人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质优质课课件ppt

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如图,∵MN是线段AB的垂直平分线∴ ⊥_ _ 且 = _ _ ∴∠_ _ =∠ _ _= _ _
如图，直线ι垂直平分线段AB，P1、P2、P3…是ι上的点，分别量一量点P1、P2、P3…，到点A与点B的距离，你有什么发现？
P1A=P1B;P2A=P2B;P3A=P3B …
由此你能得到什么规律？
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
用符号语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB．
如何利用全等三角形证明性质定理。
∴△PCA≌△PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
证明：∵MN⊥AB， ∴ ∠PCA=∠PCB=90°
在△APC与△BPC中:
PC=PC，∠PCA=∠PCBAC=BC
线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系（垂直平分）．
点P在线段AB的垂直平分线上
逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。
∴AC=BC ∴PC是线段AB的垂直平分线∴点P在线段AB的垂直平分线上。
证明： ∵ PA=PB,PC=PC(公共边）
∴Rt△ACP ≌Rt△BCP
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
1.如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（　　）A．58B．59C．61D．62
解析：∵BD是∠ADE的角平分线，∴∠1=∠2，∵DE是BC的中垂线，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠4=∠C=90°-60°=30°，∴∠ABD=180°-∠A-∠4-∠C=180°-58°-30°-30°=62°．
2.如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，DM是AB的垂直平分线。证明：∠E=∠C。
分析：利用全等三角形的判定定理SSS证得△ADE≌△DBC，然后利用全等三角形的对应角相等证得结论．
证明：如图，连接AD、BD∵DM是AB的垂直平分线（已知），∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．在△ADE与△DBC中，BC=DE,AE=DC,AD=BD，∴△ADE≌△DBC（SSS），∴∠E=∠C（全等三角形的对应角相等）
线段垂直平分线的尺规作图
1.在直线AB的另一侧任取一点K.2.以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于点D和E.3.分别以点D和E为圆心，以大于 1/2DE长为半径画弧，两弧相交于F.4.作直线CF.直线CF就是所求的垂线(逆定理）.
已知：直线AB和AB外一点C，求作AB的垂直平分线，使它经过C
已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.
（2）作直线CD.CD即为所求.
结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.
作轴对称的图形的对称轴
下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．
作法：（1）找出五角星的一对对应点A和B，连接AB．（2）作出线段AB的垂直平分线n．则n就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
如图，A、B、C是新建的三个居民小区，政府已在与三个居民小区距离相等的地方修建了一所学校，要求学校到三个小区的距离相等，请在图中作出学校的位置M。
分析：连接AB，BC，分别作出AB，BC的垂直平分线交点即为所求。
解：如图所示：M点即为所求．
解：如图所示：M点即为所求
3.在△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线交AC于D，交AB于E（1）请画出图形，指出图中所有相等的线段，并说明理由；（2）若△ABC的周长为16，△BCD的周长为10，求△ABC的三边长．
解析：（1）∵DE是AB边的中垂线，∴DA=DB，AE=BE；（2）△BCD的周长=BC+CD+DB=BC+AC=10，△ABC的周长=BC+AC+AB=16，∴AB=6，则AC=AB=6，BC=4．
4.利用尺规作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？再换一个三角形试一试。
三角形的三条边的垂直平分线相交于一点。
5.已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（　　）A．PA+PB＞QA+QBB．PA+PB＜QA+QBC．PA+PB=QA+QBD．不能确定
解析：点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，只能确定PA=PB，但是无法确定PA+PB和QA+QB大小关系．故选D
1、线段的垂直平分线的性质定理。
2、尺规作图法作线段的垂直平分线。
1.正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 。
2.已知：E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB，垂足分别为C、D．求证：FE是CD的垂直平分线．
解析：∵E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB，∴EC=ED，在△FDE和△FCE中，∠DFE＝∠CFE，∠FDE＝∠FCE，FE＝FE，∴△FDE≌△FCE，∴FD=FC，又EC=ED，∴FE是CD的垂直平分线
3.如图，在△ABC中，AC=27，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D，△BCD的周长为50，求BC的长．
解析：∵DE是AB的垂直平分线∴DA=DB，∵△BCD的周长为50，∴BC+BD+CD=50，∴BC+AD+CD=50，即BC+AC=50，又∵AC=27，∴BC=23．