高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教学设计及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教学设计及反思，共6页。教案主要包含了预习课本，引入新课，新知探究，典例分析，课堂小结，板书设计，作业等内容，欢迎下载使用。


减法运算是平面向量线性运算的一种，是向量加法的一种转换。通过类比数的减法，得到向量的减法及其几何意义，培养学生的化归思想和数形结合思想。这样即能加深学生对向量加法运算的理解，也为后面学习向量的数乘运算打下基础。
课程目标
1、 了解相反向量的概念；
2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.
数学学科素养
1.数学抽象：相反向量和向量减法的概念；
2.逻辑推理：利用已知向量表示未知向量；
3.直观想象：向量减法运算；
4.数学建模：将向量减法转化为向量加法，使学生理解事物之间是可以相互转化的.
重点：向量减法的概念和向量减法的作图法；
难点：减法运算时方向的确定.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数相当于加上这个数的相反数”.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系呢？怎样定义向量的减法？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本11-12页，思考并完成以下问题
1.a的相反向量是什么？
2.向量的减法运算及其几何意义是什么？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1.相反向量
（1） “相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作 -a
（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.- 0 = 0.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0
如果a、b互为相反向量，则a = -b， b =-a， a + b = 0
2、向量减法（“共起点，后指前”）
（1）向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.
即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
（2） 作法：在平面内取一点O，作OA=a,OB=b， 则BA=a-b
四、典例分析、举一反三
题型一 向量的减法运算
例1 化简：(eq \(AB,\s\up15(―→))－eq \(CD,\s\up15(―→)))－(eq \(AC,\s\up15(―→))－eq \(BD,\s\up15(―→)))．
【答案】0
【解析】法一：(eq \(AB,\s\up15(―→))－eq \(CD,\s\up15(―→)))－(eq \(AC,\s\up15(―→))－eq \(BD,\s\up15(―→)))＝eq \(AB,\s\up15(―→))－eq \(CD,\s\up15(―→))－eq \(AC,\s\up15(―→))＋eq \(BD,\s\up15(―→))＝eq \(AB,\s\up15(―→))＋eq \(DC,\s\up15(―→))＋eq \(CA,\s\up15(―→))＋eq \(BD,\s\up15(―→))＝eq \(AB,\s\up15(―→))＋eq \(BD,\s\up15(―→))＋eq \(DC,\s\up15(―→))＋eq \(CA,\s\up15(―→))＝eq \(AD,\s\up15(―→))＋eq \(DA,\s\up15(―→))＝0.
法二：(eq \(AB,\s\up15(―→))－eq \(CD,\s\up15(―→)))－(eq \(AC,\s\up15(―→))－eq \(BD,\s\up15(―→)))＝eq \(AB,\s\up15(―→))－eq \(CD,\s\up15(―→))－eq \(AC,\s\up15(―→))＋eq \(BD,\s\up15(―→))＝(eq \(AB,\s\up15(―→))－eq \(AC,\s\up15(―→)))－eq \(CD,\s\up15(―→))＋eq \(BD,\s\up15(―→))＝eq \(CB,\s\up15(―→))－eq \(CD,\s\up15(―→))＋eq \(BD,\s\up15(―→))＝eq \(DB,\s\up15(―→))＋eq \(BD,\s\up15(―→))＝0.
法三：设O是平面内任意一点，则(eq \(AB,\s\up15(―→))－eq \(CD,\s\up15(―→)))－(eq \(AC,\s\up15(―→))－eq \(BD,\s\up15(―→)))＝eq \(AB,\s\up15(―→))－eq \(CD,\s\up15(―→))－eq \(AC,\s\up15(―→))＋eq \(BD,\s\up15(―→))＝(eq \(OB,\s\up15(―→))－eq \(OA,\s\up15(―→)))－(eq \(OD,\s\up15(―→))－eq \(OC,\s\up15(―→)))－(eq \(OC,\s\up15(―→))－eq \(OA,\s\up15(―→)))＋(eq \(OD,\s\up15(―→))－eq \(OB,\s\up15(―→)))＝eq \(OB,\s\up15(―→))－eq \(OA,\s\up15(―→))－eq \(OD,\s\up15(―→))＋eq \(OC,\s\up15(―→))－eq \(OC,\s\up15(―→))＋eq \(OA,\s\up15(―→))＋eq \(OD,\s\up15(―→))－eq \(OB,\s\up15(―→))＝0.
解题技巧（向量减法运算技巧）
1．向量减法运算的常用方法
2．向量加减法化简的两种形式
(1)首尾相连且为和；
(2)起点相同且为差．
做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用．
跟踪训练一
1、化简：(1) eq \(OA,\s\up15(―→))－eq \(OD,\s\up15(―→))＋eq \(AD,\s\up15(―→))；
(2) eq \(AB,\s\up15(―→))＋eq \(DA,\s\up15(―→))＋eq \(BD,\s\up15(―→))－eq \(BC,\s\up15(―→))－eq \(CA,\s\up15(―→)).
【答案】(1) 0. (2) eq \(AB,\s\up15(―→)).
【解析】(1) eq \(OA,\s\up15(―→))－eq \(OD,\s\up15(―→))＋eq \(AD,\s\up15(―→))＝eq \(DA,\s\up15(―→))＋eq \(AD,\s\up15(―→))＝0.
(2) eq \(AB,\s\up15(―→))＋eq \(DA,\s\up15(―→))＋eq \(BD,\s\up15(―→))－eq \(BC,\s\up15(―→))－eq \(CA,\s\up15(―→))＝eq \(AB,\s\up15(―→))＋eq \(DA,\s\up15(―→))＋eq \(BD,\s\up15(―→))＋eq \(CB,\s\up15(―→))＋eq \(AC,\s\up15(―→))＝(eq \(AB,\s\up15(―→))＋eq \(BD,\s\up15(―→)))＋(eq \(AC,\s\up15(―→))＋eq \(CB,\s\up15(―→)))＋eq \(DA,\s\up15(―→))＝eq \(AD,\s\up15(―→))＋eq \(AB,\s\up15(―→))＋eq \(DA,\s\up15(―→))＝eq \(AD,\s\up15(―→))＋eq \(DA,\s\up15(―→))＋eq \(AB,\s\up15(―→))＝0＋eq \(AB,\s\up15(―→))＝eq \(AB,\s\up15(―→)).
题型二 向量的减法及其几何意义
例2 已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.
【答案】见解析
【解析】 在平面上取一点O，作= a， = b， = c， = d，
作， ， 则= a-b， = c-d
解题技巧： (求两个向量差向量的思路)
(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．
(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．
跟踪训练二
1、如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
【答案】见解析
【解析】法一：如图①所示，在平面内任取一点O，作eq \(OA,\s\up15(―→))＝a， eq \(AB,\s\up15(―→))＝b，则eq \(OB,\s\up15(―→))＝a＋b，再作eq \(OC,\s\up15(―→))＝c，则eq \(CB,\s\up15(―→))＝a＋b－c.
法二：如图②所示，在平面内任取一点O，作eq \(OA,\s\up15(―→))＝a，eq \(AB,\s\up15(―→))＝b，则eq \(OB,\s\up15(―→))＝a＋b，再作eq \(CB,\s\up15(―→))＝c，连接OC，则eq \(OC,\s\up15(―→))＝a＋b－c.
题型三 用已知向量表示未知向量
例3平行四边形中，a，b，用a、b表示向量、.
【答案】= a + b， = = a-b
【解析】 由平行四边形法则得：
= a + b， = = a-b
解题技巧（用已知向量表示未知向量的步骤）
(1)观察待表示的向量位置；
(2)寻找相应的平行四边形或三角形；
(3)运用法则找关系，化简得结果．
跟踪训练三
1.如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且eq \(AB,\s\up15(―→))＝a，eq \(AC,\s\up15(―→))＝b，eq \(AE,\s\up15(―→))＝c，试用向量a，b，c表示向量eq \(CD,\s\up15(―→))，eq \(BC,\s\up15(―→))，eq \(BD,\s\up15(―→)).
【答案】eq \(CD,\s\up15(―→))＝eq \(AE,\s\up15(―→))＝c，eq \(BC,\s\up15(―→))＝b－a，eq \(BD,\s\up15(―→))＝b－a＋c.
【解析】因为四边形ACDE是平行四边形，
所以eq \(CD,\s\up15(―→))＝eq \(AE,\s\up15(―→))＝c，eq \(BC,\s\up15(―→))＝eq \(AC,\s\up15(―→))－eq \(AB,\s\up15(―→))＝b－a，
故eq \(BD,\s\up15(―→))＝eq \(BC,\s\up15(―→))＋eq \(CD,\s\up15(―→))＝b－a＋c.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
6.2.2 向量的减法运算
1.相反向量 例1 例2 例3
2.向量减法定义及表示

七、作业
课本12页练习，22页习题6.2的4，6，7，10题.
向量加法是加法运算的逆运算，所以本节课安排学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算，利用三角形做出减向量，然后进一步应用。