（3）证明△DAB≌△EAC（SAS），由全等三角形的性质得出∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，则可得出结论．
【解答】解：（1）在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD＝CE；
故答案为BD＝CE；
（2）∵△DAB≌△EAC，
∴∠ECA＝∠DBA，
∵∠FDC＝∠ADB，
∴∠CFD＝∠DAB＝90°，
∴∠BFC＝90°；
（3）BD与CE相互垂直，BD＝CE．
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴BD⊥CE．
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日期：2021/8/16 23:18:36；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298