初中数学人教版九年级下册29.2 三视图课堂检测

29.2.2 由三视图确定几何体

基础训练

知识点1 由视图判断几何体或者物体原型

1.某几何体的三视图如图所示,这个几何体是(　　)

A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥

2.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是(　　)

3.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它可能是(　　)

A.圆锥 B.长方体 C.球　　 D.三棱柱

4.如图所示的三视图所对应的立体图形是(　　)

5.下图中的三视图所对应的几何体是(　　)

6.如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,小立方块的个数是(　　)

A.3个   B.4个 C.5个  D.6个

知识点2 由三视图确定面积或体积的大小

7.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为　　　　. 

8.如图是某几何体的三视图,其侧面积为(　　)

A.6 B.4π C.6π D.12π

9.如图是某几何体的三视图,根据图中所标的数据求得该几何体的体积为(　　)

A.236π B.136π

C.132π D.120π

10.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

11.长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是　　　　. 

12.长方体的主视图、俯视图如图所示(单位:m),则其左视图的面积是(　　)

A.4 m2    B.12 m2  C.1 m2  D.3 m2

提升训练

考查角度1 利用三视图判断物体的形状

13.图①②分别是两个物体的三个视图,图③④是这两个物体的实物图,试比较两者的区别与联系,并找出它们各自对应的实物.

考查角度2 利用物体的三视图判断物体的展开图

14.如图是三个物体的三视图和展开图,请将同一物体的视图和展开图搭配起来.

A与　　　　;B与　　　　;C与　　　　. 

考查角度3 利用由小立方块组成的几何体的三视图

确定其中小立方块的个数

15.某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体共用了(　　)个小立方块.

A.12 B.9 C.7 D.6

16.在桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最小值为　　　　.

17.用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示.搭成的几何体最多需要多少个小立方块?最少需要多少个小立方块?

考查角度4 根据俯视图中各位置上小立方块的个数来确定主视图

18.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中数字表示该位置上小立方块的个数,那么该几何体的主视图为(　　)

19.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是(　　)

20.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算,该几何体的全面积为　　　　.(结果保留π) 

探究培优

拔尖角度1 利用三视图计算几何体的表面积

21.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图.根据图中所标尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的表面积是______mm2. 

拔尖角度2 利用三视图计算几何体的体积

22.某几何体的三视图如图所示,其中主视图是半径为1的半圆及宽为1的矩形;左视图是半径为1的四分之一圆及宽为1的矩形;俯视图是半径为1的圆(含直径),求此几何体的体积.(提示:球的体积公式为V=πR3,R为球的半径)

拔尖角度3 利用三视图计算实际问题中物体的质量

23.已知一个模型的三视图如图所示(单位:m).

(1)请描述这个模型的形状;

(2)制作这个模型的木料密度为360 kg/m3,则这个模型的质量是多少千克?

(3)如果要给这个模型刷油漆,每千克油漆可以漆4 m2,需要油漆多少千克?

参考答案

1.【答案】A

2.【答案】C　

解：由主视图和左视图确定是柱体,不是锥体也不是球体,再根据俯视图为三角形确定该几何体为三棱柱.

3.【答案】C　

解：常见的三视图都相同的几何体是正方体和球.

4.【答案】C　

解：可以看出立体图形下面部分为长方体,上面部分为圆柱,且与下面的长方体的侧面的两面相切,高度相同.只有C满足这两点.学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系,错选B.

5.【答案】B

6.【答案】B　解：从三视图可以看出小立方块的排列形式和数量,如图所示(小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数),共4个.

7.【答案】8π

8.【答案】C　

解：观察三视图知:该几何体为圆柱,高为3,底面直径为2,圆柱的侧面积为:2π×3=6π.故选C.

9.【答案】B　10.【答案】B

11.【答案】12 cm2　

解：由主、俯视图长对正,左、俯视图宽相等,可知俯视图的长和宽分别为4 cm和3 cm,所以其面积为12 cm2.

12.【答案】D　

解：由主、左、俯视图之间的相互关系可知,左视图的宽为1 m,长为3 m,故其面积为3 m2.

13.解:图①的主视图上是实线,可判断为一块三棱柱形几何体摆在物体的正中间;图②的主视图上是虚线,可判断为两块三棱柱形几何体分开摆放,一块在前,一块在后.图①②对应的实物图形状分别是图③④.

分析：三视图中的实线、虚线的区别在于,实线是可见的轮廓线,虚线是不可见的轮廓线,且它们反映的物体形状不同.根据实线和虚线在三视图中的位置可判断出几何体的大致轮廓.

14.【答案】c;a;b

15.【答案】C　

解：观察该几何体的三视图发现:该几何体共有三层,第一层有三个,第二层有两个,第三层也有两个,∴该几何体共有3+2+2=7(个)小立方块,故选C.

16.【答案】5

17.解:可以在俯视图上用数字分别表示最多和最少的一种情况(其中表示所需小立方块最少时的3和2在各自所在列上的位置不唯一),如图所示.

最多需要3×3+2×2+1=14(个)小立方块,最少需要

(3+1+1)+(2+1)+1=9(个)小立方块.

18.【答案】C　

解：主视图一共有三列,而且从左到右每一列小正方形个数分别为2,2,1,故选C.

19.【答案】D　

解：由三视图可确定只能是圆台与圆柱的组合体,故选D.

20.【答案】24π　

解：根据三视图可以确定该几何体为圆锥,它的全面积包含侧面积和底面积.其侧面展开图是扇形,因此S全=S侧+S底=×2πr·R+πr2.根据题意可知圆锥的底面半径r=3,高为4,所以母线R=5,代入可得S全=24π.

21.【答案】200　

解：通过画图的方式或观察分析可知,该组合体由上下两层组成.上面一层是一个长方体(长为4 mm,宽为2 mm,高为4 mm),下面一层也是一个长方体(长为8 mm,宽为6 mm,高为2 mm),除去上下两层接触的部分,于是可以计算该组合体的表面积.

22.解:由已知可得该几何体是一个下部为圆柱,上部为球的组合体,且下部圆柱的底面半径为1,高为1,上部球的半径为1,则V圆柱

=π×12×1=π,=π×13×=π.故此几何体的体积为

π+π=π.

23.解:(1)此模型由两个长方体组成:上面是一个小长方体,下面是一个大长方体.

(2)模型的体积=5×6×10+2×3×1.5=309(m3),则该模型的质量=309×360=111 240(kg).

(3)模型的表面积

=2×3×2+2×1.5×2+10×5×2+5×6×2+6×10×2=298(m2),

需要油漆298÷4=74.5(kg).